湖北省丹江口市第一中学人教A版高中数学选修1-1学案：3.3.1函数的单调性与导数 Word版缺答案

第三章 导数及其应用
3.3.1 函数的单调性与导数
【学习目标】
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法，并能由此解决函数单调性的问题
重点难点
重点：利用函数导数判断函数单调性的原理和方法．
难点：原理的理解和方法的应用．
【使用说明与学法指导】
1.课前用20分钟预习课本P 89-93内容，并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。

2.独立思考，认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑.
【问题导学】
1.函数的单调性与其导函数的正负的关系：
函数)(x f 在某区间（a,b ）上是增函数时，)(x f ' ；函数)(x f 在某区间(a, b)上减时，)(x f ' ；反之亦然.
2.用导数求函数单调区间的三个步骤：
（1）求函数)(x f 的导数()f x '.
（2）令()0f x '>解不等式，得x 的范围就是函数的 .
（3）令()0f x '<解不等式，得x 的范围就是
函数的 .
3.如果在某个区间内恒有()0f x '=，那么函数()f x 有什么特性？
4.用导数知识检验所学函数的单调性.
【合作探究】
问题1：判断函数的单调性,并求出单调区间.
（1）42)(2-+=x x x f ；
（2）33)(x x x f +=.
问题2：证明函数233
1)(x x x f -=
在(0,2)内是减函数.
问题3：已知导函数的下列信息：
当14x <<时，()0f x '>；当4x >，或1x <时，()0f x '<；当4x =，或1x =时，()0f x '=.试画出函数()f x 图象的大致形状.
【深化提高】
已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=,若函数x f .)(=在区间(-1,1)上是增函数,求t 的取值范围.
【学习评价】
●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
●当堂检测
A 组（你一定行）：
1.13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( )
A.(2,+∞).
B.(- ∞,2)
C.(- ∞,0)
D.(0,2)
2 若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>为增函数，则一定有（ ）
A ．240b ac -<
B ．230b ac -<
C ．240b ac ->
D ．230b ac ->
B 组（你坚信你能信）：
3.函数3()f x x x =-的增区间是 ，减区间是 .
4.已知函数)(x f 满足2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于 C 组（我对你很有吸引力哟）：
5.已知232()4()3
f x x ax x x R =+-
∈在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围．
【小结与反思】。