广东省江门市福泉奥林匹克学校九年级数学3月份质量检测试题 新人教版

广东省江门市福泉奥林匹克学校2013届九年级3月份质量检测数学
试题人教版
题号 一 二 三 四 五 附加题 总分 得分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的．
1．－3的倒数是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．31
D ． 31
-
2．下列运算正确的是（ ）
A ．22a a a =⋅
B ．33()ab ab =
C ．632)(a a =
D ．5210a a a =÷
3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量
约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为（ ） A ．3
56010⨯ B ．4
5610⨯ C ．55.610⨯ D ．6
0.5610⨯
6．如图3，AB 切⊙O 于点B ，延长AO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠A=40°，则∠C=（ ） A ． 20° B ． 25° C ． 40° D ． 50°
7．若式子有意义，则x 的取值范围为（ ）
A ． x≤2
B ． x≤2且x≠1
C ． x≥2
D ． x≥1
8．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=x2﹣1 B ．y=x2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2
9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 ( ) A.106元 B.105元 C.118元 D.108元
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：－（－4） _____ —
4
-.
12．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1 个球，则它是红球的概率是 ．
13．若关于x 的方程2
20x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．
14．已知1y x =-，则
2
()()1x y y x -+-+的值为 ． 15. 圆锥底面半径为9cm ，母线长为36cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ；
16．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，
每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第 3位同学报113
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭……这样得到的20个数的积为 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17．计算：
18．解方程：．
20
)
21(21)2012(30sin 2--+----︒•
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 已知一次函数y=32
x+2的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函
数)
0(>=x x k
y 的图象相交于C 点．
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数)
0(>=x x k
y 的关
系式．
21.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点
D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
22．2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．
解决问题：如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于
陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=1406
3海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/
时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
1122x x +
=+
的解为1212,2x x ==; 1133x x +
=+的解为1213,3x x ==; 1144x x +
=+的解为1214,4x x ==;
…………………………
(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程
11
55x x +
=+的解是________________;
(2)根据上面的规律,猜想关于x 的方程
11x c x c +
=+的解是___________________;
(3)把关于x 的方程2111
1x x a x a -+=+--变形为方程11
x c x c +=+
的形式 是______ _ _，方程的解是________ ___．
25.已知二次函数
23
(1)2(2)2y t x t x =++++
在0x =和2x =时的函数值相等。

(1)求二次函数的解析式；
(2)若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值； (3)设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在 点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同 时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。

请结合图象回答：当平移后的直
线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。

附加题（10分）
已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点110A
（，），点06B （，），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP ．设BP t =．
2012-2013九年级第一次模拟质检考试数学试卷答案 一选择题：1-10：DCCAB BBADB
二填空题：11.>; 12. 8
5
; 13.-1; 14.1; 15.90° 16.21
三解答题：
19.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
132731741855 3.3
50x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，
∴ 这组样本数据的平均数是3.3．
∵ 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是4．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， 有33
32+=， ∴ 这组数据的中位数是3．
（2）∵ 这组样本数据的平均数是3.3，
∴ 估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3， 有 3.312003960⨯=． ∴ 该校学生共参加活动约3960次． 四解答题：
第21题
A B E
F M
D
C
21. 证明：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ∴DE=DM ∠EDM=90° ∴∠EDF + ∠FDM=90° ∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45° ∵ DF= DF ∴△DEF ≌△DMF ∴ EF=MF
（2） 设EF=x ∵AE=CM=1 ∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x ∵ EB=2
在Rt △EBF 中，由勾股定理得2
22EF BF EB =+
即222)4(2x x =-+
解之，得
25
=
x ∴EF 的长为25.
五解答题：
23.解: (1)51
,521==x x (2)c x c x 1
,21==
(3) 可变形为，即，
两边同时减1，得到
111111-+-=-+
-a a x x ,此时1,21-==a a x a x
25.解:⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x = 则()()221
21t t +-=+。

∴3
2t =-
∴
2322y x x =-++1 ⑵ ∵因二次函数图象必经过A 点
∴()()21333622m =--+-+=-×
又一次函数6y kx =+的图象经过A 点
∴366k -+=-，∴4k =
⑶ 由题意可知，点B C ，
间的部分图象的解析式为()()1312y x x =--+，13x -≤≤
则向左平移后得到的图象C的解析式为
()(
)
31
2
y x n x n
=--+++
1
13
n x n
---
≤≤
此时平移后的解析式为46
y x n
=++
由图象可知，平移后的直线与图象C有公共点，
则两个临界的交点为
()
10
n--，
与
()
30
n
-，
则
()
0416
n n
=--++
2
3
n=
()
0436
n n
=-++6
n=
∴
2
6
3
n
≤≤
附加题：
A（-3，-6）此为两个函数的切点
坐标为（-n-1,0）
坐标为（3-n,0）。