(3份试卷汇总)2019-2020学年东莞市名校中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()
A．70°B．60°C．55°D．50°
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．3
B．
3
C．
3
3
D．
3
2
3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
7．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜0
B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2
8．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A ．正方体
B ．球
C ．圆锥
D ．圆柱体
10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC
垂直平分EF ；
②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12
S △CEF ，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，ABC 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.
12．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．
13．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.
14．关于x 的不等式组
3515-12
x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
16．如图，直线4y x =+与双曲线k y x
=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.
17．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝_____．
18．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k y k x x
=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145
OAE S ∆=，则k 的值为__________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C 区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．
22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
产品名称核桃花椒甘蓝
每辆汽车运载量（吨）10 6 4
每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5
若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运
各种产品的车辆数及总利润最大值．
24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：
DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
25．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．
26．（12分）先化简代数式：222111
a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故
选A ．
考点：平行线的性质．
2．B
【解析】
试题解析：如图所示：
设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，33，
根据题意得：AD=BC=x，3，
作EM⊥AD于M，则AM=1
2
AD=
1
2
x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=
1
3
2
6
3
x
AM
AE x
==；
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
3．C
【解析】
∵DG是AB边的垂直平分线，
∴GA=GB，
△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，
故选C.
4．D
【解析】
【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有
平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．B
【解析】
【分析】
首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．
【详解】
解：如图，连接OC ，AO ，
∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，
∴OC ⊥AB ，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC ，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB 的长=
1206180
π⨯⨯ =4π， 故选B ．
【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．
6．C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
7．B
【解析】
y<0时，即x 轴下方的部分，
∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.
故选B.
8．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．D
【解析】
【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
10．C
【解析】
【分析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，
②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
【详解】
①四边形ABCD 是正方形，
∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF AB AD =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，
∵AE=AF ，
∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．
②设BC=a ，CE=y ，
∴BE+DF=2（a-y ）
y ，
∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（
）a 时成立，（故②错误）．
③当∠DAF=15°时，
∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y 2＝x)2
∴x 2=2y （x+y ）
∵S △CEF =
12x 2，S △ABE =12
y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，
故选C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．165 【解析】
【分析】
先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.
【详解】
∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，
∴△ABC ∽△ADB ，
∴AB AD AC AB
=, ∵5AC =，4AB =，
∴
454
AD =， ∴AD=165
. 故答案为：165. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．
12．()()1n n m m -+
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
13．
【解析】
【分析】
设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：
100×（1−x ）2＝81
解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.。