【3套打包】济南市七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试A卷.doc

人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，图中的长方形共有（）个．
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
2.如图所示几何图形中，是棱柱的是（）
A. B. C. D.
3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A. 正方体
B. 长方体
C. 三棱柱
D. 四棱锥
4.如图，∠AOC＞∠BOD，则（）
A. ∠AOB＞∠COD
B. ∠AOB=∠COD
C. ∠AOB＜∠COD
D. 以上都有可能
5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
7.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．
A.45
B.60
C.90
D.120
8.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）
A. 50°
B. 50°或120°
C. 50°或130°
D. 130°
9.直棱柱的侧面都是（）
A. 正方形
B. 长方形
C. 五边形
D. 菱形
10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )
A. 1次
B. 2次
C. 3次
D. 4次
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．
12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm
13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．
14.如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．
15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″
16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC 的中点，则线段DE的长为________cm．
17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.
18.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．
三、解答题（共6题；共42分）
19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

21.如图，图中共有多少个角?
22.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
23.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E，F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
24.一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？
四、综合题（共2题；共24分）
25.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；（2）如果MN=6cm，求AB的长．
26. （1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=________度；（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=________;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=________．
（4）类比应用：如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB的数量关系为________，并写出求解过程．
答案解析部分
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.B 10.D
二、填空题
11.53°45′35″ 12.30 13.180；19°38′29″ 14.67.5 15.32.725；86；28；12 16.4或8 17.30
18.1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
三、解答题
19.解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，
∴∠BOD=2∠COD=70°，
又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°
20.解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°。

∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°-∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°。

21.解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
22.解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中
点，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm
23.解：（1）线段AB即为所求；
（2）如图所示：DE=2DC；
（3）如图所示：F点即为所求．
24.解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个．
四、综合题
25.（1）解：∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，
∵AM=6cm，∴AC=12cm，
∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，∴NC= BC=4cm
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm
26.（1）30°（2）45°（3）（4）DE=
人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷
一．选择题（共12小题，共36分）
1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）
A．B．
C．D．
3．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）
A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm
4．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
5．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．75°D．105°
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对7．下列说法正确的是（）
A．射线比直线短
B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
C．两条射线组成的图形叫做角
D．一个角的补角不一定比这个角大
8．下列说法错误的是（）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．圆锥和圆柱的底面都是圆
C．三棱柱的底面是三角形
D．六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形
9．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）
A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4 11．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）
A．113°B．134°C．136°D．144°
12．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）
A．21B．24C．33D．37
二．填空题（共6小题，共18分）
13．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有个顶点．14．把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC 的度数为．
15．已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，射线OM是∠AOB平分线，射线ON是∠BOC 平分线，则∠MON=．
16．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．
17．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．
18．如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=CD，E为BD的中点，DE=AB=2cm，则CE的长为cm．
三．解答题（共6小题，共46分）
19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度数；
（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．
20．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
21．某宾馆大堂有6 根圆柱形大柱，高10 米，大柱周长25.12 分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80 元计算，需用多少钱？
22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
23．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．
已知：如图∠MON
（1）求作：∠MON的平分线OC．
（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．
24．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．
（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．
（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．
（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．
参考答案
一．选择题
1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选：B．
2．解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
3．解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=7﹣4=3（cm）；
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．
故选：C．
4．解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴该几何体是三棱柱．
故选：B．
5．解：3点30分相距2+=份，
3点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×=75°．
故选：C．
6．解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
7．解：A．射线和直线不可测量，不能比较长短，故A错误；
B．小于平角的角可分为锐角和钝角和直角三类，故B错误；
C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故C错误；
D．一个角的补角不一定比这个角大，故D正确．
故选：D．
8．解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项不符合题意；
B、圆锥和圆柱的底面都是圆，故本选项不符合题意；
C、三棱柱的底面是三角形，故本选项不符合题意；
D、六棱柱有18条棱、6个侧面、侧面为长方形，故本选项符合题意；故选：D．
9．解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段A B中点．
故选：B．
10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
11．解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°；
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°﹣46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故选：B．
12．解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
方法2：立方体俯视图9：，前后左右视图各6格，红色部分的面积为9+6×4=33．故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11﹣2=9个，
∴顶点数为9+9=18，
故答案为：18．
14．解：∠ABC=30°+90°=120°，
故答案为：120°
15．解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°
∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×40°=20°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣20°=20°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°
∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°．
故答案为：20°或60°．
16．解：∵DA=6，DB=4，
∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×10=5，
∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．
故答案为：1．
17．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，
“汾”与“酒”是相对面，
“恒”与“山”是相对面．
故答案为：祠．
18．解：∵DE=AB=2cm，
∴AB=2×5=10，
∵E为BD的中点，
∴BD=2DE=2×2=4cm，
∴AD=AB﹣B D=10﹣4=6cm，
∵AC=CD，
∴CD=AD=×6=4m，
∴CE=CD+DE=4+2=6cm．
故答案为；6．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，
∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，
∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，
∴∠DOE=25°+40°=65°；
（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，
∵∠AOC=150°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC=75°；（3）∠DOE=∠AOC；
理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC．20．解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P即为售票中心．
21．解：6×2.512×10×80=12057.6（元），
答：需用12057.6元．
22．解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
23．解：（1）如图，射线OC是∠MON的平分线，
（2）证明：如图，连接OC、BC、AC，
根据作法可得BC=AC，OA=OB，
在△OAC和△OBC中，
∵
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠MON的平分线．
24．解：（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，
所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；
（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：
①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；
②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；
（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；
②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=；
③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+20t=180，解得：t=9；
④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=．
人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试
一、选择题
1、如图所示几何体的左视图是（）
2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）
3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）
A． B． C． D．
4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )
A．线段B．射线C．直线D．弧线
5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )
A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定
6、下列说法正确的有( )
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）
A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB
10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )
A．70° B．75° C．80° D．90°
11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )
A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等
12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）
A．50° B．75° C．100° D．120°
14、用一副三角板不能画出的角为( )
A．15° B．85° C．120° D．135°
15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
二、填空题
16、计算33°52′+21°54′= ．
17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．
18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．
19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．
20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．
21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．
22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．
23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长
是 cm．
24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．
25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为
26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=
27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数
有．
三、简答题
28、按要求作图
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．
（2）如图，在平面上有A、B、C三点．
①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．
29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从
点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：
运动多少时间点P可以追上点Q？
(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.
32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．
34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）
36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？
参考答案
一、选择题
1、A．
【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A
2、D
3、D【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．
故选D．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4、B
5、C
6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．
【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；
④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；
正确的共有3个，故选：C．
【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．
7、B【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
8、D
9、C
10、B
11、C【考点】度分秒的换算．
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．
12、D
13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，
故选：C．
【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．
14、B
15、C【考点】方向角．
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．
故选C．
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．
二、填空题
16、55°46′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．
【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
17、18°15′0″．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，
故答案为：18°15′0″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．
18、67.5度．
19、_7
20、m或3m．
【考点】两点间的距离．
【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；
如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．
故答案为：m或3m．
【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．
21、8
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．
【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，
∴CD=4cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=8cm，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
22、4 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题．
【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．
23、8或12
24、2 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25、10 或 50 .
【考点】比较线段的长短．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】画出图形后结合图形求解．
【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，
∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，
∴BM= AB=30，BN= BC=20；
∴MN=50．
当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以 MN=50 或 10．
【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
26、30 º或90 º；
27、485．
三、简答题
28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；
（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；
②线段AD为所作．
29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=5cm．
30、【考点】两点间的距离．
【专题】方程思想．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；
32、【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；
33、【考点】角的计算．
【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．
【解答】解：设∠AOB=2x°，
∵∠AOB：∠AOD=2：7，
∴∠BOD=5x°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB=2x°，
∴∠BOC=5x﹣2x=3x°
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，
∴x=20°，
∠BOC=3x=60°．
【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．
34、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
35、【考点】余角和补角．
【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；
（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；
（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．
【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，
∴∠AOD=90°，
∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，
∴∠DOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为：130°．
（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，
∵∠EOC=90°，
∴∠EOD+∠DOC=90°，
∴∠AOE=∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠DOC+∠COB=90°，
∴∠EOD=∠COB．
（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．
∵∠EOC=90°，
∴∠DOE+∠DOC=90°，
∵∠DOE变大，
∴∠DOC变小，
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，
∴∠AOC变小．
36、【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；
（2）同理（1）可得结果；
（3）同理（1）可得结果；
（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；
（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°，
∴∠MOC=45°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠MOC=75°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=30°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；
（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。