《简单的轴对称图形》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (15)
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解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
三线合一吗？在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
A
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
∴AD是ΔABC的角平分线、底边边上的高。
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
3x2 5x①3
(5a2b)②(2a2)
(5an1b)③(2a.)
(2x)3(④2x2y)
(x2 yz3)2(x⑤2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所
在的直线都是等腰三角形的对 称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
议一议
你有哪些办法可以得到一个 等腰三角形？
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少 x 厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
随堂练习2
A
B
C
1. 如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=__4_0_°___∠C =___4_0_°__ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=__3_6_°__
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
每一幅图画后面都有一道习题， 选择一幅你喜欢的图画吧！
3 简单的轴对称图形(第1课时)
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对 称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则 它的另外两个内角为_70_°__7_0_°__或__4_0°__1_0_0__°_
所以∠ B_A_D__= ∠_C_A_D__;_B_D__=__C_D_
A
(2) 因为AD是中线
所以_A_D__⊥B_C___; ∠_B_A_D__=∠__C_A_D_
(3) 因为 AD是角平分线
所以__A_D_ ⊥_B_C__;_B_D___=__C_D_ B
C D
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
随堂练习1
如图，是由大小不等的等边三角形组成 的图案，请找出它的对称轴。
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相
加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则 它的另外两个内角为3_0_°__,_3_0°
1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则 该等腰三角形的周长为__1_0_____
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等
腰三角形的周长为_1_0_或___1_1_
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
三线合一吗？在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
A
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
∴AD是ΔABC的角平分线、底边边上的高。
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
3x2 5x①3
(5a2b)②(2a2)
(5an1b)③(2a.)
(2x)3(④2x2y)
(x2 yz3)2(x⑤2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所
在的直线都是等腰三角形的对 称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
议一议
你有哪些办法可以得到一个 等腰三角形？
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少 x 厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
随堂练习2
A
B
C
1. 如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=__4_0_°___∠C =___4_0_°__ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=__3_6_°__
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
每一幅图画后面都有一道习题， 选择一幅你喜欢的图画吧！
3 简单的轴对称图形(第1课时)
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对 称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则 它的另外两个内角为_70_°__7_0_°__或__4_0°__1_0_0__°_
所以∠ B_A_D__= ∠_C_A_D__;_B_D__=__C_D_
A
(2) 因为AD是中线
所以_A_D__⊥B_C___; ∠_B_A_D__=∠__C_A_D_
(3) 因为 AD是角平分线
所以__A_D_ ⊥_B_C__;_B_D___=__C_D_ B
C D
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
随堂练习1
如图，是由大小不等的等边三角形组成 的图案，请找出它的对称轴。
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
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知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相
加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则 它的另外两个内角为3_0_°__,_3_0°
1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则 该等腰三角形的周长为__1_0_____
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等
腰三角形的周长为_1_0_或___1_1_
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。