中考专题黄金分割

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中考中的黄金分割问

题

一、黄金分割点

例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有

AC BC

AB AC

，则AC AB

的数值为______；若AB 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好．

2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= cm ，DC= cm ．

3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是， 为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm

二、黄金三角形 例1.（2010?本溪）如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为

的三角

形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC 都是黄金三角形，

已知AB=4，则DE= _________ ．

2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .

3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ，

BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC= cm ．

4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题(1).

已知：如图(1)，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D.求证：△ABD 与△DBC

都是等腰三角形

图 (1)

归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为“在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ”，求△ABC 中各内角的度数.

(2)在证明了

角形. 三、黄金矩形

例1 （扬州市）

这样的矩形叫做

（1）操作：请你

一边作正方形A

（2）探究：在（

（3）归纳：通过

1．宽与长的比是

第三步：以N 为

第四步：过B 作

请你根据以上作

2.（2010 嵊州市

一、选择题

1、若3a=4b ，则

A 、

2、（2002?太原

A D

E F

A B

C

D E

F

M N

A、B、C、D、

3、已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（）

A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、无法计算

4、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）

A、﹣1

B、

C、3﹣

D、6﹣2

二、填空题

5、若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，= ．

6、在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB= ，AB：PB= ．

7、若点C是线段AB的黄金分割点，则等于．

8.（2008?枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．