2021-2022学年四川省成都市邛崃市第二学区七年级下学期期中数学试卷及参考答案

2021-2022学年成都市邛崃市第二学区七年级（下）期中数学试卷
A卷（100分）
一选择题（30分）
1．下列说法中，正确的是（）
A．对顶角相等B．补角相等C．锐角相等D．同位角相等
2．计算（）0×2-2的结果是（）
A．B．-4 C．- D．
3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°
第3题图第6题图第8题图
4．下列运算中，正确的是（）
A. 3a+2a2=5a3
B. a•a4=a4
C. a6÷a3=a2D．（-3x3）2=9x6
5．利用乘法法则计算正确的是（）
A．（2x-3）2=4x2+12x-9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m-3）=4m2-3
6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线P A的距离
7．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）
A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（）
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
9.一个圆柱的底面半径为R cm,高为8cm.若它的高不变，将底面半径增加了2cm,体积相应
增加了192πcm,则R= （）
1
3
4
3
4
3
1
4
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
10．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然
后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系
的大致图象是 （ ）
A. B ．
C ．
D ．
二 填空题（16分） 11. 若-x m -2y 5与2xy 2n +1是同类项，则m+n= ．
12. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
13. 已知x a =3，x b =5，则x 2a+b = ．
14. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
三 解答题（54分）
15．计算（12分，每小题6分）
（1） （2） （x+2）2﹣（x+1）（x ﹣1） 16.（6分） 已知|a+ |+(b-3)2=0，，求代数式[(2a+b )2+(2a+b )(b -2a )-6b ]÷(2b)的值．
17（8分）. 已知2x -5y -4=0，求4x ÷32y 的值．
18.（8分）.如图：∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，求证：
CE ∥DF ．请完成下面的解题过程．
解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB （ 已知 ）
∴∠DBC = ∠ ，∠ECB = ∠ （ 角平分线的定义）
又∵∠ABC =∠ACB （已知）
∴∠ =∠
． ()()2
2012011 3.142π−⎛⎫−+−−− ⎪⎝⎭
12
12
又∵∠=∠（已知）
∴∠F=∠
∴CE∥DF．
19.（10分）. 一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：
（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（3）图中A点表示的是什么？
（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？
20.（10分）.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．
B卷（50分）
一填空题（20分）
21. 已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1=．
22. 若多项式5x2+2x-2与多项式ax+1的积中不含有x2的项，则常数a的值为．
23. 已知a+b=5，ab=6，则a2+b2=，（a-b）2=
24. 如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为．
25.如图，用n根火柴棒可以拼成x个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图（2）所
示的3y个小正方形，若用含x的代数式表示y，则y=．
二 解答题（30分）
26（8分）. 从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A 、()()22a b a b a b −=+−
B 、()2222a ab b a b
-+=-
C 、()2a ab a a b +=+ (2)若22164x y x y −=+=，，求x y −的值；
(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−
−−⋅⋅⋅−− ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
27.已知（x+1）5＝ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ． 当x ＝1时，（1+1）5＝a×
15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f ＝25＝32
这种给x 取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x 为多少时，可求出f ，f 为多少？
（2）求﹣a+b ﹣c+d ﹣e+f 的值；
（3）求b+d+f 的值．
28.（12分）（本题满分10分）如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠DCE ＝90°，点E 在线段AB 上，∠FCG
＝90°，点F 在直线AD 上，∠AHG ＝90°
. (1)找出图中与∠D 相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF ＝25°，求∠BCD 的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C 不与B ，H 两点重合)从点B 出发，沿射线BG 的方向运动，其他条件不变，求∠BAF 的度数．
参考答案一选择题
1~10：ADBDB CCCBA
二填空题
11. 5
12. 2.5×10-6
13. 45
14. 65°
三解答题（54分）
【解析】（1）解：原式1414
=+−=，
（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1
=4x+5；
16.解：∵|a+|+(b-3)2=0，
∴a+=0，b-3=0，
∴a=-，b=3．
[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b，
=(4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b)÷2b，
=b+2a-3，
当a=-，b=3时，原式=b+2a-3=3+2×(-)-3=-1．
17解：2x-5y-4=0移项，得
2x-5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
18解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC=1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB（角平分线的定义）．
又∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ECB．
又∵∠DBF=∠F（已知），
∴∠F=∠ECB（等量代换），
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．
19解：（1）表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量；（2）3时港口的水最深，深度约是7m；
（3）图中A点表示的是6时港口的水深；
（4）从0时到3时及从9时到12时水深在增加，从3时到9时水深在减少．
20.解（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=36°（角平分线的定义），
∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）；
（2）OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD（垂直的定义）．
B卷（50分）一填空题（20分）
21. 120°
22. 5
2
−
23. 13；1
24. ∠α+∠β-∠γ=180°
25. 3
7
x-
2
7
．
二解答题（30分）
26.解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =−，图2中长方形面积()()a b a b =+−， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b −=+−，
故答案为： A ；
（2）22()()16x y x y x y −=+−=，4x y +=，
4x y ∴−=；
（3）22222111111111123420192020⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−− ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020
=−+−+⋯−+ 2021324320192021223340
2020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020
=⨯ 20214040
=
．
27.解：（1）令x ＝0，则f ＝1；
（2）令x ＝﹣1，则﹣a+b ﹣c+d ﹣e+f ＝0；
（3）令x ＝1，则a+b+c+d+e+f ＝32，
联立（2）可得2（b+d+f ）＝32，
解得b+d+f ＝16．
故b+d+f 的值为16．
28解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B.(1分)理由如下：
∵AD ∥BC ，
∴∠D ＝∠DCG.
∵∠FCG ＝90°，∠DCE ＝90°，
∴∠ECF ＝∠DCG ＝∠D.
∵AB ∥DC ， ∴∠B ＝∠DCG ＝∠D ，
∴与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B.
(2)∵∠ECF ＝25°，∠DCE ＝90°，
∴∠FCD ＝65°
. 又∵∠BCF ＝90°，
∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.
(3)分两种情况进行讨论：
①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°. ∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝25°；
②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．
∵∠B＝25°，AD∥BC，
∴∠BAF＝180°－25°＝155°.
综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.。