02空间直线平面的位置关系

空间直线、平面的位置关系
一、空间两直线的位置关系：
1．空间两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一
个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，
没有公共点．
说明：两条直线共面是指存在一个平面经过这两条直线，这个平面不一定是某个已经给定的平面．
2．平行直线
公理4：平行于同一条直线的两直线平行．
符号表示：//,////a b b c a c ⇒
问：垂直于同一条直线的两条直线是否一定平行？
例1 已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状．
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3．异面直线
例2如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点,,E F G 分别是棱11,,AA AB CC 的中点，判断下列直线的位置关系：
（1）AB与1
DD：
（2）
1
D E与BC：
（3）
1
D E与BG：
（4）
1
D E与CF．
异面直线的判断：
与平面交于一点的直线与平面内不经过交点的直线是异面直线．异面直线的画法
a
b
b
a a
b
例3与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是__________．
二、直线和平面的位置关系
概念：如果一条直线和一个平面没有公共点，称这条直线和这个平面平行．直线和平面的位置关系：（按公共点个数）
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）
画图表示这三种位置关系：
a
α
a
A
α
a
α
符号：aα
⊂，a A
α=，//
aα
例4如图，正方体
1111
ABCD A B C D
-中，点,,
E F G分别是棱
11
,,
AA AB CC的中点，指出下列直线与平面的位置关系：
（1）直线DE与平面ABCD；
（2）直线DE与平面BCC1B1；
（3）直线BB1与平面ABCD；
（4）直线EG与平面ACC1A1．
三、两个平面的位置关系
根据两个平面的公共点的有无，利用公理3可分为：
（1）平行------（无公共点）（2）相交------（有公共点）．
符号语言通常分别表示为：//
αβ，l
αβ=，
图形可表示为：
例5 在正方体
1111
ABCD A B C D
-中，点E，F分别是棱
11
,
AA CC的中点，
（1）请做出面
1
D EF与面AC的交线，（2）点B在交线上吗？（3）请画
出平面
1
D EF在正方体各面上的截线．
解析：
F
四、小结。