6.4 数据的离散程度 第一课时

A．5
B．4
C．3
D．2
2．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( D )
A．－3
B．6
C．7
D．6或－3
3．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的 极差是____9___℃.
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃
6.4数据的离散程度
理解概念
现实生活中，除了关心数据的“平均水平” 外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于 平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程 度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准 差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
2
其中，x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而
标准差就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差 越小,这组数据就越稳定.
1．一组数据－1，2，3，4的极差是( A )
6．一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位 5
数为 3,则这组数据的方差是___3_____．
7．体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名
同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( B )
A．平均数
B．方差
C．频数分布
D．中位数
8．甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环, 方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5,则射击成绩较稳定的是___乙____．(填 “甲”或“乙”)
知识拓展
若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 3x ，方差为 9s2 . (2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为ax, 方差为 a2s2 ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3 平均数为 2x-3 ，方差为 4s2 . (3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 平均数为 ax+b , 方差为a2s2
解： x甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8
x乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8
s
2 甲
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +...+(7-8)2
1.2
s2 乙
=
1 5
（ 8-8）2 +（9-8）2 +...+(7-8)2
0.8
s s 2
2
甲
乙
所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.
7.为了从甲、,2 的平均数是 5,这组数据的方差为( A )
A．8
B．5
C．2 2
D．3
5．在样本方差的计算式 s2＝110[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－5)2]中, 数字“10”表示__样__本__容__量___，数字“5”表示__样__本__平__均__数____．
9．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10,10,12,x,8.已知这 组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是___1_._6___．
10．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成 绩如下表(10分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是__9_._5_分，乙队成绩的众数是____1_0__分； (2)计算乙队的平均成绩和方差； 解：(2)x乙＝9(分)，s乙2＝1 (3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是___乙____队．
11．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9； (1)填表如下：
识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次
测验，成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
众数
方差
85分以上 的频率
甲
84
84
84 14.4 0.3
乙
84
84
90 34
0.5
20)2...
(xn
20)2
中， 数字10 表示_样__本__容__量_ ，数字20表示平__均__数__.
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_2__，标准差 是__2_ . 4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =__3___，这五个数的方差_5_.6___.
5.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
9
8
0.4
9
3.2
(2)教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 解：(2)理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的 成绩较乙来得稳定，故选甲 (3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差__变__小___．(填 “变大”“变小”或“不变”)
解:
__
x
1
(10 8 5) 5
A 10
__
1
x (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 5
B 10
6. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台 编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
当堂练习
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次
数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
s甲2 24 ，s乙2 18，x甲 x乙 80 ，则成绩较为稳定的班级 是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
s2
1 10
( x1
20)2
(
x2
知识拓展
若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则 ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 x-3 ，方差为 s2 . ②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 x +3 ，方差为 s2 .
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 x +b , 方差为 s2