《勾股定理3》教案
人教版八年级数学下册《勾股定理3数轴上表示根号13》教学设计
于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股
定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门
见山导入新课.
教学 知识与技能
目标
利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 过程与方法 经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生 灵活运用勾股定理解决问题的能力. 情感态度价值观 在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程 中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体 验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
学海螺 合 作 生好奇和兴趣， 的 图 案 欣 赏
图，构造 释疑 并和本节课要学 中 吸 引 了 学
悬念如 检 测 的知识点相结合 生 的 注 意 力 ,
何画出 提升
加上巧妙设
来 总结
问,为新课的
评价
展开做好了
铺垫.
利 用 勾 展示
学生在八年
股 定 理 交流
级上册已经
证明 HL 合作
学习了画图
路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指
优点与 不足
导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学 中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解 决学习中的困难.
容进行 合作 学习中的疑惑 加深其学习
回顾，提 释疑 学生提出问题： 的印象
出疑问， 检 测 对于在数轴上画 提出自己的
并引入 提升 出无理数的位置 疑问在课上
新课 总结 是不是必须以原 及时释疑
评价 点为圆心，负无
理数怎样找到
欣赏美 展示 学生积极观察思 以 图 案 导 入 ,
丽的数 交流 考，在内心中产 在 直 观 形 象
2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决 问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神.
人教版八年级数学课件《勾股定理(第3课时)》
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边
长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10
.
A
解：如图所示.
C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，
使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求
AC a2 4a2 17a,ABC
=2a
4a
1 2
a
2a
1 2
2a
2a
1 2
a
4a
3a 2 .
课堂小结
利用勾股 定理作图 或计算
在数轴上表示出 无理数的点
利用勾股定理解决 网格中的问题
通常与网格求线 段长或面积结合 起来
利用勾股定理 解决折叠问题 及其他图形的 计算
小结：勾股定理与网
格的综合求线段长时，
通常是把线段放在与
网格构成的直角三角
形中，利用勾股定理
求其长度.
A
探究新知
考 点 1 利用勾股定理在网格上作线段 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的 直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 5 的线段？
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
探究新知 知识点 1 证明“HL”
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一 条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后， 你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，ACA=A′C′A′．
求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
18.1 勾股定理(3)37
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学 编号： 37个性天地 课题 18.1 勾股定理（3） 课型 自学课 总课时 37 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点，象2,3, ． 学习重点：勾股定理的综合应用。
学习难点：勾股定理的综合应用。
学法指导：1、学生独立阅读课本P 68—P 69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾1.知识回顾：叙述勾股定理： ．2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还能在数轴上画出表示π和2的点吗？二、基础知识探究1．自学阅读课本68－69页．结合表示的点的方法，简述在数轴上画出表示无理数的点的基本步骤： ．2.变式训练：下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？3.如右上图，利用勾股定理，可以作出长为1、2、3、4、5…的线段，按照同样方法，可以在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点.三、综合应用探究1．在数轴上画表示17的点．解： 2．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高CD 的长（结果保留小数点后3位）。
⑵求S △ABC （结果保留小数点后1位）．四、达标反馈 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（ ）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c 3．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.5．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ， AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长．反思与评价：_ D _ F_ A C_ B ED C B A 第1题图 第2题图 第4题图A BC D5cABCBCDA。
湘教版八年级数学下册教案 课题：1.2.3勾股定理(三)
课题：1.2.3勾股定理（三）教学目标1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；培养学生数形结合的思想.2、通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣。
3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：理解勾股定理的逆定理教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.直角三角形有哪些性质? 结合图形用几何语言叙述：在Rt∆ABC 中，∠ACB ＝90°，则有：∠A+∠B ＝90°，a 2+b 2=c 2若D 是斜边AB 的中点，则：CD=AD=BD=12AB ， 若∠A ＝30°，则：BC=12AB 2.如何判断三角形是直角三角形? ∠A+∠B ＝90°，CD=AD=BD=12 AB ，BC=12AB 问题：如果三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，三角形是直角三角形吗？二、探究学习（出示ppt 课件）如图（1），已知在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，AC=b ，且a 2+b 2=c 2，那么△ABC 是直角三角形吗？你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a 和b ，斜边为c 吗？可以画一个Rt △A′ B′ C′ ，使∠C′ =90°，B′ C′ =a ，A′ C′ =b ，如图（2）根据勾股定理，A′ B′ 2 =a 2+b 2，因为 a 2+b 2=c 2，所以A′ B′ 2 =c 2，于是斜边A′ B′ =c 在△ABC 和△A′B′C′中，因为BC =B′C′=a ，AC =A ′C′=b ，AB =A ′B ′=c ，所以△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)于是∠C ＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等)，所以△ABC 是直角三角形. 直角三角形的判定定理：如果三角形的边长a ，b ，c 有下面的关系：a 2 + b 2 = c 2，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。
最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案
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第十七章勾股定理教案课题：17。
1勾股定理（1） 课型：新授课【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.【学习重点】:勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：勾股定理的证明。
【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用 刻度尺量出AB 的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ， 二、自主学习 思考：(图中每个小方格代表一个单位面积） (2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B,C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢? （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？(5）如果直角三角形的两直角边分别为1。
6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c,那么__________________ _____________________________________________________________________。
初中数学《勾股定理-3》教学设计
“三部五环”教学模式设计《18.1.4勾股定理（4）》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第4课时。
2.设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索神奇的“勾股数”、“勾股树”、“数轴上的无理点”等问题的全过程，激发学生的学习热情，更好地理解勾股定理应用价值，逐步树立科学探索精神。
体现“人人学有价值数学、不同的人在数学中得到不同发展”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。
3.知识背景分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，他可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用。
本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质。
同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 +b2=c2），它把形与数密切的联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。
本节课是勾股定理的第4课时，要求学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步的领会数形结合的思想。
4.学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经初步掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。
勾股定理探究3
第四课时一、教学目标知识与技能．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？计意图：一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象2，3，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把2，3，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为2，3的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．生行为：生小组交流讨论师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．活动，教师应重点关注：学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；学生能否积极主动地交流合作．：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．们不妨先来画出长为2的线段．：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，•则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA=3.2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C 即为表示13的点．(二)新课教授1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？析：根据题意，可以画出图，A点表示男孩头顶的位置，C、B•点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米．机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．2、如右图所示，某人在B处通过平面镜看见在B 正上方5米处的A 物体，•已知物体A到平面镜的距离为6米，向B点到物体A的像A′的距离是多少？分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知：A′=2×6=12米，AB=5米；Rt△A′AB中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米．以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米．注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，•问这里的水深是多少？：根据题意，得到右图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BC⊥AD．以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，C2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．生行为：由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．此活动中，教师应重点关注：②学生是否自主完成上面三个例题；学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．4、练习：在数轴上作出表示的点17．：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点如下图：计意图：一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．生行为：学生独立思考完成，教师巡视．活动中，教师应重点关注：（1）生能否积极主动地思考问题；2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．5 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【精】《勾股定理》第3课时精品教案
《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。
（2）能用勾股定理解决问题。
2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。
现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。
（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。
【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。
对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。
但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。
今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。
二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。
寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。
因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
现在大家来证明一下吧。
（学生回答）课件展示证明过程。
【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。
大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。
表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。
【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。
勾股定理教学案3
例题详解考点一、已知两边求第三边例1．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在练习．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长例1.如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一 个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站 应建在离A 站多少km 处？练习．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米， 又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小 商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站 之间的距离．考点三、综合其它考点的应用例1．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm 例2．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．A DEBCAB例3．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．例4．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面积．练习1．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．练习2．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．练习3．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．练习4．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．考点四、判别一个三角形是否是直角三角形例1．若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形 是______________________．练习1．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形练习2．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？考点五、开放型试题例1．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．l321S 4S 3S 2S 1练习1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.课堂小结家庭作业1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则 AB ＝________，AB 边上的高CE ＝________． 2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝________，AC 边上的高BE ＝________． 3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝________，AB 边上的高CD ＝________． 4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为________． 5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝________，AB ＝________，BC 边上的高AE ＝________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，,102 BE 求AB 的长．7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．8．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．。
勾股定理(第3课时)教案
中学“自导式”教学设计方案课时累计：主备: 备课组长: 审阅: 时间年月日第周星期年级学科
课题17.1勾股定理（第3课时）
教学目标（四维）1知识：能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
2技能：进一步熟悉尺规作图。
3思维能力：进一步领会数形结合的思想。
4素养：用所学知识解决实际问题
重点难点
学习重点：运用勾股定理解决数
学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。
教学
策略
思考与实际操作相结合
导学环节
一、自学导航（课前预习检测）
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。
2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。
二、课堂小组合作交流
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点。
3勾股定理的应用教学设计
第一章勾股定理3. 勾股定理的应用成都市石室联合中学易梅一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点．四、教法学法1．教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程分析本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．效果：学生汇总了四种方案：（1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d ，A’A’A’情形（2）中A →B 的路线长为：'2dAA π+所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A →B 的路线长为：'AA d +．（2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ．（3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ．（4）中A →B 的路线长为：AB ．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB ？在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB A B =+⨯∴=．注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题；2．建模——建立相应的数学模型；3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性．第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）2222+=+=30402500AD AB22500BD=222∴+=AD AB BD∴AD和AB垂直．意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．第四环节：小试牛刀内容：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/hA3220BA的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点，乙到达C 点．则:AB =2×6=12（km ）AC =1×5=5（km ）在Rt △ABC 中:22222251216913BC AC AB =+=+==．∴BC =13（km ）．即甲乙两人相距13 km ．2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解答：2222152062525AB ∴=+==.3．有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m ，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x m ．则最长时:2221.522.5x x =+=．．∴最长是2.5+0.5=3（m ）．最短时: 1.5x =．∴最短是1.5+0.5=2（m ）．答:这根铁棒的长应在2～3m 之间．意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解．第五环节：举一反三内容：1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s ，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s 内从A 爬到B ？解：如图，在Rt △ABC 中: 222221020AB AC BC =+=+=500．∵500＞202 .∴不能在20 s 内从A 爬到B .2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深AC 为x 尺，则这根芦苇长为AD =AB =（x +1）尺，在直角三角形ABC 中，BC =5尺.由勾股定理得:BC 2+AC 2=AB 2.即 52+ x 2=（x +1）2.25+x 2= x 2+2x +1.2x=24.∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．意图：第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．效果：学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务．因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用．第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解．并赞叹我国古代数学的成就．第七环节：布置作业1．课本习题1．4第1，2，3题．2．如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?注意事项：作业2作为学有余力的学生的思考题．六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：1．要充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．2．合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．3．突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．4．分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．5．评价方式根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．附：板书设计。
勾股定理3 获奖优秀教学设计
第3课时 17．1 勾股定理（三）
教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
教学重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
教学过程：
一、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
二、新课
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P67页探究2）Array
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
三、课堂练习
课本练习 1、2
四、小结
谈谈本节课的收获？
五、作业
课本习题第2、3、5题
六、课后反思。
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《勾股定理3》教案
一、教学目的
1．会用勾股定理解决简单的实际问题.
2．树立数形结合的思想.
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的应用.
2．难点：实际问题向数学问题的转化.
三、例题的意图分析
例1(教材探究1)明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题.
例2(教材探究2)使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边
的关系：保证一边不变，其它两边的变化. 四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使
用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试. 五、例习题分析
例1(教材探究1)
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角.⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法.⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发
数学兴趣.
例2(教材探究2)
分析：⑴在△AOB 中，已知AB =3，AO =2.5，利用勾股定理计算OB .
⑵ 在△COD 中，已知CD =3，CO =2，利用勾股定理计算OD .
则BD =OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC .
⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD . 六、课后反思
D A
B
C。