专题04平面向量2021年新高考数学培优题专题练(学生版)

专题04 平面向量
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、 选择题
1．（2019·四川绵阳·高三一模（文））向量()()1
21a b x a b x =-=⊥，，，，若，则=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
2．（2019·凤阳县第二中学高三期中（理））已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）
A ．()2,1-
B ．()2,1-
C ．()2,0
D ．()4,3
3．（2020·贵州高三其他（理））已知平面向量()1,a m =，(1,3b =-，且a b a b -=+，则a =（ ）
A B C D ．4．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（理））已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()2b a b ⊥-，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．1或3
D ．4 5．（2020·全国高三其他（理））已知向量()1,a m =，()2,1b =，()4,1c =-，若()//3c a b -，则实数m 的值为（ ） A ．14 B ．12 C ．1 D ．2
6．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））若向量a ＝1,2⎛ ⎝⎭
，|b |＝，若a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( )
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 7．（2020·西夏·宁夏大学附属中学高一期末）向量()()2112a b =-=-，
，，，则()
2a b a +⋅=（ ） A ．1 B ．1- C ．6- D ．6 8．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三二模（理））在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =
，则AD =（ ）
A ．13A
B A
C + B ．13
AB AC - C ．2133AB AC + D ．1233
AB AC + 9．（2018·江西省崇义中学高三月考（文））已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且向量a ，b 的夹角为4
π，若a b λ-与b 垂直，则实数λ的值为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．
D 10．（2019·山东即墨·高三期中）如图所示，在正方形ABCD 中，
E 为AB 的中点，
F 为CE 的中点，则BF =（ ）
A ．3144A
B AD + B ．1142AB AD -+
C ．12AB A
D + D ．3144
AB AD -+ 11．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）如图，在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是边BC ，CA ，AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是（ ）
A ．23
BG BE = B ．3AB AC AG +=
C ．12DG AG =
D ．0GA GB GC ++=
12．（2019·河南新乡·高三一模（理））在ABC 中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若1b =，
()
2sin a B C A =，点G 是ABC 的重心，且AG =，则ABC 的面积为（ ）
A B C 或D 13．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）如图，在ABC ∆中，13
AN NC =，P 是BN 上的一点，若211
AP mAB AC =+，则实数m 的值为（ ）
A ．911
B ．511
C ．311
D ．211
14．（2020·上海高三专题练习）若平面向量(1,2)a =-与b 的夹角是180°，且35b =，则b 等于( ) A ．(3,6)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(6,3)-
15．（2020·河北唐山·高三二模（文））已知向量a ，b 满足1a =，()()
3a b a b -⊥-，则a 与b 的夹角的最大值为（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
16．（2020·赤峰二中高一月考（文））已知向量()()2,3,,6=-=p q x ,且//p q ，则p q +的值为（ ）
A B C ．5 D ．13
17．（多选题）（2019·全国高一单元测试）下列命题中不正确的是（ ）
A ．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同
B ．若非零向量AB 与CD 共线，则A 、B 、
C 、
D 四点共线
C ．若非零向量a 与b 共线，则a b =
D ．四边形ABCD 是平行四边形，则必有AB CD =
18．（多选题）（2020·全国高三其他）已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ，如下四个结论正确的是（ ） A ．AB AC ⊥； B ．四边形ABCD 为平行四边形；
C ．AC 与B
D ； D ．85AB AC +=
19．（多选题）（2020·全国高三其他）已知向量()1,2a →=-，()1,b m →=-，则（ ）
A ．若a →与b →垂直，则1m =-
B ．若//a b →→，则a b →→
⋅的值为5-
C ．若1m =，则a b →→-=
D ．若2m =-，则a →与b →
的夹角为60︒ 20．（多选题）（2020·嘉祥县第一中学高三其他）在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ）
A ．0A
B A
C A
D +-=
B ．0DA EB F
C ++=
C ．若3||||||AB AC A
D AB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为
18 二、 解答题
21．（2020·上海高三专题练习）如图所示，OBC 中，点A 为BC 中点，点D 是线段OB 上靠近点B 的一个三等分点，CD ，OA 相交于点E ，设OA a =，OB b =．
（1）用a ，b 表示OC ，DC ；
（2）若OE OA λ=，求λ．
22．（2020·福建省仙游县枫亭中学高三期中（理））已知向量2,1(),1,),3,1(b m a b n b a a k -==+=-=-.
(1)若m n ，求k 的值；
(2)当=2k 时，求m 与n 夹角的余弦值．
23．（2020·武威第六中学高一期末）已知向量(1,2),(,1)a b x == （1）若,a b 为锐角，求x 的范围；
（2）当(2)(2)a b a b +⊥-时，求x 的值.
24．（2015·上海黄浦·格致中学高三月考（理））
已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,n B = sin )A ，(2,2)p b a =--.
（1）若//m n ，求证：ABC ∆为等腰三角形；
（2）若m p ⊥，边长2c =，角π3
C =，求ABC ∆的面积. 25．（2020·小店·山西大附中高一月考）已知向量()1,1m =，向量n 与向量m 夹角为34π，且1m n ⋅=-. （1）求向量n ；
（2）若向量n 与向量()1,0q =的夹角为
2π，向量2cos ,2cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中,,A B C 为ABC 的内角，且2B A C =+.求n p +的取值范围.。