二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料
第12讲二元一次方程和一元一次不等式组复习.docx
广州轄费教育机构I初一数学讲义（第2期）睛第+二讲二元■次方程和不等式组复习二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程必须满足以下四个条件：（1）一个方程（2）含有两个未知数（3）所含未知数的项的次数都是1 （4）含有未知数的式子都是整式把具有相同未知数的两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
1、代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程•将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示；（2）将变形后的关系式代入另 Y 方程，消去i 未知数•得到 Y—元一次方程;（3）解这个一元一次方程，求出未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中（或原方程中几求出另一个未知数的值，（5）把求得的未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解・这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫消元思想・以上即为用代入消元法解二元一次方程组的步骤.2、加减消元法用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:（1）在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可以直接相减（或相加）•便消去一个未知数;（2）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把两个方程相减（或相加）■消去一个未知数■得到一个一元一次方程;（3〉解这个一元一次方程：（4）将求出的未知数的值代入原方程组中系数相对简单的方程中，求出另一个未知数；（5）用亠大括号”联立两个未知数的值，就是原方程组的解.解二死—次方程组有两种方法: 代入消元、加戒消死。
俐一：若方程x 2m+1+y n =l 是二元一次方程，那么m 、n 的值分别是（）二元-次方程组｛茫驚二的解是 -----------------------（2009,宁波）以方稈组['=一2的解为坐标的点（x, y ）在平面直角坐标系中的位置是（[y = x_i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四彖限A 、Cm = 1 t n = 1f m = 1 tn = —1（2009,芜湖）解方程组2x+ y = 2；3x-2y = l().例二:二元一次方程组3x + 2y = m + 32x-y = 2m-l 的解互为相反数，求的值•\m = 2A' [n = -l庆功体验5（2009,东营）若关于B. f = -2\n = —l\m = 2chlD. m = -2 \ n= l兀,y 的二元-次方程组r ；：:的解也是二元-次方程2“ X 6(A) (B) (c)? (D)廉功体验62 r —3 V = 1时，方程组-1有无数组解。
七年级数学下二元一次方程组与一元一次不等式复习
二元一次方程组与一元一次不等式复习一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析【二元一次方程组的概念】 已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 已知(1)(1)1nmm x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值若方程是关于x y 、的二元一次方程，求、的值.1(0,0)ax by c a b +=≠≠116x y x y +=⎧⎨+=⎩1226x y x y +=⎧⎨+=⎩122x y x y +=⎧⎨+=⎩1222x y x y +=⎧⎨+=⎩213257m n x y --+=m n【二元一次方程组的解定义】1、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.2、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 已知方程组的解，而求待定系数。
二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
2求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
3x – 2y = 19 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1
未知数系数为1或-1 时常用代入法
解： 3x – 2y = 19 ① 2x + y = 1 ②
由②得：y = 1 – 2x ③ 把③代入①得：
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3 = - 5
第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组(学生)
第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组。
本讲课程目标知识与技能熟练掌握方程的解法，提高分析问题的能力及解题能力，着重训练实际问题的审题、找相等关系并正确地列出方程的能力。
过程与方法 系统复习初一下册、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组等三章内容，讲练结合。
情感态度价值观本讲课程的重点1．一元一次方程的解法。
2．二元一次方程组的解法。
3．一元一次不等式及不等式组的解法本讲课程的难点1．应用一元一次方程解决实际问题。
2．二元一次方程组的消元技巧。
3．不等式的性质3的符号变换，不等式组的解集的分类。
教学方法建议精讲多练，讲练结合 选材程度及数量课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类（ ）道（ ）道（ ）道B 类 （ ）道 （ ）道 （ ）道C 类（ ）道（ ）道（ ）道—、回顾上一讲知识一：有理数知识的复习★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理1．正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及倒数的概念。
2．有理数的加减法、乘除法、以及乘方的运算法则及运算律（交换律、结合律、分配律）。
3．科学记数法及近似数，以及有理数混合运算的运算顺序。
★第二步：要点一经典例题讲解1．(－61＋43－125)⨯)12(-； （ 用分配律）2．B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷--⨯---3210)2(322)32(31(答案：0 )★第三步：要点一课堂巩固练习1．B.（－1）2009－（43－61－83）×24－（－2）2×3 （答案：-18 ） 2．B.20103)1(|52|)3(2)2(---+-⨯--。
（答案：0 ）二、整式的加减★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理1．单项式、多项式的概念。
2．整式加减的去括号的方法。
3．合并同类项的方法。
★第二步：要点二经典例题讲解1．B.已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则此多项式是 （ B ）A ．1562---x xB ．15--xC ．1562++-x x D ．15+-x2. C. 已知5,4=-=+c b b a ，则代数式222222a b c ab bc +++-= 41 。
(完整word)一元一次不等式(组)与二元一次方程(组)结合培优资料
一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时,4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为错误! 或错误! 或错误!【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10（2） 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x场,平了y场 ,负了z场，依题意可得：错误!②－①得：2x－z＝2 ③变形得：z＝2x－2∵0≤z≤2∴0≤2x－2≤2即1≤x≤2又x为正整数∴x＝1,2相应地，y＝3，0 z＝0，2答:这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A．11支B．9支C．7支D．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低?（2）若该旅游团中,夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩)，单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组错误!若x＞y，求a的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x＞y，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式．解：解方程组错误!得错误!∵x＞y∴2a＋1＞a－2 解得a＞－3故a的取值范围是a＞－3．【变式题组】01．已知：关于x的方程3x－（2a－3) ＝5x＋(3a＋6)的解是负数，则a的取值范围是_____．02．已知：关于x、y的方程组错误!的解为非负数．(1)求a的取值范围；(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组错误! 的解x 、y 都是正数,且x 的值小于y 的值,求m 的取值范围．【例4】(凉州）若不等式{x －a ＞2，b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1,而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组错误! 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ 错误! 解设错误!∴（a +b ）2009＝（－1)2009＝－1【变式题组】 01．若错误! 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组错误!的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．21- C ．－4 D ． 41- 03．若关于x 的不等式组错误! 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组错误! 的解庥为－1＜x ＜2，求(a +b )2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃"玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•（1)一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式组是分开的•分析可知:第（1）问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第（2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式,从而求解•解：（1)设一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．依题意,得错误!解得错误!答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章(20－m）盒．由题意,得125m+10（20－m）≤450,解得m≤2。
二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
② 找：找出能够表示题意两个相等关系。
③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第十讲基础组 二元一次方程组_一元一次不等式组及其应用辅导专题
第七讲二元一次方程组与一元一次不等式（组）及其应用知识点：概括用一元一次不等式组或方程组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）列：（4）解：（5）检：（6）答：写出符合题意的答案关键是：典型例题例1如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？例2已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
题型一：利润问题1.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
求A、B两种纪念品的进价分别为多少？若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？2.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？题型二：得分问题1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展排球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得- 1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．题型三：比较问题1、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。
二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用
名称 符号 读法
意义
例子
大于号
> 大于
左边的量大于右边的量 3>2
小于号 < 小于
左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于左边的量不小于右边的量 a≥4
2.不小于
小于或等于号 ≤ 12..小不于 大或 于等于左边的量不大于右边的量 b≤-1
不等号
≠ 不等于 左右两边的量不相等 c≠0
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
轴上表示为( )
A
B
C
D
解析：解不等式 3x－1＞2，得 x＞1.解不等式 4－ 2x≥0，得 x≤2.∴1＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解 集时，要从表示 1 的点向右画，且用空心圆圈；从表 示 2 的点向左画，且用实心圆点．故选 A.
答案： A
4．(2014·株洲)一元一次不等式组x2－x＋5≤1>00， 的
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
10、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
11、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
二元一次方程组与一元一次不等式(组)复习课
（1）3x二元一次方程组与一元一次不等式（组）复习课教学目标:1.了解二元一次方程组与一元一次不等式（组）在中考中的考点知识清单．2.掌握二元一次方程组与一元一次不等式（组）解法的基本原理．3.梳理二元一次方程组与一元一次不等式（组）在大考中、中考中的典型考题．4.盘点一元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的模型作用，以及其中贯穿的数学思想方法．教学重点:方程组与不等式（组）的灵活应用．教学难点:应用方程组与不等式（组）解决实际问题．教学方法：启发法，讲练结合法．教学过程设计:一应用类比，梳理概念、原理（一）解下列方程与不等式：1-2x2x+1x-1-=1（2）->1（3）4332x+1x-1->2 32解：9x-4(1-2x)=122(2x+1)-3(x-1)>62(x+1)-3(x-1)>12 9x-(4-8x)=124x+2-3x+3>62x+2-3x+3>12 9x-4+8x=12x>1-x>7 17x=16x<-7x=16 17（二）一元一次方程与一元一次不等式（组）解法的基本原理梳理：等式的性质：不等式的性质：基本式：a=b a>b性质1：a±c=b±c a±c>b±c性质2：ac=bc(或a b a b=(c≠0))ac>bc(或>)(c>0) c c c ca b性质3：ac<bc(或<)(c<0))c c⎩2x+y=5⎧⎪（x+1）>5x+4⎩⎩y=-1（三）解二元一次方程组与一元一次不等式组⎧x-y=4（1）⎨①②3（2）⎨x-1≤2x-1⎪23①②解：①+②得：3x=9解:解不等式①得：x>-0.5∴x=3解不等式②得：x≥-1把x=3代入①得：∴原不等式组的解集为：x>-0.5 3-y=4∴y=-1⎧x=3∴原方程组的解为：⎨（四）二元一次方程组与一元一次不等式组的知识框架图（板书）概念一元一次不等式一元一次不等式的解集一元一次不等式组一元一次不等式组的解集不等式性质解法应用1，2，3一元一次方程一元一次方程的解等式概念性质解法二元一次方程1，2代入法二元一次方程组二元一次方程组的解应用加减法二考点清单，典题再现（一）不等式的基本性质若不等式ax>b的解集是x<变式题：ba，则a<0_⎧⎪（x + 1）> 5x + 4⎩⎪⎩ 解： ⎨ 2 ⎪⎩ 1.若 x<y,那么 xz 2≤ yz 22.实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ A）A. a + b > 0C. ab>0B. a - b > 0D ． a > 0 -1 a 0 1 bb（二）解不等式(组)3 （2010 年门头沟区一模） ⎨x - 1 ≤ 2 x - 1 .⎪ 2 3 1解：解不等式①得 x <- ……………………………2 分2解不等式②得 x ≥ -1 ……………………………4 分∴不等式组的解集为 -1≤ x < - 1 2……… ………5 分变式题：1.现定义某种运算 a⊕b=a(a>b)，若（x+2）⊕3x=x+2，那么 x 的取值范围是（ B ）A.x>-1B.x<1C.x>1D. x < -1⎧2 x + 4 ≤ 5( x + 2),⎪2.（西城区 2010 年一模）解不等式组 ⎨ 2x - 1 < x.3求它的整数解.把它的解集在数轴上表示出来，并⎧2 x + 4 ≤ 5( x + 2), ⎪ x - 1 < x.3①②由①得 x ≥－2． ··················································································· 1 分由②得 x ＜3． ······················································································ 2 分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：·· ··········································· 3 分所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． ······················································· 4 分所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ········································ 5 分（三）方程（组）解概念：若 ⎨⎧ x = -2,⎩5x - ny = n - 2 ⎩4 x + 2 y = 8⎩4 x - 5 y = -23.5.写出二元一次方程 4x+y=20 的所有正整数解 ⎨⎧ x = 4 ⎧ x = 3 ⎧ x = 2 ⎩ y = 4 ⎩ y = 8 ⎩ y= 12 ⎩ y = 16 2 x - 1⎩ y = 3.变式题：是方程 x - ky = 1 的解，则 k = -1 .⎧mx + 3ny = 1, ⎧3x - y = 6,已知方程组 ⎨ 与 ⎨有相同的解,则 m ＝ 0.5 ，n ＝ 12 。
中考数学复习之一元一次不等式以及二元一次方程组
中考复习之二元一次方程组与一元一次不等式组第一部分考点搜索(一)等式的概念及性质1．等式的概念：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2．等式的性质：（1）性质①等式两边都加（减）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a±c= （2）性质②等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式若：a=b,那么a c= 若a=b（c≠o）那么ac=(二)方程的有关概念1．含有未知数的叫做方程2．_________________________________________，叫做一元一次方程。
3._________________________________________________，叫做二元一次方程组。
(三)不等式的基本概念1．不等式：用连接起来的式子叫做不等式2．不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3．不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集(四)不等式的基本性质1.不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)2.不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c bc（或ac—bc）3.不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c<0则a c bc（或ac—bc）第二部分典例精析（计算部分）考点一：二元一次方程组的解法例1 （2012•厦门）解方程组：34 21x yx y+=⎧⎨-=⎩．同步拓展1．（2012•怀化）方程组257213x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是．2．（2012•连云港）方程组的解为．3.（2012•南京）解方程组31328x yx y+=-⎧⎨-=⎩4.（2012•湖州）解方程组281x yx y+=⎧⎨-=⎩．考点二：不等式的基本性质例2 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A． ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b同步拓展1.（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A． a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜2．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．a c＜bc D．ac＞bc3.（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③考点三：不等式（组）的解法例3 （2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是．例4 （2012•长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．同步拓展1．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是．2．（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． BC．D．3．（2012•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．4．（2012•苏州）解不等式组．5．（2012•莆田）已知三个一元一次不等式：2x＞6，2x≥x+1，x﹣4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5 （2012•毕节地区）不等式组的整数解是．同步拓展1．（2012•大庆）不等式组的整数解是．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6（2012•黄石）若关于x 的不等式组有实数解，则a的取值范围是．同步拓展1.（2012•鄂州）若关于x 的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．2.（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是（应用部分）考点六：一次方程（组）的应用例7（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩ C．1225703520x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩例8 （2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？同步拓展1．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩2.（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？3.（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？考点七：不等式（组）的应用例9（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？同步拓展1.（2012•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？2. （2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点八：方程组与不等式组的结合例10（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？同步拓展）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？提供的信息回答下列问题：（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．第三部分 每课质检一，选择1．（2012•漳州）二元一次方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩2．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5（x+21-1）=6（x-1）B ．5（x+21）=6（x-1）C ．5（x+21-1）=6xD ．5（x+21）=6x3．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆 客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2.5 2.5702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩4．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ． ﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ． 不等式x ＜10的整数解有无数个5.（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C． 2 D．46.（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．二，填空1．（2012•怀化）方程组257213x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是2．（2012•连云港）方程组的解为3．（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为4.（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是5.（2012•绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个．2.（2012•龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．3．（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？。
一元一次不等式(组)及二元一次方程(组)
一元一次不等式（组）及二元一次方程（组）一、不等式（组）及其性质用不等号>、<、≤、≥表示的关系式，叫做不等式。
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，不等式组中的所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
不等式性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变，即：如果a>b ，那么a+m>b+m;如果a<b, 那么a+m<b+m.不等式性质2 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,且m>0，那么am>bm(或a m >b m)； 如果a>b,且m<0，那么am<bm(或a m <b m ). 不等式性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一负数，不等号的方向改变。
即：如果a>b,且m<0，那么am<bm （或a m <b m）； 如果a>b,且m>0, 那么am>bm （或a m >b m ）. 二、一元一次不等式的解法在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解的全体叫做不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：① 去分母② 去括号③ 移项④ 化成ax>b 或ax<b （a ≠0）⑤ 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集解一元一次不等式组的一般步骤是：1、求出不等式组中的各个不等式的解集；2、在数轴上表示各个不等式的解集；3、确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
例1 解不等式2- 1-x 6 ＞x+42例2解不等式组例 3 若不等式组的解集为x＞3，求a的取值范围．三、用不等式和不等式组解决实际问题用不等式（组）解决实际问题的步骤1、一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶找出大小关系；⑷列出不等式（组）；⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解.⑹检验，写出答案.2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定要准确理解.②在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数），所以要根据实际情况把解集中的符合条件的解选出来.例4 在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？例5 今年9月份，我市某果农收获苹果30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来.四、二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义
二元一次方程组相关知识归纳（一）基础知识概要:1. 二元一次方程二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为 1.2.二元一次方程的解.3.二元一次方程组.它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数.4.二元一次方程组的解.（二）二元一次方程组的解法：1概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；、②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.加减消元法2概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．3.三元一次方程组的解法(1)、三元一次方程的概念(2)、三元一次方程组的概念(3)、三元一次方程组的解法三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
七年级数学期末复习：一元一次不等式组、二元一次方程组湘教版
初一数学期末复习：一元一次不等式组、二元一次方程组湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：复习一元一次不等式组、二元一次方程组、平面上直线的位置关系和度量关系这三章知识。
二. 教学目标：1. 会解由两个一元一次不等式或多个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集；2. 会列不等式组解应用题；3. 了解二元一次方程、二元一次方程组及它的解的含义；4. 灵活运用代入法或加解法解简单的二元一次方程组；5. 会列出二元一次方程组解简单应用题；6. 进一步认识点、线、面，掌握有关直线和线段的公理；7. 理解角的概念，会比较角的大小，会计算角度的和、差，会进行度、分、秒的简单换算，掌握角平分线的性质；8. 了解同一平面内的两条直线三种位置关系重合、相交、平行；9. 理解对顶角、补角、余角的概念，知道对顶角相等，同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；10. 理解平移的概念，能举出生活中的平移的例子，能说明如何把一个图形平移到另一个地方的意义，掌握平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小；11. 理解并掌握平行线的性质和判定方法，知道过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（平行公理）掌握平行线的传递性（即若a//b，b//c，则a//c）了解两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，反之亦成立；12. 理解垂线的性质和判定了解垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，知道垂线段最短，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，体会两平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
三. 教学重点、难点：重点：一元一次不等式组的解法及应用，二元一次方程组的解法与应用，平面上直线的位置关系与度量关系这一章的所有概念、基本性质、判定及公理。
难点：确定两个不等式的解集的公共部分及不等式组的应用，从实际问题中抽象得出二元一次方程组来解应用问题，基本几何概念、公理、性质、判定的运用。
四. 教学知识要点：1. 第一章：一元一次不等式组的知识结构归纳：（1）把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一元一次不等式组；（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集；（它与一元一次方程的解有所不同）（3）求不等式组的解集的过程叫解不等式组；（4）解不等式组的步骤：a. 分别求出不等式组中各不等式的解集；b. 在数轴上表示它们的解集；注意：大于开口向右，小于开口向左，包括边界值用实心圆点，不包括边界值用空心圆圈。
二元一次方程与一元一次不等式 复习课
二元一次方程组、一元一次不等式（组）复习一、重要考点【考点1】不等式的基本性质及不等式（组）的解法相关问题性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向______________；性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______________；性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向______________；【典型例题】1.已知实数a b 、，若a b >，则下列结论正确的是()；A .55a b -<-B .22a b +<+C .33a b<D .33a b-<-2.对于解不等式2332x ->，正确的结果是()；A .94x <-B .94x >-C .1x >-D .1x <-3.解不等式组3256x x x x≥-⎧⎨+>⎩，并把解集在数轴上表示出来；【考点2】二元一次方程组与一元一次不等式（组）的含参问题【典型例题】1.若关于x 的不等式组()2213x x a x x ⎧<-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，求a的取值范围.3.已知关于x，y的二元一次方程组2x−y＝m＋2，x＋2y＝5−m.（1）若m=1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．练习1.已知方程组x＋y=7−a，x−y=1＋3a解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a－3|＋|a＋2|．2.已知实数x、y满足2x＋3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞－1，y≥－12，且2x－3y=k，求k的取值范围．【考点3】二元一次方程组与一元一次不等式（组）实际应用1.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人。
若分给每位老人4盒牛奶，则剩下28盒牛奶；若分给每位老人5盒牛奶，则最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒。
一元一次不等式(组)与二元一次方程组中考总复习原创课件
【例1】解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点1】解一元一次不等式
解：去分母，不等式各项乘6，得2(2x－1)－3(5x+1)＜6. 去括号，得4x－2－15x－3＜6. 移项，得4x－15x＜6+2+3. 合并同类项，得－11x＜11. 系数化为1，得x＞－1. 解集在数轴上表示（略）
(1) (2)
6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y的值为4； 当x＝－1时，y的值为10；当x＝2时，y的值为7， 求a，b，c的值
解：依题意在数轴上表示正确的是( )
D
A
D
提示:用整体思想,两个方程相加,得3x+3y=9.方程两边除以3,得x+y=3,故选D.
4.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)3y－2<1＋4y； (2)
解：(1) y>－3.解集在数轴上表示(略). (2)去分母，不等式各项乘6，得3(x－1)－6≥1+2x. 去括号，得3x－3－6≥1+2x. 移项，得3x－2x≥1+3+6. 合并同类项，得x≥10. 解集在数轴上表示(略) .
1. 已知a<b，若c是任意实数，则下列不等式总能成立的是( ) A．a－c>b－c B．ac<bc C．ac>bc D．a＋c<b＋c
3.已知方程组 ，则x＋y的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．3
【变式1】解不等式1－2(x＋3)≥3(1－2x)，并把它 的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得 1－2x－6≥3－6x. 移项，得 －2x+6x≥3－1+6. 合并同类项，得 4x≥8. 系数化为1，得 x≥2.解集在数轴上表示(略).
一元一次不等式(组)与二元一次方程(组)结合培优资料
一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题． 经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个，如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时，4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为⎩⎨⎧x =1y =7 或⎩⎨⎧x =3y =4 或⎩⎨⎧x =5y =1 【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10 (2) 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x 场，平了y 场 ，负了z 场，依题意可得：⎩⎨⎧x ＋y ＝4 ①3x ＋y ＝6 ②②－①得：2x －z ＝2 ③变形得： z ＝2x －2∵0≤z ≤2∴0≤2x －2≤2即1≤x ≤2又x 为正整数∴x ＝1，2相应地，y ＝3，0 z ＝0，2答：这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（ ）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1)若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？(2)若该旅游团中，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x +y =5a若x ＞y ，求a 的取值范围． 【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a 为未知数的不等式•解之即得a 的取值范围，构建不等式的依据就是x ＞y ，而解方程组即可用a 的代数式分别表示x 和y ，进而可得不等式．解：解方程组⎩⎨⎧x －y ＝a ＋32x ＋y ＝5a 得 ⎩⎨⎧x ＝2a ＋1y ＝a －2∵x ＞y ∴2a ＋1＞a －2 解得a ＞－3故a 的取值范围是a ＞－3．【变式题组】01．已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____．02．已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x +y =3a +9x －y =5a +1的解为非负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简｜4a +5｜－｜a －4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组⎩⎨⎧2x +y =5m +6x －2y =－17 的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．【例4】（凉州）若不等式⎩⎨⎧x －a ＞2b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1，而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2a －2x ＞0 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a +2=－12b =1a 解设⎩⎨⎧a =－3a b =2a ∴（a +b ）2009＝（－1）2009＝－1【变式题组】01．若⎩⎨⎧2a +x ＞a 2－3x ＞a的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________． 02．已知：关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b 2x －a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5，则ab 的值为（ ）A ．－2B ．21-C ．－4D ． 41- 03．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧34+x ＞12+x x +a ＞0b的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组⎩⎨⎧x +2＞a +b x －1＜a －b 的解庥为－1＜x ＜2，求（a +b ）2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题，但方程组与不等式组是分开的•分析可知：第(1)问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第(2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式，从而求解•解：(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得⎩⎨⎧x +2y =142x +3y =280 解得⎩⎨⎧x =125y =10答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20－m ）盒．由题意，得125m +10（20－m ）≤450，解得m ≤2.17．所以m 可以取1，2． 答：该公司有两种购买方案．方案一：购买“福娃”玩具1盒，徽章19盒；方案二：购买“福娃”玩具2盒,徽章18盆．【变式题组】01．(益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．02． (眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．⑴若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 03．（盐城）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家的《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：⑴降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？⑵降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实 际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【例6】认真阅读下面三个人的对话．小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）．售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？【解法指导】本题的条件蕴藏在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干是多余的”， 说明一盒饼干的售价小于10元，此不等关系之一；“但再买一袋牛奶就不够了 ”，说明一盒饼干和一袋牛奶的价格之和大于10元，此不等关系之二．对话中还包含有一个等量关系，就是用10元钱买上述两样东西剩余0.8 元钱，即是说一袋牛奶与一盒饼干的价格之和等于10元减去0.8元，由一个方程和两个不等式结合最终可求出答案．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋^元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞10 ①0.9x ＋y ＝10－0.8 ②x ＜10 ③由②，得y ＝9.2－9x 将其代入①，得x +9.2－9x ＞10，解得：x ＞8．所以综合③可知8＜x ＜10．又因为x 为整数，所以x ＝9，y ＝9.2－9x ＝1.1即饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1. 1元．【变式题组】01．某次足球联赛A 组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？02．(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？03．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？【例7】(北京市竞赛题)已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b －3c ＝1，设m ＝3a +b －7 c ，设x 为m 的最大值，y 为m 的最小值．求xy 的值．【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值，往往依题意构建一个不等式组：若s ≤m ≤t ，则m 的最小值为s ，最大值为t ．本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c 看作已知量，解关于a 、b 的二元一次方程组，得到用含c 的式子表示a 、b 的形式，代入第三个等式，得到用含c 的式子表示m 的形式，同时依据a 、b 、c 均为非负数，得到c 的范围，代入m 与c 的关系式，得m 的范围，因而x 、y 可求．解：由条件得：解得： ⎩⎨⎧3a ＋2b =5－c 2a ＋b =1+3 c⎩⎨⎧a =7c －3b =7－11 c则m ＝3a +7－7c ＝3(7c －3)+ (7－11 c ) －7 c ＝3 c －2由a ≥0，b ≥0，c ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥07－11c ≥0c ≥0解得，37≤c ≤711从而x ＝－57，y ＝－111故xy ＝577． 【变式题组】01．若a 、b 满足3a +5∣b ∣＝7，S ＝2a 2－3∣b ∣，则 S 的取值范围是 ．02．已知：x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足3 x +2 y +z ＝5，x +y －z ＝2，若S ＝3 x + y －z ，则S 的取值范围是 ．演练巩固 反馈提高一、填空题01．方程3x +y ＝ 10的解有 个，其正整数解有 个．02．若关于x 的不等式(a －1)＜a +5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为 ．03．已知：关于x 的不等式2x －a ≥－3的解集如图所示，则a ＝ ．04．已知方程组⎩⎨⎧2x －y =m 2y －x =1，若未知数x 、y 满足尤x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 05．若方程组⎩⎨⎧3x +2y =2k 2y －x =3的解满足无x ＜1且y ＞0，则整数k 的个数是 ． 06．若∣x －1∣ x －1＝－1则x 的取值范围是 ． 二、选择题07．已知：关于尤的不等式组⎩⎨⎧x －y ≥b 2x －a ＜2b +1的解为3≤x ＜5，则b a 的值为( ) A ．－2 B ．－2 C ．2 D ．108．若∣x +1∣＝－1－x ，∣3x +4∣＝3x +4．则x 取值范围是( )A ．－43≤x ≤－1B ．x ≥－1C ．―43≤x ≤―1D ．―43＜x ＜―1 09．已知：m 、n 是整数，3 m +2＝5n +3，且3 m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是〈 〕A ．70B ．72C ．77D ．8410．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记―2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（ ）道．A ．9B ．10C ．11D ．12三、解答题11．学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？⑵若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？12．（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元．⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；⑵据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？13．—项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元•现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？14．足球联赛得分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分•在一次足球赛中，南方足球队参加了14场比赛，至少负了1场，共积分19分．试推算南方足球队胜、平、负各多少场．15．（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x正方形纸板（张）2(100－x)长方形纸板（张）4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．则求a的值．(写出一个即可)培优升级 奥赛检测01．若方程组⎩⎨⎧4x +y =k +1x+4y =3的解满足条件0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是( ) A ．－4＜k ＜1 B ．－4＜k ＜0 C ．0＜k ＜9 D ．k ＜－402．（浙江省竞赛题)要使方程组⎩⎨⎧3x +2y =a 2x+3y =2的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( ) A ．43＜k ＜3 B ．a ＜43 C ．a ＞3 D ．a ＜43或a ＞3 03．已知a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，则 c a的取值范围是 ． 04．(新加坡竞赛题）正整数m 、n 满足8m +9n ＝mn +6，则m 的最大值是 ．05．（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有 人．06．（第15届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x 、y 满足2004x ＝15y ，则x +y 的最小值为 ． 07．（北京市竞赛题）有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 ．三、解答题08．已知:关于x 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x+y =5a的解满足x ＞y ＞0，化简∣a ∣+∣3－a ∣．09．a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b ＝20，a +c ＝24，a +d ＝22，设a +b +c +d 的最大值为M ，最小值为N ，求M －N 的值．10．在车站开始检票时，有a (a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？11．（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？12．(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？13．（第20届香港中学数学竞赛题）已知：n 、k 皆为自然数，且1＜k ＜n ，若1+2+3+…+n －k n －1，及n +k ＝a ，求a 的值．。
苏教版二元一次方程组和一元一次不等式综合巩固
苏教版二元一次方程组和一元一次不等式综合巩固一，知识点整理：1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将某项的系数化为13，方程：二元一次方程：含有两个求知数，并且所含求知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
．1．二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的一对求知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
2．二元一次方程的正整数解：适合二元一次方程的每对求知数的值都是正整数，一般是有限个。
3．二元一次方程的一般式：a某byc(a、b不为0)4．二元一次方程组：含有两个求知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
5．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：①代入消元法（简称代入法）；②加减消元法（简称加减法）7．二元一次方程组的一般式：a1某b1yc1a1b1解的情况：①当时，方程组有唯一解；a2b2a2某b2yc2a1b1c1时，方程组有无数组解；a2b2c2a1b1c1时，方程组无解。
a2b2c2②当③当9、列方程解应用题的基本步骤与要求（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系。
（2）设；设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称。
（3）列：找出两个相等关系，列出方程组。
（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值。
（5）检：检验所得结果的合理性。
（6）答：答要带单位。
归纳为6个字：审、设、列、解、检、二，经典例题：三：课堂练习1、已知5某2k3的解为正数，则k的取值范围是某2a12、（2）若的解为某＞3，则a的取值范围2(某1)11某2某a1（3）若的解是-1＜某＜1，则（a+1）（b-2）=某2b3（4）若2某＜a的解集为某＜2，则a=2某m0（5）若有解，则m的取值范围4某1603某2ym13、已知，某＞y，则m的取值范围；2某ym14、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？5、已知4(某y3)2某y0，则，；3某5y3z06、已知（z0），则某:z，y:z；3某5y8z0某2y67、当m=时，方程中某、y的值相等，此时某、y2某y3m10的值=某2y3m18、的解是3某2y34的解，求m2m某y9m9、若方程3m(某1)1m(3某)5某的解是负数，则m的取值范围是10、船从A点出发，向北偏西60°行进了200km到B点，再从B点向南偏东20°方向走500km到C点，则∠ABC=3某5ya211、的解某和y的和为0，则a=2某3ya12、a、b互为相反数且均不为0，c、d互为倒数，则(ab)5。
七年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组人教四年制版知识精讲
七年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组人教四年制版【同步教育信息】一. 本周教学内容复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组二. 教学要求1. 能说出什么是二元一次方程，二元一次方程组及它的解，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
2. 能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组，并能解简单的三元一次方程组。
3. 能列出二元，三元一次方程组解简单的应用题。
4. 知道不等式，不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集。
5. 会用不等式的基本性质将不等式变形，并会用它们解一元一次不等式。
6. 知道一元一次不等式组和它的解集的含义，能借助数轴求出一元一次不等式组的解集。
7. 会用不等式和不等式组解决有关不等关系的实际问题。
三. 教学重、难点1. 重点：（1）二元一次方程组的解法（2）列二元一次方程组解简单应用题（3）一元一次不等式的解法2. 难点：（1）列二元一次方程组解简单应用题（2）了解不等式的解集和不等式组的解集以及不等式基本性质3的运用四. 知识要点1. 知识结构总结2. 思想方法总结（1）消元的数学思想：消元是解方程组的基本思想，其目的是把多元的方程组逐步转化为一元方程。
方法：代入消元法和加减消元法（2）数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。
（3）类比方法：我们把不等式的基本性质与等式的基本性质进行类比，把一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行类比，如下表：等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识结构：第七章二元一次方程组应知一、基本概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、基本法则二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。
主要方法有两种：代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。
● 应会1. 列二元一次方程式(组)。
2. 解二元一次方程组。
3. 用二元一次方程组解实际问题。
● 例题1. 下列方程组是不是二元一次方程组。
不是的请说明理由。
⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 2.（1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. 3. 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11y 31x 26y x 21 的解？4. 若⎩⎨⎧==by ax 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。
5. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=122y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-123222n m n m （3）⎩⎨⎧=-=+3432123y x y x 6. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7. 当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
8. 已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________.9. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？10. 王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?11. 一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3⎪⎩⎪⎨⎧==3y 5x ⎪⎩⎪⎨⎧==2n 3m ⎪⎩⎪⎨⎧==8y 4x 千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?12. 运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 13. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？参考答案1. ②不是，因为xy 是二次项。
③不是，因为有三个未知数(三元)。
④不是，因为x 2是二次项。
2. (1) ∵x 和y 的系数不能为0，∴a ≠-2 b ≠1。
(2) ∵ ，且a ≠2，∴a= -13. (1) A 、C (2) C4. 55. (1) (2) (3)6. 解法：解方程组 得：代入方程组解 得： 答案：3，1，117. 解法： ∵x=y ，由①得： x=y=代入②式 ： 解得：k= 1111a =-⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax ⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3⎪⎩⎪⎨⎧==1y 2x ⎪⎩⎪⎨⎧==1b 3a ⎩⎨⎧=-+=+②① 3y 1k kx 1y 3x 4）（371k k 71=--71⎪⎩⎪⎨⎧==1000.13x -y1726.13y -x 8. 51-9. 解：设小张家到火车站路程为s 千米，出发时离火车开车时间还有t 小时，由题意：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=25.0t 80s5.0t 40s解方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==60s 1t 答：小张家到火车站路程为60千米。
10. 解：设王大伯种茄子x 亩，种西红柿y 亩，则：一共获纯利(2400x+2600y)元，由题意： 解此方程组得：2400x+2600y=63000 答：一共获纯利63000元。
11. 解：设旅游者下山用时t 小时，则上山用时为2t 小时，单程平路用时为1.5小时。
并设他一共走了s 千米。
由题意： 化简： 解得： 答：旅游者共走了15千米。
12. 解：设每节火车皮平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥。
由题意：解方程组得： 答：每节火车皮平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥。
13. 解：设冰箱原价为x 元，小郑节省了y 元。
由题意： 解方程组得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+44000y 18001700x 25y x ⎪⎩⎪⎨⎧==15y 10x ⎪⎩⎪⎨⎧=•+=•++s t)5.14t 6(22-7t 5.12t 2t ⎪⎩⎪⎨⎧==s t 24 5t 6⎪⎩⎪⎨⎧==20s 65t ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+440y 10x 8360y 15x 6⎪⎩⎪⎨⎧==4y 50x ⎪⎩⎪⎨⎧==87.372y 2099x答：小郑节省了372.87元。
第八章一元一次不等式应知一、基本概念不等式：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。
【注意】“不大于”和“不小于”的说法，“不大于”相当于“≤”；“不小于”相当于“≥”。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：一个不等式的所有解的集合。
一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解：不等式组中几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
【注意】当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
二、基本法则 1. 不等式的性质：（1）若a b >，则b a <，称为反身性。
（2）若a b b c >>，，则a c >，称为传递性。
（3）若a b ->0，则a b >，反之亦然。
（4）若a b -=0，则a b =，反之亦然。
（5）若a b -<0，则a b <，反之亦然。
（6）若a b >，那么对任意实数c ，都有ac bc +>+。
即教材性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（7）若a b c >>，0，则a c b c >。
即教材性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（8）若a b c ><，0，则a c b c <。
即教材性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（9）若a b >>0，则a b n n >（n 为正整数）。
（10）若a b c d >>>>00，，则a c b d >。
2. 解一元一次不等式(组)的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1.（6）解不等式组：求不等式组中各不等式的解的公共部分。
【注意】①不等式的变形与方程的变形类似，但不同。
根据其性质3，当不等式两边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。
另外，还要关注不等式中未知数的取值范围。
②不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式a x b >（或a x b <），对形如a x b >（或a x b <）的不等式：当a >0时，解为x b a >（或x ba <） 当a <0时，解为xb a <（或x ba>）当a b =<00，时，不等式的解为全体实数（或无解） 当a b =≥00，时，不等式无解（或解为全体实数） ③若不等式a x b >（或a x b <）的解为x t >（或x t <），则x t =是其对应方程a x b =的根（且a >0）。
④含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。
3. 在数轴上表示不等式的解集：步骤是画数轴,定界点,走方向。
【注意】①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 ②大于向右走,小于向左走.4. 不等式组的解集：有四种情况(数轴上表示如右图)，若a ＞b①当x a x b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;②当x a x b <⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;③当x a x b <⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;④当x a x b >⎧⎨<⎩时,不等式组无解.5. 应用不等式组解决实际问题的步骤：①审清题意；②设未知数,•根据所设未知数列出不等式组；③解不等式组；④由不等式组的解确立实际问题的解；⑤作答。
● 应会1. 根据实际问题列一元一次不等式(组)。
2. 解一元一次不等式(组)。
● 例题1. 如图，用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数，则111a b b a c、、-的大小关系是________________。