基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用

基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用
吴长富, 朱向荣
1
1,2
, 刘雪梅
3
(11浙江大学岩土工程研究所, 杭州310027; 21浙江大学宁波理工学院, 浙江宁波315100;
31杭州市勘测设计研究院, 杭州310012)
摘要:对现行《岩土工程勘察规范》中岩土参数的统计方法进行了系统的说明, 同时结合工程勘察
实践, 讨论了如何利用随机场理论结合土的相关距离来求岩土参数的标准值。

关键词:岩土参数; 参数估计; 随机场理论; 相关距离中图分类号:T U41文献标识码:A
Abstract :The statistical method for geotechnical parameters based the of geotechnical engineering , and combining with engineering make use of the theory of random field and the relevant space to parameters are deeply discussed.
K ey w ords :geotechnical ; ; of random field ; relevant space 1 前言
[1]
(G B5002122001) 在岩土参数的分析与选用方面对94规范做了修改和补充, 取消了对岩土参数变异性评价的标准, 提出按照随机场理论计算岩土参数的标准值。

为了工程应用方便, 该方法仅停留在书面说明中, 实际岩土参数的标准值的计算方法与94规范并无差异,
但相信随着土的相关距离的合理选取等一些基础性工作的完善, 该方法会逐步得到实际应用。

由于新规范对随机场理论和相关距离等一些内容并未系统地进行介绍, 可能会给工程
勘察人员带来一些误解, 造成只知其形不知其义, 无法深刻领会该方法的实质和先进性,
因此有必要对该方法进行详细而深入的探讨。

n
x =σ=
i =1
∑x
n i =1
i
Πn
2
- x )
(1) (2) (3)
n -1
∑(x
i
δ=σΠ x
212 区间估计
对于未知参数, 除了求出它的点估计值外, 还想估计出
一个范围, 并希望知道这个范围包含未知参数真值的可信程度, 这个范围通常以区间
的形式给出, 这种形式的估计称为区间估计。

在点估计问题中, 对一个未知参数的估计精
度是利用方差来衡量, 而区间估计则通过参数置信区间的置信度来衡量。

参数估计的置信区间包括双侧置信区间和单侧置信区
间, 在岩土工程中, 一般只考虑计算总体均值的单侧置信区间。

在假设总体服从正态
分布的前提下, 总体均值在置信度为1-α时的单侧置信区间的上、下限值用下式来计算。

σ
(4) x t a (n -1)
2 参数估计理论在勘察中的应用
工程勘察过程中, 为了了解场地岩土参数的总体分布规
律, 只能通过获取一定数量的样本来进行分析, 如何根据有限容量的样本正确评价总体的性状, 就涉及到了数理统计中的参数估计问题。

参数估计包括点估计和区间估计[2], 本文只给出该理论在工程勘察中的应用, 对理论的推导和证明不做具体介绍。

式中: x 表示样本均值; σ表示样本标准差; t a (n -1) 表示自由度为(n -1) 时的t 分布对应值(可以查t 分布表得出) 。

《岩土工程勘察规范》理论上利用上式结合下节的随机场理论来计算岩土参数的标准值, 式中的正负号按不利组合考虑, 例如对于抗剪强度、压缩模量这类指标, 由于总体均值越大越安全, 因此只需计算单侧置信区间的下限值; 对于收稿日期:2019205224; 修订日期:2019209227
作者简介:吴长富(1974-) , 男(汉族) , 黑龙江北安人,
博士生.
工程勘察Geotechnical Investigation &Surveying 5
211 点估计
点估计是指借助于总体的一个样本来估计总体未知参数
的值的问题, 主要包括矩估计法和极大似然估计法等。

目前对岩土参数的点估计仅包括对总体均值和总体方差的估计, 而矩估计法和极大似然估计法对总体均值和总体方差的估计量的表达形式是相同的, 都是通过样本均值来估计总体均值, 通过样本方差来估计总体方差, 而且都满足无偏性和一致性的要求。

下面给出勘察规范中基于矩估计法的岩土参数的平均值、标准差和变异系数计算式。

2019年第3期
含水量、压缩系数等指标, 应当采用上限值。

式(10) 中n 0可以理解为h 范围内相互独立测点的个数。

从式(4) 可以看出, 随机场理论正是通过基于相关距离得到的方差折减系数, 把土性参数的点变异性和空间变异性联系起来, 从而较好的模拟了土的空间变异性和相关性。

3 随机场理论
岩土材料是自然历史的产物, 性质十分复杂, 不仅不同场地的土性可以差别较大, 即使同一场地、同一土层的土性也随位置不同而有变化, 即表现出很大的空间变异性; 另一
方面, 空间分布的土层, 不同点之间的土性虽有差别, 但由于沉积条件、沉积历史和埋藏
条件等的联系, 又存在一定的相互关系, 我们称之为相关性。

313 土的相关距离
土性参数由点特性到空间平均特性的过渡, 关键在于计
算土性参数的相关距离。

相关距离λ可以看成是衡量两个相隔一定距离的物理量之
间的相关程度的基本距离, 两点之间距离小于λ时认为是强烈相关的, 反之则认为基本
不相关。

现在普遍认为相关距离λ是岩土的一种基本属性, 也是具有实用意义的指标。

主要有相关函数法、、平均零跨法、统计模拟法、, 。

, , 。

闫() [4]、高大钊(1996) [5]等人的研究结果表明, 利用静力触探资料, 采用
递推空间法求得的相关距离可信度比较高。

递推空间法以其理论比较合理、计算比较简便
的优点, 已成为一种很普遍的计算相关距离的方法。

土具有很强的区域性特征, 土性指标的相关距离因此具有显著的不同区域间的差异性
和同一区域间的稳定性, 由此开展土性指标相关距离区域研究是必要和可行的。

要想把随
机场理论正式应用于岩土参数标准值的计算当中, 区域土的相关距离的合理取值非常重要, 同时也是一项基础性的工作。

本文对杭州地区12个工程场地的静力触探曲线用递推空间
法求得了相关距离的均值和变异系数等特征值, 统计的指标为侧摩阻力f s , 取样间距为012m 。

统计结果见表1。

杭州地区主要土层的相关距离
土层名称淤泥质粉质粘土粉质粘土淤泥质粘土粘土
样本容量
25252525
311 传统随机变量理论在岩土参数统计中的缺陷
用传统的随机变量理论来描述土层的概率特性, 存存着很多问题。

首先, 传统的随机
变量理论是把同一土层的土性参数当作随机变量来处理, 无论土样取自该土层的何处, 所
得到的土样测试值, 均可看作服从某一分布的随机变量的简单抽样, 由抽样的独立性可知
样本观察值之间是相互独立的, 从而忽略了不同点土性参数之间的相关性。

其次, 变量理
论将同一土层的土性参数模拟成随机变量, 与空间位置无关, , 取样是无区别的, 另外, , 然后用常规统计方法来统计土性指标的均值、方差和变异系数。

按此求得的统计值只能近
似代表土中每一点的特性, 称之为“点特性”, 比如“点方差”、“点变异系数”, 而岩
土工程的性状绝大多数取决于一定范围内土性参数的空间平均值, 若用“点特性”值来计算, 则在一定程度上会夸大土的变异性, 从而使计算精度受到影响。

因此传统的随机变量理论应用在土性分析中存在着一定的缺陷, 按此理论计算岩土参数的概率分布特征无疑是不准确也不科学的。

目前模拟土体参数空间变异性和相关性较好的方法是Vanmarcke 提出的随机场理论。

表1
相关距离λ(m )
范围(m )
0148～01830125～01570154～11260116～0147
均值(m ) 变异系数
[**************]2
[**************]2
312 随机场理论
Vanmarcke 提出将土性参数沿深度变化模拟为一维随
[3]
机场, 土性参数的空间平均特性可以通过随机积分表达为
X h (t ) =
h
t
t +h
X (t ) d t (5)
式中:h 为土层厚度; t 为土层的起始位置。

由式(1) 得到随机场的数字特征为:
μV =E [X h (t ) ]=μ
222σV =Var [X h (t ) ]=σΓ(h )
(6) (7) (8)
目前对相关距离的研究还远远不够,
对其物理意义和工
程意义还需进行深入的探讨, 同时对计算方法的合理选择还有待进一步研究, 这也阻
碍了随机场理论在勘察工作中的实际应用进程。

δμΓ(h ) V =σV ΠV =δ
4 岩土参数标准值计算公式的两处简化分析
《岩土工程勘察规范》(G B 5002122001) 对岩土参数标准
值的选取做了说明, 理论上的计算式结合了单侧置信区间估计理论(见式(4) ) 和随
机场理论(见式(5) ～(10) ) 得出:
σδ) =γ(11)
准值的选取, 还存在着一些问题。

首先, 理论计算式采用了
2019年第3期
2σ式(6) ～(8) 中, μ、和δ分别为土性参数的点均值、2σ方差和变异系数;
μV 、V 和δV 分别为土性参数的空间均
值、方差和变异系数。

Γ2(h ) (Γ(h ) ) 称为方差(标准
差) 折减系数。

对于h 充分大时, 存在下列近似关系式:
Γ2(h ) =λh
式(9) 中λ即为相关距离, 因此有:Γ2(h ) =λΠh =1Πn 0
6工程勘察Geotechnical Investigation &Surveying
(9) (10)
随机场理论, 其中空间均值标准差和空间变异系数的计算, 都要涉及到基于土的相关
距离计算得出的方差(标准差) 折减系数, 由于目前对相关距离的研究离实际应用还有一
段距离, 因此对标准差折减系数的计算采用了下面的近似计算式:
Γ(h ) ≈1Πn (12)
对比式(12) 和式(10) 可知, 如果n n 0, 则多余的取样对标准值的确定不起作用, 由此还造成一定的经济浪费。

同时, 对学生氏分布的使用也存在着问题, 即不宜在规范内直接提供t 分布表, 另外也面临着如何取最小自由度, 以避免误用过小样本容量这个问题, 为了工程计算方便实用, 将涉及学生氏分布的那部分计算式, 在α取0105时, 简化为如下的近似表达式:
t αΠn ≈11704Πn +41678Πn
2
场理论的“空间特征值”。

通过对比计算结果可以发现, 采用随机场理论计算的空间均值标准差有所减小, 标准值有所增大, 见表3。

抗剪强度指标标准值的计算结果表3
计算项目
随机变量理论
) c (kPa ) φ(°
随机场理论
) 计算公式计算公式c (kPa ) φ(°(1) (2) (3) (14) (11)
[***********]415190
[***********]312144
(6) (7) (8) (14) (11)
平均值
标准差σ61123134f
变异系数δ0135901256修正系数γ0181201966s 标准值
6 结语
() , , 但其理论依, , 但由于涉及到, 该方法还没有在实际工作中真正推广开来。

土的相关距离的研究进展, 制约着随机场理论在岩土工程勘察工作中的应用, 在完善其测定分析方法的同时, 要大力加强区域土的相关距离的统计工作。

参
考
文
献
(13) )
由此得到统计修正系数的表达式为:
2
γn δs =1±(11704Πn +41678Π
高大钊(1996) [6]研究表明, 式) 左边理论公式相比, 3%, 有足够的精度5 工程应用
杭州市某一建筑场地, 通过钻孔在淤泥质粉质粘土层中共取土样12个, 在室内做了直固快剪试验, 得到12组抗剪强度指标值, 见表2。

抗剪强度指标试验数据表表2
1
c (kPa )
[1] 《岩土工程勘察规范》(G B5002122001) [S].北京:中国建筑
工业出版社, 2002, 300～302.
[2] 赵选民, 徐伟等. 数理统计[M].北京:科学出版社, 2002,
67～94.
[3] Vanmarcke E H. Probabilistic m odeling of s
oil profiles [J].Journal of
G eotechnical Engineering Division , ASCE , 1977, 103(G T 11) :1227～1246.
[4] 闫澍旺, 贾晓黎等. 土性剖面随机场模型的平稳性和各态历
[1**********]112
[***********][***********][***********][***********][***********]13
φ(°)
经统计该场地淤泥质粉质粘土层平均层厚513m , 在计
算标准差折减系数时, 土的相关距离采用表1的统计结果, 在淤泥质粉质粘土中取0165, 由此得到标准差折减系数Γ(h ) =
0165Π513=0135。

经性验证[J].岩土工程学报, 1995, 17(3) :1～9.
[5] 高大钊. 岩土工程设计安全度指标及其应用[J].工程勘察,
1996(1) :1～6.
[6] 高大钊. 关于岩土设计参数标准值计算公式的讨论[J].工
在计算标准值时, 同时采用了随机变量理论和随机场理
论两种办法, 其中计算修正系数和标准值的公式虽然相同, 但里面的变量取值不同,
第二种方法采用的是指标基于随机
程勘察, 1996(3) :5～8.
(上接第41页)
(4) 采用跟踪监测到的加载到极限填土高度时的沉降速率、水平位移速率和相对
应的加载速率, 这一指标是很宝贵的, 对本工程全线施工具有指导意义。

其它工程可以借
鉴这一方法。

参考文献
[1] 魏汝龙. 软粘土的强度. 北京:人民交通出版社, 1997. [2] 《地基处理手册》编写委员会. 地基处理手册. 北京:中国
建筑工业出版社, 2000.
[3] 林孔锱. 软粘土地基建筑物的施工控制方法. 岩土工程学报,
1991(1) .
2019年第3期工程勘察Geotechnical Investigation &Surveying 7。