高中数学 概率与统计、统计案例测试题一2 试题(共10页)

概率与统计(tǒngjì)、统计案例测试题一
参考公式：
1、相关性检验的临界值表：
2、的计算公式：，
3、，其中.
一．选择题
1．〔三县一中2021年4月高三第二次联考理〕设随机变量服从正态分布
N(0,1)，假设P(ξ>1)= ，那么P(-1<ξ<0)=〔〕。

A．B．1-p C．1-2p D．
2．与之间数据如下表所示，那么y与x之间的线性回归方程过点〔〕
x
y
A ．B．C．D．
3．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为，假如某人岁，那么这个人的脂肪含量
〔〕
A．一定B．在20.3%附近的可能性比拟大
C．无任何参考数据D．以上解释都无道理
4、〔2021一模〕给出以下四个命题，其中(qízhōng)正确的一个是〔〕
A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的奉献率是80%
B．在HY性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，那么残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D．随机误差e是衡量预报准确度的一个量，它满足E〔e〕=0
5．在长为，宽为的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在
一次大风后，发现该场地内一共落有片树叶，其中落在椭圆
外的树叶数为片，以此数据为根据可以估计出草坪的面积约
为〔〕
A．B． C． D．
6．(2021年3月高三质量检查文〕以下四个命题，正确的选项是〔〕
①从匀速传递的产品消费流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进
展某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于1
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报
变量
④对分类(fēn lèi)变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越
小，“X与Y有关系〞的把握程度越大
A．①④B．②④C．①③D．②③
7.(2021年理8)某运发动每次投篮命中的概率低于40%。

现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，
指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为〔〕
A．0.35 B 0.25 C
8．〔2021年3月高三质量检查文科试题〕如图是某赛季
甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么在这
几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是〔〕
A．3，2 B．8，2
C．23，23 D．28，32
9．【2021·一中第九次月考】在对两个变量x、y进展线性回归分析时一般有以下步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②搜集数据；③求线性回归方程；
④求相关系数；⑤根据所搜集(sōují)的数据绘制散点图.假如根据可靠性要求可以断定变量x、y具有线性相关性，那么在以下操作顺序中正确的选项是〔〕
A．①②⑤③④B．③②④⑤①
C．②④③①⑤D．②⑤④③①
10. 〔三县一中2021年4月高三第二次联考理〕如下
图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和
曲线围成一个叶形图〔阴影局部〕，向正方形
AOBC内随机投一点〔该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的〕，那么所投的点落在叶形图内部的概率是〔〕。

A. B. C. D.
二．填空题
11.(2021年理13)某企业有 3 个分厂消费同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法〔每个分厂的产品为一层〕从 3个分厂消费的电子产品中一共抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h . 1020h , 1032h，那么抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h。

12、某高校“统计初步〞课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，详细数据如下表：
性别专业非统计专业统计专业
男13 10
女7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据(gēnjù)表中的数据，得到
因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_____________
13．(2021·，12)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的
样本．B层中每个个体被抽到的概率都为1
12，那么总
体中的个体数为________．
14．12、某校从高三年级期末考试的学生中抽
知名学生，其成绩〔均为整数〕的频率分布
直方图如下图，估计这次考试的及格率〔60分
及以上为及格〕为
________，平均分为________。

三．解答题
15、之间的一组数据如下表：
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
〔1〕分别从集合A=,中各取一个数,x y，求的概率；
〔2〕对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与
，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好．
16.〔2021东北(dōngběi)三四联考〕
为考察某种药物预防疾病的效果，进展动物试验，得到如下丧失数据的列联表：
药物效果试验列联表
进展重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．
〔I〕求出列联表中数据x，y，M，N的值；
〔II〕画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；
〔III〕可以以97．5％的把握认为药物有效吗?
17．〔2021年3月高中(gāozhōng)毕业班质量检查理科〕
从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量〔单位：g 〕分成四组，，相应的样本频率分布直方图如下图。

〔I 〕估计样本中的位数是多少？落入的频数是多少？
〔II〕现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示
500,505的袋数，依样本估计总体的统计思想，求ξ的食盐质量属于[)
分布列及期望
18.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y〔万元〕有如下的统计资料，假设由资料知y对x呈线性相关关系。

试求：
〔1〕线性回归方程=bx+a的回归系数a，b ；
〔2〕估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
概率(gàilǜ)与统计、统计案例测试题一答案
一．选择题
DDBDC DBDDC
11. 1013 12. 不超过5% 13. 120 14. 70%, 73
15.解：〔1〕分别从集合A,B中各取一个数组成数对，一共有25对，其中
满足的有，一共9对
故使10
+y
x的概率为：．
≥
〔2〕用作为拟合直线时，所得的实际值与y的估计值的差的平方和为：
．
用
作为(zuòwéi)拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值
的差的平方和为：
．
，故用直线2
12
1+=x y 拟合程度更好．
16.〔1〕
〔2〕画出列联表的等高条形图
由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效
〔3〕
由参考数据知不可以以97.5%的把握认为药物有效。

17.解：〔I 〕由可得直线
，把频率分布直方图分为左右两
侧等面积，故估计样本的中位数是502.5〔直接写出答案不扣分〕 样本落入
故落入
另解：样本落入
故样本落入
所以(suǒyǐ)样本落入
〔II〕依样本的频率代替概率，可得
故ξ的分布列为
ξ0 1 2 3
P
从而
或者
18.解：〔1〕制表如右图所示：
于是，
〔2〕回归直线方程为x+0.08,
当x=10年时，
y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是万元.
内容总结
（1）概率与统计、统计案例测试题一
参考公式：
1、相关性检验的临界值表：
2、的计算公式：，
3、，其中.
一．选择题
1．〔三县一中2021年4月高三第二次联考理〕设随机变量服从正态分布N(0,1)，假设P(>1)= ，那么P(-1<<0)=〔〕
（2）
〔2〕估计使用年限为10年时，维修费用是多少。