(北师大版)济南市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(有答案解析)

一、选择题
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；②()()2a m n b m n +++； ③()()22m a b n a b +++；④22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．①②③④
2．下列计算正确的是（ ）
A ．326a a a ⋅=
B ．()()2
122a a a +-=- C ．()3
33ab a b = D ．623a a a ÷=
3．若1x x -的值为1，则2
215x x
++的值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．下列运算中正确的是（ ） A ．235x y xy +=
B ．()
3
253x y
x y =
C ．826x x x ÷=
D ．32622x x x ⋅=
5．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．下列计算正确的是（ ） A ．236236x x x ⋅=
B ．330x x ÷=
C ．()3
3326xy x y =
D ．()
3
2n
n n x x x ÷=
7．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a •=
B ．352()a a =
C ．236()ab ab =
D ．624a a a ÷=
8．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7- B ．3- C ．1 D ．9 9．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．12±
B ．9
C ．9±
D ．12 10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -
B ．6323m n -
C ．383m n -
D ．6169m n -
11．下列计算中，错误的有（ ）
①2
2
2
(2)4x y x y +=+；②2
2
2
()2x y x xy y --=-+；③2
211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭；
④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．下面运算正确的是（ ）
A ．22752a b a -=
B ．842x x x ÷=
C ．()2
22a b a b -=-
D ．()
3
22
6628x y x y =
二、填空题
13．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．
14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________． 15．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____． 16．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．
17．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．
18．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；
324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则
20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．
19．已知：2m a =，3n a =，则2n m a -=______． 20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则
x
y
的值为__________． 三、解答题
21．认真观察下面的算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： 算式①53573021⨯= 算式②38321216⨯= 算式③84867224⨯= 算式④71795609⨯= …
（1）请你再写出两个符合上述规律的算式： ① ___________；
② __________．
（2）请用含a ，b 的等式表示上述规律，并证明你发现的规律． （3）利用你发现的规律计算6367⨯及295的值．
22．计算：2
(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．
23．（1）计算：1
301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭
；
（2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．
24．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2
m n +、
()
2
m n -、mn 之间的等量关系是______________；
（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；
（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．
25．已知多项式()()
2
2
14A x x y =+--．
（1）化简多项式A ；
（2）若21y x =-，求A 的值．
26．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112
a =-
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D
【分析】
根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和， 【详解】
解：表示该长方形面积的多项式 ①（2a+b ）（m+n ）正确； ②2a （m+n ）+b （m+n ）正确； ③m （2a+b ）+n （2a+b ）正确； ④2am+2an+bm+bn 正确． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法．
2．C
解析：C 【分析】
分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】
A 、325a a a = ，故该选项错误；
B 、()()2
2
12222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；
C 、()3
33ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；
3．B
解析：B 【分析】
把1x x
-进行完全平方，展开计算2
21x x +的值即可.
【详解】
∵1
x x
-
=1， ∴2
1()x x
-=1， ∴2
2
1
x x +
-2=1，
∴2
2
1
x x +=3， ∴2
2
1
5x x ++=8， 故选B.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.
4．C
解析：C 【分析】
按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】
∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()
3
2
63x y
x y =，
∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；
∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】
本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.
5．C
解析：C 【分析】
按照幂的运算法则，仔细计算判断即可. 【详解】
∵23235a a a a +⋅==， ∴①错误；
∵3333(2)(2)8x x x -=-=-， ∴②错误； ∵0(11)-=， ∴③正确， ∵1122
-=
，
∴④错误，
∵424(26)a a a a ---÷==， ∴⑤正确. 故选C. 【点睛】
本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键.
6．D
解析：D 【分析】
根据单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算可得． 【详解】
解：A 、235236x x x ⋅=，此选项计算错误，故不符合题意； B 、331x x ÷=，此选项计算错误，故不符合题意； C 、()3
3328xy x y =，此选项计算错误，故不符合题意； D 、()
3
232n
n n n n x x x x x ÷=÷=，此选项计算正确，符合题意；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则．
7．D
解析：D 【分析】
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】
解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意； B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意； C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意； D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意. 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】
解：∵x+y=2，xy=-1，
∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】
解：∵()2
2249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
10．B
解析：B 【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：
23
28a b a b b
-=⎧⎨
+=⎩， 解得：72a b ==，，
则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．
11．C
解析：C 【分析】
直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】
解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；
②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；
③2
21124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭，错误； ④()()()()2
2
33339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．
12．D
解析：D 【分析】
利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案． 【详解】
A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；
B 、844x x x ÷=，该选项错误；
C 、()2
222a b a ab b -=-+，该选项错误； D 、()
3
226628x y x y =，该选项正确；
故选：D ． 【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等
解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确） 【分析】
根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式． 【详解】
解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ， 大长方形的面积为：m （a+b+c ），
三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ， 故答案为：()m a b c ma mb c ++=++． 【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系
是解题关键．
14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得
3a=53b=6m=32a-
解析：25 6
【分析】
由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为
2
(3)
3
a
b
后，再代入求值即
可．
【详解】
解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a=5，3b=6，m=32a-b，
∴
22
2
(3)525
3
366
a
a b
b
m-
====，
故答案为：25
6
．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
15．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键
解析：6
【分析】
根据同底数幂的除法计算即可；
【详解】
∵a m=2，a n=12，
∴1226
n m n m
a a a
-=÷=÷=；
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．
16．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】
∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的
解析：1
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．
【详解】
∵a3m+n=27，
∴a3m∙a n =27，
∴(a m)3∙a n=27，
∵a m=3，
∴33∙ a n=27，
∴a n=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．
17．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab故可得：（a+b）2-
2ab=a2+b2故答案为：（a+
解析：（a+b）2-2ab = a2+b2
【分析】
利用各图形的面积求解即可．
【详解】
解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab，
故可得：（a+b）2-2ab = a2+b2
故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．18．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2−1；第二个是x3−1；…依此类推得出第n个的结果从而得出要求的式子的值【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（xn＋xn−1＋…x＋1）＝xn＋1−1则
解析：2009
21
【分析】
观察其右边的结果：第一个是x2−1；第二个是x3−1；…依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值．
【详解】
根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n＋x n−1＋…x＋1）＝x n＋1−1，
则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1
=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）
=22009−1；
故答案为：22009−1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
19．5【分析】先把原式变形为再把已知的式子代入计算即可【详解】解：故答案为：45【点睛】本题考查了幂的运算性质属于常考题型熟练掌握幂的运算法则是解题的关键
解析：5
【分析】
先把原式变形为()2n
m a a ÷，再把已知的式子代入计算即可． 【详解】
解：()222232 4.5n m n m n m a a a a a -=÷=÷=÷=．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3
【分析】
根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．
【详解】
解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，
∴22339x xy xy y -=-，
即2226(3)9x xy y x y =--+=0，
∴x=3y ∴x y
=3． 故答案为：3
【点睛】
本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．
三、解答题
21．（1）81×89=7209，34×36=1224；（答案不唯一）；（2）
()()()()101010100110a b a b a a b b ++-=++-⎡⎤⎣⎦，证明见解析；（3）4221；9025
【分析】
（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出； （2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明； （3）根据所得规律进行计算即可．
【详解】
解：(1) 81×89=7209
34×36=1224；
故答案为：81×89=7209，34×36=1224；（答案不唯一）
（2）设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则上述规律可表示为：
()()()()101010100110a b a b a a b b ++-=++-⎡⎤⎣⎦
证明：∵（10a+b ）[10a+﹙10-b ﹚]
=（10a+b ）×10a+（10a+b ）×﹙10-b ﹚
=2210010010a a b b ++-
=100a ﹙a+1﹚+b ﹙10-b ﹚
∴左边等于右边
∴()()()()101010100110a b a b a a b b ++-=++-⎡⎤⎣⎦成立．
（3）63×67=4221
29595959025=⨯=
【点睛】
此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．
22．x
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．
【详解】
解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷
=233x x ÷
=x
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
23．（1）10；（2）22x y --；-5
【分析】
（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；
（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值
【详解】
解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭
=63(8)1÷--⨯
=2+8
=10
（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++
=2223(22)x xy x xy xy y +-+++
=222323x xy x xy y +---
=22x y --
当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-
【点睛】
本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22
223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++
【分析】
（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()22
4m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；
（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．
【详解】
解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn
∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，
∴()()22
223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．
．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
25．（1）214x y ++；（2）3
【分析】
（1）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号就先算小括号里面的；
（2）由21y x =-变形可得x+2y=1，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）
=x 2+2x+1﹣x 2+4y
=2x+1+4y ；
（2）∵ 2y=1-x
∴x+2y=1，
由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y ）+1
∴A=2×1+1=3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．12a -10，－11
【分析】
先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：原式=2241(4129)---+a a a
=22414129--+-a a a
=12a -10 当112
a =-时， 原式=112()1012⨯-
- =110--
=11-．
【点睛】
本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．。