《小学数学教学中数形结合的应用研究》结题报告

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学习版一、课题研究背景：几何直观化是国家课程标准（修订版）倡导的一个重要的数学概念。

数形结合是几何可视直观化的重要形式和工具。

在大量的感性素材的帮助下，新课程教材的编辑使学生停留在特定的情境中，以形辅数，使学生更容易理解概念，找到规律，得到解决问题的思路，更好地使学生科学地提取和运用数学语言。

而且，小学阶段是“数”与“形”思想形成的初级阶段，“数”与“形”尚未形成明确的界限，数形的联系将更加自然和谐。

本课题将针对”数形结合在小学数学教学中的应用”存在的问题，开展数形结合在小学数学教学中的应用研究是一个具有重大实践价值的课题。

二、课题研究意义：21世纪已经进入了数字时代，数形结合不仅是一个重要的基本思想，也是解决问题的基本方法，它服务于人类社会的生活和生产，甚至促进了一些先进科学技术的发展。

可以说，渗透数形结合的思维方法，不仅是新数学课程改革的要求，也是社会发展和人类发展的必然要求。

（1）理论意义。

“数形结合”既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。

数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息相互转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

（2）实践意义。

“数形结合”能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。

我们相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

使“数形结合”的思想成为学生运用自如的思想观念和思维工具。

为教学过程中“数形结合”思想的渗透与利用提供指导和建议，创造出高效的有趣的数学课堂。

（3）推广意义。

巧妙的运用“数形结合”思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。

尤其在解选择题、填空题时更显其优越。

在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

三、课题概念界定：（一）“数形结合”，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，充分运用人左右脑的思维功能，“数”与“形”相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。

它既是一种基本的数学思想，也是一种基本的数学方法。

（二）教学。

在这里狭义地理解为课堂教学，包括学生的学与教师的教，以及学与教的和谐统一。

四、文献综述：数形结合是数学研究的永恒主题。

在我国有很广泛的数形结合研究群体，既有学生又有各级各类学校的教师。

教师关于数形结合的文章则更是不胜枚举。

综合各类文章的主要观点有：（1）数形结合在解题中的应
用。

文章基本上采取“典型+例题”的数形结合解法说明数形结合在解决问题中的应用。

（2）数形结合的途径与方法。

文献主要例证了以形助数、以数助形、数形互助三条数形结合的途径。

（3）阐述了数形结合的意义。

①对知识学习的重要作用，主要表现在三个方面:化抽象为直观，激发学习兴趣；深化对概念本质的理解；增强对数学知识的记忆。

②对能力培养的重要作用，主要有提高思维的灵活性和创造性；提高形象思维和逻辑思维能力；提高学生的数学直觉思维能力；培养学生的发散思维能力；培养学生多角度、多层次思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力；增强解题中的求简意识；培养学生辩证思维能力，把握事物本质，树立辩证唯物主义世界观等方面的重要作用。

数形结合在取得了以上的研究成果的同时，也存在一些的问题。

表现在：（1）研究内容和结论的重复性较高；（2）多为简单的解题研究，并不是真正的思想浸润；（3）很少从心理学（特别是儿童的学习心理）的层面来研究。

五、课题研究价值与创新：（一）研究的价值。

课堂教学，是数学课程改革的主阵地。

本课题研究的价值主要体现在以下三方面：1．创新数学课堂，推进数学课程改革。

本课题研究以“渗透数学思想方法”为视角，以“教学运用”为切入点，重点研究“数形结合的内涵及其课堂教学策略”，对教师掌握“数形结合”的内涵、发展脉络与价值，消除“数形结合”认识上的误区；学生有效运用“数形结合”学习，教师有效运用“数形结合”教学，提高教师教材分析能力和课堂教学艺术；小学数学教材“数形结合”的系统体现，及其贯彻落实课标提出的“在过程中渗透数学思想方法”，创新小学数学课堂，推式进数学课程改革都有帮助。

2．提高数学素养，渗透数学思想方法。

知识，关键在联。

充分利用数形结合思想解决数学问题，对于沟通数与代数、空间与几何、统计与概率、综合实践各部分内容之间的联系和提高分析问题、解决问题的能力，都有着重要作用，对渗透其他数学思想方法等，都有好处。

3．感受受数学文化，渗透数学哲学。

数形结合，历史悠久，积淀了厚实的文化。

数与形，相互依存，辩证统一。

因此，数学结合在小学数学教学的运用，对学生渗透朴素的数学哲学、感受数学文化很有帮助。

（二）研究的创新。

本课题研究将以“数学思想方法”为视角，以“教学运用”为切入点，以“有效教学”为目的，研究“数形结合”的内涵、发展脉络与价值；研究“数形结合”在小学数学教材的系统体现；研究“数形结合”在教与学中的有效运用；研究对“数形结合”的正确认识与误区。

六、研究内容与思路：（一）研究内容。

数形结合的内涵及其教学策略——以小学数学教学为例；以小学数学教材为例，分析数形结合的渗透点；数形结合的教学个案与分析研究；反思数形结合思想方法在教学中的应用时要
■文/课题负责人：宋　睿　成员：武云志　张永军　王　晶　孙　雯
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注意的几个问题。

（二）研究思路。

主要经过文献研究“数形结合”的内涵、文化、特征及存在状态；通过课例观察分析教师对“数形结合”的正确认识与误区；利用现场课、名师课堂探索“数形结合”的教学策略等，剖析已有数形结合的研究成果，在理论和实证研究的基础上，以“运用策略”为切入点，针对小学数学教学运用数形结合中存在的问题，分析其内因和外延，并提出相应的改革建议和措施。

七、课题研究方法：本课题研究主要采取理论研究与实证研究结合的方法进行，主要方法有：文献研究法、问卷法、课例观察法。

八、课题研究步骤：第一阶段：准备阶段（2018年6月――2018年8月）主要进行调查分析，找出问题，确立研究方向，组建研究小组，进行课题申报。

第二阶段：实施阶段（2018年9月――2019年9月）抓好课堂教学这一主渠道，实施课堂观察；用好研究记录本，及时记录研究的体会；开展研究专题交流；撰写研究论文或典型案例分析，并进行交流评比。

第三阶段：总结阶段 （2019年10月――2019年12月）梳理研究过程，物化成果。

收集、整理研究资料，形成初步研究成果集；总结研究过程中的经验教训，认真撰写结题报告，申请结题鉴定。

九、课题研究成果：1.“数形结合”的思想方法的主要内容。

数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

2.数学思想在教学中渗透的一般思路。

教师要深入钻研教材，充分挖掘有关数学思想方法，认真设计教学目标，巧妙设计预案，归纳总结反思，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活中的实际问题。

在老师方面，“数形结合”思想促进了教师观念的转变，加强了教师对教材的解读能力，对课堂教学的设计也有了自己的思考，开始主动的、深入的分析、研究教材，促使自己业务水平不断提高，专业不断成长。

十、存在问题及改进措施：缺少专家指导。

课题组成员由于对课题研究缺乏经验，课题研究过程在摸索中行进，造成课题研究阶段目标不够明确、特色不够鲜明等问题，期待在以后的课题研究中得以改善。

（单位：吉林省延吉市进学小学校）
■文/覃梦竹
内容摘要：在教学中应该体现教师为主导，学生为主体的教学理念，
把学习交给学生，让他们成为学习的主人。

在教师全方位的培养下，学生既能学到知识，又能提高学习技能，唯有如此才能培养出高素质，高技能的人才。

关键词：知识的积累　能力的培养　自我能力的提升
俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”。

我是一位从教十几年的语文教师，在从教的些许日子中，由混沌慢慢走向明朗，我坚信在教学中如果能把教师的能力迁移到学生身上，让他们在自己的海洋中自由的遨游，那么我们的学生势必是有能力，有担当的一代。

以下是我从教中粗浅的看法：
一、基础知识的积累必不可少：（一）基础知识方面。

重视字音、字形、词语含义、文学常识等基础知识的积累。

教师不妨采取多种方式方法，搜集整理资料以便更充分地了解作家以及作品相关内容，对资料进行整合梳理，让学生记录在课堂笔记上，印在脑子里，今后再学习有关的文章时，只要再进行简单的回忆复习浏览就可以了。

（二）文体知识方面。

无论是教师的教还是学生的学都应该有最基本的单元意识和整体框架意识。

比如，这一单元的几篇文章体裁分别是什么？学习本单元应该重点学习的又是什么内容。

如果学习的是说明文单元，教师就应该让学生清晰地了解说明文的分类标准，说明对象如何寻找，说明内容具体是什么？该如何准确查找？说明的顺序一般有哪些？常见的说明文的结构具体又有哪些？一般的说明方法包含有哪些？各自又有什么作用？说明文在语言上往往有什么样的特点？等等。

因此，我的建议是先渗透知识点，再结合文本进行具体清晰地讲解。

因为，这些文体方面的知识学生是应该掌握的。

二、全方位的能力培养：（一）诵读能力。

古往今来的许许多多的大作家大文学家，无不受益于诵读。

但是教师经常把课本规定的要熟读背诵的篇目段落作为课外作业轻描淡写地加以处理。

这种做法常常会引起学生的逆反心理，把诵读不自觉地看成一种负担，不到临考不背书，实际上等于放任自流，疏于管理，养成了惰性。

因此，诵读成绩往往很不理想，而且也不利于学生诵读能力的养成。

语文就是和语言文字打交道，因而要提高诵读能力，我觉得较好的方法是在诵读中思考，在诵读中领悟。

（二）自学能力。

新教材体现出来的一个重要教学理念就是“以人为本”，也就是说语文教学也要以学生的全面发展为目标。

要想合理利用好新教材，教师必须在教育观念和教育方式上发生根本性的转变，万万不可“穿新鞋，走老路”。

我认为，学生自学古文及现代文能力的培养是实现初中语文教育观念转变的具体体现。

培养学生自学文章能力的过程，其实就是一个以学生为学习主体并以学生自身发展为目标的学习过程。

语文教师只有培养出学生较强的自学课文能力，才能达到“教是为了不教”的最终目的。

自学课文能力是一个学生终身受益的东西。

所以，语文教师要在实质上促进学生自身的发展，尤其要培养学生的自学能力。

中学生对新内容常常会有一种期待心理，与其让语文教师滔滔不绝地满堂灌，倒不如让学生自己去阅读，自己主动去发现问题，探讨问题，最终解决问题，从而达到获取新知识的学习目的。

通过这样的方式学习，学生对新知识会掌握得更加牢固深厚。

（三）表达自我能力。

在课堂上往往会
授　之　以　渔。