河北省张家口一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

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2012~2013学年第一学期高一期末考试数学试题
一、选择题(每题3分，共36分)
1．已知全集{
}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A CuB ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1) D ．{4}
2．下列各个图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是( )
3．已知)1,2(),2,
1(x b a -==，若a 与b 共线，则x 等于( )
A ．4
B ．-3
C ．2
D ．-3或5 4．=-)480tan( ( )
A ．3
B ．3-
C ．
33 D ．3
3
- 5．已知函数x a x f =)(在(O ，2)内的值域是)1,(2a ，则函数)(x f y =的图象是( )
6．设)(4Z k k ∈≠πα，则=-)4
tan(π
α( )
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A ．
εαtan 1tan 1+- B ．ααtan 1tan 1-+ C ．1tan 1tan +-αα D ．1
tan 1
tan -+αα
7．已知函数)(x f 的定义域为)(,x f R 在R 上是减函数，若)(x f 的一个零点为1，则不等式
0)12(>-x f 的解集为( )
A ．),21(+∞
B ．)2
1,(-∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞ 8．如图，ABCD 的对角线交点是O ，则下列等式成立的是( )
A ．A
B OB OA =+ B ．BA OB OA =+
C ．AB OB AO =-
D ．CD OB OA =- 9．函数x y 2sin =的图象向左平移3
π
后，得到的图象对应于函数( ) A ．)6
2sin(π
-=x y B ．)6
2sin(π
+
=x y
C ．)322sin(π-
=x y D ．)3
22sin(π+=x y 10．己知c b a 、、
满足2,2,1,0====++c b a c b a ，则a 与b 夹角的余弦值为( )
A ．
21 B ．42 C ．22 D ．2
1
-
11．函数)4
cos()4
sin(2)(π
ωπ
ω+
+
=x x x f 的图象与直线2
1
=
y 的交点中，距离最近的两点相距π，则)(x f 的最小正周期是( )
A ．π3
B ．π34
C ．π6
D ．π2
3 12．已知函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，)(x f 是奇函数，且当0>x 时，
a x x x f +-=2)(，若函数x x f x g -=)()(的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )
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A ．0<a
B ．0≤a
C ．1≤a
D ．10=≤a a 或 二、填空题(每小题4分，共20分) 13．计算：=-3
28
，=2log
2
.
14．幂函数a x x f =)(的图象经过点(2，4)，则x x a cos cos 2-的值域是 ．
15．对于函数x x x f ln 2)(--=，我们知道04ln 2)4(03ln 1)3(>-=<-=f f ，，用二分
法求函数)(x f 在区间(3，4)内的零点的近似值，我们先求出函数值)5.3(f ，若已知
25.15.3ln =，则接下来我们要求的函数值是f ( _ ) ．
16．设c b a ,,是任意的平面向量，给出下列命题：①a c b c b a )()(•=•，②若c a b a •=•，
则)(c b a -⊥，③))((b a b a b a =-+，④2
22)(b a b a •=•，其中正确的
是 ．(写出正确判断的序号)
17．已知集合{}ab b a P ,,1+-=，集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=b a a b Q ,,0，若Q P Q P ⋂=⋃，则
=-b a ．
三、解答题(5小题共44分)
18．(9分)已知函数)1lg()1lg()(x x x f -++=． (1)求函数)(x f 的定义域； (2)判断函数)(x f 的奇偶性；
(3)若)(lg )(x g x f =，判断函数)(x g 在(O ，1)内的单调性，并用定义证明．
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19．(7分)已知)2,1(),2,()12(t OC t OB OA =-==，，． (1)若5=AB ，求t ． (2)若︒=∠90BOC ，求t ． (3)若A 、B 、C 三点共线，求t ．
20．(9分)己知3
1
)tan(-=+απ． (1)求22sin 2cos 2cos )2sin(2+++-ααααπ．
(2)若α是钝角，βα-是锐角，且5
3
)sin(=
-βα，求βsin 的值．
21．(9分)已知b a x f R x n x b x m a •=∈==)(,),,2(cos ),2sin ,(，若函数)(x f 的图象经过点
)1,0( 和)1,4
(π
.
(1)求n m 、的值；
(2)用五点法画出)(x f 在一个周期内的大致图象． (3)若函数1)()(+=x af x g 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-4,4ππ上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．
22．(10分)某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元
时，销售
20001500,5
500<≤-
q q
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量(台)P 与销售价q(元)满足P=
22002000,2
1100≤≤-q q
(1)当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少?
(2)若规定销售价q 为100的整数倍，当销售价q 的定价为多少时，专卖店的利润最高?
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高一数学参考答案
一、选择题
BABAA CDDDB AD
二、填空题
13.
41，2 14.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-381， 15.3.25 16.③ 17.-4 三、解答题
18.(1)11,01,01<<->->+x x x 得，定义域为(-1，1)…………3'
(2)定义域关于原点对称，对于任意的)11(，-∈x ，有)11(，x -∈-……………1'
)()1lg()1lg()(x f x x x f =++-=-
∴)(x f 为偶函数……………2' (3))(lg )1lg()(2x g x x f =-=
∴21)(x x g -=……………1'
对于任意的1021<<<x x ，我们有
0))(()1()1()()(12212
22
121<-+=---=-x x x x x x x g x g
∴)(x g 在(0,1)内单调递增……………2' 19．265)3()2(22-==-+-=
或，t t AB ……………2'
(2)0040==-=⋅t t t OC OB ，， ……………2'
)12,1()32(--=--=t AC t AB ，，
……………1'
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∵A 、B 、C 共线，∴)(AB AC λ= ∴4
33
5),12)(2()1()3(±=
--=-⨯-t t t ……………2' 20．(1)3
1tan ,31)tan(-=-=+ααπ ……………1'
10
1
tan 241tan 2cos sin 2cos 4cos cos sin 222sin 2cos 2cos )2sin(2
22=++=++=+++-ααααααααααααπ…………3' (2) ∵ α为钝角，31tan -=α,βα-为钝角，5
3)sin(=
-βα ∴ 5
4
)cos(,1010sin ,10103cos =-=-
=βααα……………2' ∴ []1050
13
)sin(cos )cos(sin )(sin sin =---=--=βααβααβααβ…………3' 21. (1)x n x m x f 2sin 2cos )(+= ……………1' 图象过1,1)1,4
(),1,0(==n m 得π
……………2'
(2))4
2sin(22cos 2sin )(π
+
=+=x x x x f ……………1'
图……………2' (3)1)4
2sin(2)(++
=π
x a x g
∵ 4
4
π
π
≤
≤-
x ∴ππ
π
4
34
24
≤
+
≤-
x )0(2)4
2sin(2,2)4
2sin(21>≤+
≤-≤+
≤
-a a x a a x π
π
或a x a a a -≤+
≤<)4
2sin(22,0π
……………2'
∴12,322+==+-a a a ……………1'
22.(1)当1800=q (元)时，利润y (元)为
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42000)5
1800
500()15001800(=-
⨯-=y (元) ……………4' (2)设利润为y (元)，则(其中q 为100的整数倍)
)1500)(5
500(--
q q
20001500<≤q
y=
)1500)(2
1100(--
q q
22002000≤≤q
750008005
2
-+-q q 20001500<≤q 即y=
……………2'
16500018502
2
-+-q q 22002000≤≤q 函数7500008005
2
-+-=q q y 的对称轴为2000=q ，故当1900=q 时，48000)15001900)(380500(max =--=y (元) ……………2'
函数165000018502
2
-+-=q q y 的对称轴为1850=q ，故当2000=q 时，50000500)10001100(max =⨯-=y (元)
综上所述，当销售价为2000元时，利润最高……………2'。