难点解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形同步测评练习题(含详解)

八年级数学下册第十八章平行四边形同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，D在直线MN上，连接AC．设点P是直线MN上的一点，且满足PB＝AC，下列结论：①若点P在射线AM上（不与点A重合），则∠B＜90°；②若点P在线段AD 上（不与点A，点D重合），则∠B＜90°；③若点P在射线DN上（不与点D重合），则∠B＞90°．其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
2、如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，则CD的长．（）
A ．6cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．8cm
3、如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．ABC ADC ∠=∠
B ．OA OB =
C ．AC B
D = D ．AC BD ⊥
4、如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且AE ＝3，AF ＝4，若▱ABCD 的周长为56，则BC 的长为（ ）
A ．14
B ．16
C ．28
D ．32
5、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．1：2：3：4
B ．1：4：2：3
C ．1：2：2：1
D ．3：2：3：2
6、如图，在ABCD 中，BE 垂直平分CD 于点E ，45BAD ∠=︒，6AD =，则ABCD 的对角线AC 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A ．两组对边分别相等
B ．一组对边平行，另一组对边相等
C ．两组对角分别相等
D ．一组对边平行且相等
8、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是（ ）
A ．∠AE
B 的度数不确定
B ．符合条件的点E 有两处
C ．S △AE
D ＝S △BEC ，S △AEB ＝S △CED
D ．点
E 在对角线AC 上
9、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，42DAC ∠=︒，23CBD ∠=︒，则COD ∠是（ ）
A ．63°
B ．65°
C ．67°
D ．69°
10、在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED =140°，则∠A 的大小为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD
S =，则S 阴影=______．
2、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．
3、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCD
S =______．
4、在平行四边形ABCD 中，若∠A =130°，则∠B =______，∠C =______，∠D =______．
5、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x
-=
<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．
6、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．
7、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．
8、如图．▱ABCD ，EF //AB ，GH //AD ，MN //AD ，图中共有________个平行四边形．
9、如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则▱ABCD 的两条对角线长的和 ___．
10、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、如图，在ABCD 中，AD AB >．
（1）用尺规完成以下基本操作：作BAD ∠的平分线交DC 延长线于点E ，交BC 于点F ；在DA 上截取DG ，使DG DC =；在AE 上截取AH ，使AH EF =；连接HG ；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
（2）在（1）所作的图形中，猜想HG 与CE 的数量关系，并证明你的结论．
2、己知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点F 、D 分别在AC 、BC 上，AF =CD ，连接BF 、EF ．
(1)如图1，求证：四边形BFED 为平行四边形；
(2)如图2，延长EF 交AB 于点H ，连接CE ，请直接写出图2中所有长度等于BD 的线段．（不包括BD 本身）
3、如图，//AC DE ，点B 在AC 上，且AB DE BC ==．找出图中的平行四边形，并说明理由．
AB CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请4、如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接,
说明理由．
5、如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路．请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质画出相应图形判断即可．
【详解】
解：①若点P在射线AM上（不与点A重合），如下图：
此时∠ABC＜90°，∠ABC＝90°，∠ABC＞90°都可以，故①错误；
②若点P在线段AD上（不与点A，点D重合），如下图：
则∠ABP＜90°，故②正确；
③若点P在射线DN上（不与点D重合），如下图：
则∠ABC ＞90°，故③正确；
故选：B ．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．
2、A
【解析】
【分析】
根据等面积法即可求得CD ．
【详解】
四边形ABCD 是平行四边形，
∴//,//AD BC AB CD
AD AE CD AF ∴⨯=⨯
AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，
8364
CD ⨯∴==cm 故选A
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
直接根据平行四边形的性质判断即可．
【详解】
解：A.ABC ADC
∠=∠，平行四边形对角相等，
故此选项正确，符合题意；
B.OA OB
=，不能判断，故此选项不符合题意；
C.AC BD
=，对角线不一定相等，故此选项不符合题意；
D.AC BD
⊥，对角线不一定垂直，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．4、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝4
3
CD，由此
可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】
解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56，
∴BC+CD＝28①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，
∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，
整理得，BC＝4
3
CD②，
联立①②解得，CD＝12，∴BC=28-12=16．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A 和∠C 是对角，∠B 和∠D 是对角，对角的份数应相等．
【详解】
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6、A
【解析】
【分析】
连接BD 交AC 于点F ，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出6BD AD ==，即可推出90ADB ∠=，先利用勾股定理求出AF 的长，即可求出AC 的长．
【详解】
解：如图，连接BD 交AC 于点F ．
∵BE 垂直平分CD ，
∴BD BC =，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BC AD =，BF=DF ，AC=2AF
∴6BD AD ==， ∴132
DF BD == ∵45BAD ∠=，
∴45ABD ∠=，
∴90ADB ∠=．
在Rt ADF 中，由勾股定理得，AF
∴2AC AF ==，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7、B
【解析】
【分析】
直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
解：A 、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；
B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．
C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；
D 、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，即可得到AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC 或者AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，再根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD =BC
∴∠BAD +∠ABC =180°
∵点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，
∴当点E 在平行四边形ABCD 的内部时，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ∴1=2ABE ABC ∠∠，1=2
BAE BAD ∠∠， ∴()1=180=180=902
AEB ABE BAE ABC BAD ---+∠∠∠∠∠， 同理当点E 在平行四边形ABCD 的外部时，AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，同样可以得到∠AEB = 90°， 故A 不符合题意；
∴E 点的位置有两个，且不一定在AC 上，故B 符合题意，故D 不符合题意；
∵AD =BC ，E 到AD 和到BC 的距离相等，
∴=AED BEC S S △△，但是得不到=AEB CED S S △△，故C 不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的判定定理和平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9、B
【解析】
【分析】 ABCD 中， AD //BC ，所以∠BCA =∠DAC =42°，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和可得∠COD =∠BCO +∠CBO ，再结合23CBD ∠=︒即可求解．
【详解】
解：∵AD //BC ，
∴∠BCA =∠DAC =42°，
∵三角形的外角等于和它不相邻的内角和，
∴∠COD =∠BCO +∠CBO =42°＋23°=65°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质,三角形外角性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形外角性质，用好数形结合的思想．
10、D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出
∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出
∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
证明△MOD≌△NOB，得到S △MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=1
4ABCD
S，由此求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S 阴影=
1
1
4
AOM BON AOD ABCD
S S S S
+===，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．
2、相等相等互相平分
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥BD于E，设OE＝a，则AE，OA＝2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积＝2S△ABD，即可求解
【详解】
解：过点A作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴1110522OD BD ==⨯=，
∵∠BOC ＝120°，
∴∠AOE ＝60°，
设OE ＝a ，则AE ，OA ＝2a ，
∴DE ＝5+a ，
在直角三角形ADE 中，由勾股定理可得DE 2+AE 2＝AD 2，
∴（5+a ）2+）2＝72， 解得：32
a =，
3
2AE ∴==
∴ABCD 的面积＝2S △ABD ＝12102
⨯=
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 4、 50︒ 130︒ 50︒
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案．
【详解】
解：在平行四边形ABCD 中，B 、D ∠是A ∠的邻角，C ∠是A ∠的对角，
∴50∠=∠=︒B D ，130C ∠=︒，
故答案为：50︒ ，130︒，50︒．
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键．
5、5
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，得到33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭
，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD
设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭
， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
， ∴38k +=，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．
6、2
【解析】
【分析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t 求解．
【详解】
解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解析】
略
8、18
【解析】
【分析】
首先证明AD∥HG∥MN∥BC，DC∥EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，
∴AD∥GH∥MN∥BC，
∵DC∥AB，
∴DC∥EF∥AB，
∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；
GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；
EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；
故答案为：18．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．
9、36
【解析】
【分析】
首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC＝23﹣5＝18，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
10、36
【解析】
【分析】
（5x+12），继由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=1
2
而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA =OC =1
2AC ，
∵OA =3x ，AC =5x +12，
∴3x =12(5x +12)，
解得：x =12，
∴OC =3x =36．
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x =12（5x +12）是关键．
三、解答题
1、（1）见解析：（2）HG EC =；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）连接CG ，根据题意证明BF DG =,即AG CF =，在证明GAH CFE ≌即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图即为所作：
（2）HG EC =；理由如下：
连接CG ，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴,,AB CD AD CB AD CB ==∥，B D ∠=∠，
∵AE 平分BAD ∠，
∴BAF DAF ∠=∠，
∵DAF BFA ∠=∠，
∴BAF BFA ∠=∠，
∴BA BF =，
∵DC DG =，
∴AB BF DG DC ===，
∴AG CF =，
∵GAH CFE ∠=∠，AH FE =，
∴()GAH CFE SAS ≌，
∴HG EC =．
【点睛】
本题考查了作图－角平分线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
2、 (1)见解析
(2)与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．
【解析】
【分析】
（1）先证明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再证明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；
（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF= EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．
(1)
证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，
又∵AF=CD，
∴△ADC≌△BFA，
∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，
设AD、BF相交于点G，
∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠BGD=∠ADE=60°，
∴BF∥DE，
又∵BF=DE，
∴四边形BFED为平行四边形；
，
(2)
解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；
由（1）知四边形BFED为平行四边形，
∴EF∥BD，BD=EF；
∴∠AFH=∠C=60°，
∵∠BAC=60°，
∴△AFH为等边三角形，
∴AF=AH=HF，
∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；
∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，
∵EF∥BD，即EH∥BC，
∴四边形BHEC为平行四边形，
∴EC=BH= BD；
综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．
，
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
3、四边形EABD 和EBCD 是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】
根据题意得//AB DE 且AB DE =，//CB DE 且DE BC =，即可得四边形ABDE 是平行四边形，四边形BCDE 是平行四边形．
【详解】
解：∵//AC DE ，
∴//AB DE ，//CB DE ，
∵AB DE BC ==，
∴//AB DE 且AB DE =，
//CB DE 且DE BC =，
∴四边形ABDE 是平行四边形，四边形BCDE 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定．
4、四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】
平移过程中AD 与BC 平行且相等，故四边形ABCD 是平行四边形．
【详解】
解：四边形ABCD 是平行四边形，理由如下，
由平移的性质可知，,//AD BC AD BC =，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行四边形的判定定理，掌握平移的性质和平行四边形的判定定理是解题的关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质把AB 移出来再测量即可．
【详解】
解：可以设法将线段AB “平移”出来，便于测量．如图，分别沿A ，B 两点向同一个方向行走相同距离得到,A B ''点，测量线段A B ''即可，这是其中一种方法．
【点睛】
本题考查平行四边形性质的实际应用，正确理解平行四边形的性质是本题解题关键．。