高三数学第一次模拟考试文科试卷 试题

实验中学2021届高三数学第一次模拟考试文科试卷
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔每一小题5分，一共计60分〕
1．设集合},,2||{},06|{,2A y y x x B x x x A R U ∈+==<--==集合那么)(B C A U = 〔 〕 A ．}325|||{<<-≥x x x 或 B ．}55|{≥≤x x x 或
C ．}5005|{<<<<-x x x 或
D ．}3255|{<<-<<-x x x 或
2．)(x f 为奇函数，且)(x f 以3为周期，1)2(=f ，那么=)10(f
〔 〕
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．2
3．集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ，集合}|,||{A x x y y B ∈==，那么集合A 到集合B 的所有映射的个数是 〔 〕
A ．4
B ．7
C ．47
D ．74
4．设命题012:2<-+ax ax p 的解集是实数集R ：命题01:<<-a q ，那么命题p 是命题q 成立的
〔 〕 A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．即不充分也不必要条件
5．设)2
()2()(,22ln )(x
f x f x F x x x f +=-+=则的定义域为 〔 〕
A ．)4,1()1,4( --
B ．)4,1()1,4( --
C ．)4,0()0,4( -
D ．)4,2()2,4( --
6．不等式
11
2>-+x m
x 的解集是P ，集合M P x x M ⊆<<-=若},62|{，那么实数m 的取值范围是 〔 〕
A ．]5,2
1
()21,3[---
B ．[－5，－3]
C ．〔－5，－3〕
D ．]5,2
1
[-
7．函数)01(21
2
<≤-=-x y x 的反函数是
〔 〕
A ．)21
(log 12≥+=x x y
B ．)21
(log 12≥+-=x x y
C ．)121
(log 12≤<+=x x y
D ．)12
1
(log 12≤<+-=x x y
8．：函数x x
x g x f x x +-=-+=11lg )(,1
212)(，那么函数)()()(x g x f x h =的图像关于〔 〕对称
〔 〕
A ．原点
B ．y 轴
C ．x 轴
D ．y=x
9．)(x f 是奇函数且周期为2，当10<<x 时，)56(,lg )(f a x x f ==若，)2
5
(),23(f c f b ==，
那么 〔 〕
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
10．函数)(x f 的定义域为A ，函数)(x g 的定义域为B ，集合)(),(,x g x f B A C 若 =在集合C 上都是单调递增函数，设)()()(x g x f x F =，其定义域为C ，那么)(x F 在集合C 上
〔 〕
A ．一定是单调递增函数
B ．一定是单调递减函数
C ．单调递增函数与单调递减函数二者必有一种情况正确
D ．可以不是单调函数
11．定义在R 上的函数)(x f 满足=-++=-)2(,)()()(f xy y f x f y x f 则 〔 〕
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
12．假设不等式]2
1
,0(012∈≥++x ax x 对一切恒成立，那么a 的最小值为
〔 〕
A ．2
B ．2
5
- C ．－2 D ．－3
二、填空题〔每一小题5分，一共计20分〕
13．函数R x f y 在)(=上存在反函数，假设)(x f y =的反函数过点〔1，0〕，那么函数
)4(+=x f y 的反函数图象必过点 。

14．函数x x y 2+=在区间[0，4]上的最大值M 与最小值N 的和M+N= 。

15．函数)(x f 是R 上的偶函数，且以2为周期，假设]0,1[)(-在x f 上是减函数，那么)(x f 在[6，8]上是 。

①增函数 ②减函数 ③先增后减 ④先减后增 ⑤常数函数，
把满足题设的结论都填在空中，只写代号
16．：关于x 的方程b x =-|12|的两个不同的实根，那么b 的取值范围是 。

三、解答题〔第17题10分，第18~22题每一小题12分 ，一共计70分〕
17．R 为全集，,125|,2)3(log |21⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≥-=x x B x x A 求.)(B A C R
18．函数)31(1)lg 2()(2≤≤+-=x x a x x f 的最小值为3，求a 的值。

19．三棱锥P —ABC ，截面A 1B 1C 1//底面ABC ，∠BAC=90°，PA⊥底面ABC ，A 1A=.2
1
,
1,2,2,311====DC BD C A AC AB 〔1〕求证：平面A 1AD⊥平面BCC 1B 1； 〔2〕求二面角A —CC 1—B 的大小。

20．定义域为R 的函数)7.2()(1
≈++-=+e n
e m
e x F x x 是奇函数。

〔1〕求m ，n 的值；
〔2〕对任何0)2()2(,22<-+-∈t t F k t F R t 不等式恒成立，求k 的取值范围。

21．甲、乙等五名奥运志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同岗位，每个岗位至少有一名志愿者。

〔1〕求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；
〔2〕求甲、乙两人在不同一岗位效劳的概率；
22．设函数)32,0()(),0()(2+=≠++=a x f y a c bx ax x f 通过点曲线，且在点 〔)1(,1--f 〕处的切线垂直y 轴。

〔1〕用a 分别表示b 和c ；
〔2〕当bc 取最小值时，求函数x x f x F )()(=的单调区间。

参考答案
一、选择题
ADCBB BDADD DB
二、填空题
13．〔1，－4〕 14．8 15．③ 16．11≤≤-b 三、解答题
17．解：}31|{<≤-=x x A
}3,1|{≥-<=x x x A C R 或
}32|{≤<-=x x B
}3,12|{)(=-<<-∴x x x B A C R 或 18．解：对称轴.lg a x =
〔1〕1lg ≤a 时，即3)1()(,100min ==≤<f x f a
1010
10
10,21lg 21
<==-=-a a
;10
10=
∴a 〔2〕3lg 1≤<a ②
31)(lg )(lg )(,1000102min =+-==≤<a a f x f a 时〔舍去〕；
〔3〕3lg >a
即,3lg 610)3()(min =-==a f x f
7lg 6=a 1000106
7
<=a (舍去)
19．解：〔1〕622=+=AC AB BC ，
A 到BC 间隔 3
3
2=⋅=
BC AC AB d 令d=AD′，BD′=,3622=
-d AB 又BD=3
6
D '∴与D 重合
B BC
C ADBC A BC PA BC BC A
D 1,,为面又⊂⊥∴⊥⊥∴ 111B BCC AD A 平面平面⊥∴
〔2〕建系：A 〔0，0，0〕，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴， 那么B 〔2，0，0〕，C 〔0，2，0〕，A 1〔0，0，3〕，C 〔0，1，3〕 平面ACC 1的法向量=n 〔1，0，0〕 在平面BCC 1内，)0,2,2(-=BC
)3,1,0(-=设法向量为),,(z y x = ⎪⎩⎪⎨
⎧=+-=⋅=+-=⋅030
222z y y x 令23,33===x y z 得
)3,3,23(=∴
5
1530
123cos =⋅==
θ
20．解：〔1〕由0)0(=f 得m=1
又0)()(=-+x F x F
得01
11
=++-+++---+n e e n e e x x x x e n =∴
〔2〕)112
(1)(1)(1
-+=++-=+x x x e e x F e e e x F 整理得 x e 是增函数
∴)(x f 为减函数
)2()2()2(222t t F t t F k t F -=--<-∴ 得2222t t k t ->- ∴)(232R t t t k ∈-<
.3
1
-<∴k
21．解：A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，
那么.2
1
)()()(===C P B P A P
〔1〕至少有一人合格的概率P=1－P 〔C B A ⋅⋅〕=87
)21(13=-
〔2〕ξ可能取值0，1，2，3
;83
)21()21()21()()()()0(333=++=++==C B A P C B A P C B A P P ξ
;8
3
)21()21()21()()()()1(333=++=++==C B A P C AB P C B A P P ξ
;81
)()2(===BC A P P ξ
;8
1
)()3(===ABC P P ξ
∴分布列为
.18
3828180=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE
22．解：〔1〕)(x f y =通过点〔0，2a+3〕
∴C=2a+3
b ax x f +='2)( ,02)1(=+-=-'b a f
a b 2=∴
〔2〕43
-=a
x x x x F )23
2343)(2+--=∴
2
3
394)(2+--='x x x F
令0)(='x F 解得3
10
2±-=
x 3
10
231020)(+-<<-->'x x F 时
)3
10
2,3102(
+---∴增区间 3
10
231020)(+->--<
<'x x x F 或时 ),3
10
2()3102,
(+∞+----∞∴和减区间
日期：2022年二月八日。

制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。