2018-2019学年重庆市北培区西南大学附中八年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

2018-2019学年重庆市北培区西南大学附中八年级（上）月考数
学试卷（10月份）
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）
A．360°B．180°C．255°D．145°
2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
3．（3分）若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）
A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定4．（3分）已知a＞b，则下列不等式正确的是（）
A．3﹣a＜3﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣＞﹣5．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对6．（3分）如图，已知AB∥CD，AB＝3，BC＝4，要使△ABC≌△CDA，则需（）
A．AD＝4B．DC＝3C．AC＝3D．BD＝4
7．（3分）关于x、y的方程组的解为，则a+b的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝100°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M＝（）
A．40°B．60°C．80°D．100°9．（3分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形10．（3分）给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，下列判断正确的是（）
A．∠1，∠2，∠6互为邻补角B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠3是内错角
12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝．
14．（3分）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长．15．（3分）已知a、b、c满足a+2b+3c＝0，3a+2b+c＝70，则a+b+c＝．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．
17．（3分）已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是．
18．（3分）关于x的方程3x﹣1＝m+x的解是非负数，则m的取值范围是．
三、解答题（共7小题，共46分）
19．（5分）解方程组．
20．（5分）计算：++﹣．
21．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有非负整数解．
22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD ＝5，BC＝4，求CE的长．
23．（8分）已知如图在△ABC中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．
24．（8分）如图，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F，AF＝FH，CF＝FB．求证：（1）∠B＝∠C；
（2）BE⊥AC．
25．（8分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
2018-2019学年重庆市北培区西南大学附中八年级（上）
月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）
A．360°B．180°C．255°D．145°
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B＝105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝75°，
∴∠A+∠B＝105°，
∴∠1+∠2＝360°﹣105°＝255°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；
B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．
3．（3分）若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）
A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
5﹣3＜c＜5+3，2＜c＜8．
又c是奇数，则c＝3或5或7．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．
4．（3分）已知a＞b，则下列不等式正确的是（）
A．3﹣a＜3﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣＞﹣
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴3﹣a＜3﹣b，﹣2a＜﹣2b，2﹣a＜2﹣b，，
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
5．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答．
【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．
6．（3分）如图，已知AB∥CD，AB＝3，BC＝4，要使△ABC≌△CDA，则需（）
A．AD＝4B．DC＝3C．AC＝3D．BD＝4
【分析】本题关键是分析△ABC≌△CDA时，AB和BC的对应边是谁，由AB∥CD可知∠BAC＝∠DCA，所以AB的对应边是CD，BC的对应边是DA，而AD＝4作为已知条件时不能推出△ABC≌△CDA，故选DC＝3．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AB＝3，DC＝3，
∴AB＝DC，
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．
故选：B．
【点评】此类题可以先把结论当条件求需要补充的条件，但应注意所补充的条件必须与判定定理相吻合．
7．（3分）关于x、y的方程组的解为，则a+b的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】把代入方程组，可求得到a，b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：把代入方程组得，
，
得，a＝1，b＝﹣1；
所以，a+b＝1+（﹣1）＝0；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，解答关键是求出a，b的值，把方程组的解代入，即可得到a，b的值，从而得到a+b的值．
8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝100°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M＝（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【分析】想办法求出∠MBC+∠MCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∴∠DBC+∠ECB＝180°，
∴∠MBC+∠MCB＝（∠DBC+∠ECB）＝140°，
∴∠M＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．（3分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
10．（3分）给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故③错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；
所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．
故选：C．
【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．
11．（3分）如图，下列判断正确的是（）
A．∠1，∠2，∠6互为邻补角B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠3是内错角
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【解答】解：A、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故∠1，∠2，∠6互为邻补角，错误；
B、∠2与∠4不是同位角，错误；
C、∠3与∠6是同旁内角，正确；
D、∠5与∠3不是内错角，错误；
故选：C．
【点评】此题考查同位角、同旁内角、内错角，关键是根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．
12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0
【分析】由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b＝a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．
【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1
∴a、b异号，且|a|＜|b|．
∴a+b＞0；
a﹣b＝﹣|a+b|＜0；
a•b＜0；
＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝5．
【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1＜x＜5+1，
解得：4＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
14．（3分）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长18cm．【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝81，
解得：x＝9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36﹣18＝18（cm）．
故答案是：18cm．
【点评】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．（3分）已知a、b、c满足a+2b+3c＝0，3a+2b+c＝70，则a+b+c＝17.5．【分析】运用两式相加得出a+b+c的关系式求解．
【解答】解：∵a+2b+3c＝0，3a+2b+c＝70，
∴4（a+b+c）＝70，
∴a+b+c＝17.5．
故答案为：17.5．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是两式相加得出a+b+c的关系式．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
17．（3分）已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是15，这个外角的度数是60°．
【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，
根据题意得：0＜2400°﹣（n﹣2）×180°＜180°，
解得：14.3＜n＜15.3，即n＝15，
这个外角为2400°﹣（15﹣2）×180°＝60°，
故答案为：15；60°．
【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．18．（3分）关于x的方程3x﹣1＝m+x的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣1．【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围．
【解答】解：解方程3x﹣1＝m+x，得：x＝，
∵方程3x﹣1＝m+x的解是非负数，
∴≥0，
解得：m≥﹣1，
故答案为：m≥﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式≥0，题型较好，难度适中．
三、解答题（共7小题，共46分）
19．（5分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②×3得：19x＝57，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）计算：++﹣．
【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简，即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣0.5++﹣
＝2﹣2
＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，平方根，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有非负整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
【解答】解：解不等式﹣＜1，得：x＞﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下所示：
∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
则该不等式组的非负整数解有0、1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组得解集及其非负整数解是关
键．
22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD ＝5，BC＝4，求CE的长．
【分析】根据△ABC的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴S
＝BC•AD＝AB•CE，
△ABC
即×4×5＝×6•CE，
解得CE＝．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟记面积公式并列出方程是解题的关键．23．（8分）已知如图在△ABC中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．
【分析】想办法证明∠P＝∠A即可．
【解答】解：如图∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝∠ACE，
又∵∠A＝70°，
∴∠ACE＝70°+∠ABC
同理∠PCE＝∠P+∠PBC，
∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC
∴∠P＝∠A＝×70°＝35°
【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，记住本题的结论；
24．（8分）如图，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F，AF＝FH，CF＝FB．求证：（1）∠B＝∠C；
（2）BE⊥AC．
【分析】（1）由SAS可得△ACF≌△HBF，得出∠B＝∠C；
（2）通过角之间的转化即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AF＝FH，CF＝FB，∠AFC＝∠BFC＝90°，
∴△ACF≌△HBF（SAS），
∴∠B＝∠C，
（2）∵∠B+∠BHF＝90°，∠BHF＝∠CHE，
∴∠CHE+∠C＝90°，
∴BE⊥AC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够利用全等三角形的性质解决一些简单的证明问题．
25．（8分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，
分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，
则4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28；
②AC+CD＝40，AB+BD＝60，
则4x+x＝40，x+y＝60，
解得：x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC＝48，AB＝28．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．。