高考数学 第一章《计数原理》杨辉三角与二项式系数的性质(二)课件

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例3.已知 Sn 2n Cn1 2n1 Cn2 2n2 证：当n为偶数(ǒu shù)时，
Sn 4n 1
C n1 n
2
1,
(n
N求* )
能被64整除
例3.已知 Sn 2n Cn1 2n1 Cn2 2n2
C n1 n
2
1,
(n
N
*
)
求证：当n为偶数时， Sn 4n 1 能被64整除
34 C160 33C170 32 C180 3C190
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（四）、课后作业：
1.求证
C(n1qiú2zChn2èng3)C：n3
nCnn n 2n1, (n N *)
提示(tíshì)：采用倒序相
加法
2.已知
f (x) (1 2x)m (1 4x)n , m, n N *
9 Cn08n 9 Cn18n1
9
C n2 n
82
9
Cnn18
9
Cnn 80
8n
9
9 Cn08n 9 Cn18n1
9
C n2 n
82
64n
变式引申(yǐnshēn)：填空
1） 230 3除以7的余数是
2）5555 15除以8的余数是
； 。
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例4、在 (
x
2 x2
)8的展开式中，
8100 （7 1）100
C1000 7100
C1100 799
C 7 r 100r 100
C99 100
71
C100 100
（7 C1000 799 C19090） 1
余数
所以(suǒyǐ) 第九页，共15页。
例5、求 0.998的6 近似值，使误差(wùchā)0小.0于01
．
解：0.9986 ，
Ckk 18 1 8k 1
(Ck0 8k C818k 1
Ck2 )82
当k=1时，n=2 Sn 4n 1 3n 4n 1 0 显然成立。
当k≥2时， Ck0 , 8k , C81, 8k 1, , Ck2 , 82 均为整数
所以当n为偶数时， Sn 4n 1 能被64整除。
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（二）、应用
(例的yì二1n.g项证yò式明n系在g)数举(的a例(a和b等b)n于的)n 偶展数开项式的中二，项奇式数系(j数ī 的sh和ù)。项
证明(zhèngmíng):在(a+b)n的展开式中令a=1，b=-1
(1 1)n Cn0 Cn1 Cn2
(1)r
C
r n
证明： Sn 2n Cn1 2n1 Cn2 2n2
C n1 n
2
1
(2
1)n
Sn 3n
Sn 4n 1 3n 4n 1
因为n为偶数，设 n 2k , k N *
Sn 4n 1 3n 4n 1 32k 8k 1 (8 1)k 8k 1
Ck0 8k Ck1 8k 1
练习(liànxí)：求(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10展 开式中x3项的系数
答案(dá C171 C141 330
àn)： 第六页，共15页。
例3、求证：32n2 8n 9(n N *)能被64整除。
32n2 8n 9 9n1 8n 9
9 (8 1)n 8n 9
的展开式中 x3项的系数(xìshù).
4．已知 (1 x) (1 x)2 (1 x)n
a0 a1x a2 x2 an xn , a1 a2 an1
29 n(n N, n 1), 那么(1 y)6的展开式中含 y n项的系数是 .
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5.求值：
(1)1 C51 22 C52 24 C53 26 C54 28 C55 210 (2)310 39 C110 38 C120 37 C130 36 C140 35 C150
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一、教学目标：1、知识与技能：掌握二项式系数的四个 性质。2、过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析 解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观：要启发学生认真分析课本图提 供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理(tuīlǐ)得 到二项式系数的性质再给出严格的证明。 二、教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式 系数的性质解题。 教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数 的性质解题。 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程
天书少成空天勤(什x才劳i功话山ǎ么小就才n的=是g有也艰孩不s在(jh苦路i子不ùòs学于的u展h勤问ì))望百劳现习勤为的分未在动，之径来!奋人(!老l一!á，,，o什的d来学努ò灵但么n海感g徒懒力)也，+无惰正伤百才学的崖分确孩悲不之能的苦子九到方作享十成法!九受!舟! 功+的少汗！谈水！
北师大版高中数学选修2-3第一章 《计数原理》
a7 x7 求：
解：(1)当x=1时，有 (1 2)7 a0 a1 a2 a7 所以 a0 a1 a2 a7 1 当x=0时，得 a0 1 所以 a1 a2 a7 2
①二项式系数的和；②各项系数的和； ③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； ④奇数项系数和与偶数项系数和； ⑤x的奇次项系数和与x的偶次项系数和。
的展开式中含x项的系数(xìshù)为36，求展开式中 含x2项的系数(xìshù)的最小值。
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（五）、课堂 (杨k辉èt三án角g体)总现结了二项式定理中二项式的正整数幂的
展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联 系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题， 只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行
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（三）、课堂练习：
1.
C
1 n
2Cn2
4Cn3
2
n1
C
n n
等于(děngyú)
（ ）3n
3n 1
3n 1
3n 1
A.
2．在
x2
B.
3x
的2 展5 开C式. 中x的系2 数(Dxìs. hù)为2（
）
A．160
B．240
C．360
D．800
3.求 (1 x) (1 x)2 (1 x)16
(1
0.002)6
C60
C61
(0.002)1
C66(0.002)6
展开式，中以第后三(y项ǐhò为u)各C项62的0绝.0对02值2更小0，.0可0忽00略6，不小计于，
0.00∴1
0.9986 (1 0.002)6 C60 C61(0.002)1 0.998
，
a 一般(yībān)地较当小时 (1 a)n 1 na
a1 a2 a7
a求7 x7
(2) a1 a3 a5 a7
x
(3) | a0 | | a1 | | a7 |
已知 (2x 3y)10 求：
例2.已知 (1 2x)7 a0 a1x a2x2
(1) a1 a2 a7 (2) a1 a3 a5 a7 (3) | a0 | | a1 | | a7 |
(1)n Cnn
0
C
0 n
Cn1
C
2 n
(1)r Cnr
(1)n Cnn
C
0 n
Cn2
Cn4
Cn1
C
3 n
C
5 n
2n1
所以在 (a b)n 的展开式中，奇数项的二项式系
数的和等于偶数项的二项式系数的和。
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例2.已知 (1 2x)7 a0 a1x a2 x2
(1)
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（一）、复习(fùxí)：
一般地， (a b)n 展开式的二项式系数 (Cxìn0s, Chùn1),Cnn
（1） Cnm有如C下nnm性（质对：称性）
（2）
Cnm
C m1 n
Cm n1
n
（3）当n为偶数时，C
2 n
最大
n1 n1
当n为奇数时，Cn2
=C
2 n
且最大
（4） Cn0 Cn1 Cnn 2n
1）系数的绝对值最大的项是第几项？
2）求二项式系数最大的项；
3）求系数最大的项；
4）求系数最小的。
练习： (1)求（x+2y）7展开式中系数最大的项；
(2)求（x-2y）7展开式中系数最大的项。
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例4、今天是星期五，那么 8100 天后的这
一天是星期几？
那么31000 天后
是星期几？
逐个节破C，n1 对 2于C与n2 组3C合n3数 有关 n的C和nn 的n问2题n1，, (n赋值N法*)
是常用且重要(zhòngyào)的方法，同时注意二项式 定理的逆用。
五、教后反思(fǎn sī)：
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