工程结构的地震动输入问题ppt课件

4
– 等效平稳持时 – 累积均方根持时 – 能量矩持时 – 由地震动绝对能量和相对能量综合控制的持时
• 工程持时
2
0 0
O A-1 A-2
10
20
30
40
t (s)
– 反应持时（Response Duration）——反应谱值超 过某给定值的累积时间和
2.5
a(t) (m/s2)
– 屈服工程持时
1.5
10
均方根加速度arms
Ts为强震段持时或等效平稳持时
a2rmsa2
1 Ts
a Ts 2 tdt
0
Mortgat（1979）； Vanmarcke等（1980）
11 谱强度SI
2.5
SI 0.1Sv T, dT Sv为阻尼比为的相对速度反应谱，一般取=0或0.2
Housner（1952）
• 幅值：哪一种幅值都不足以估计地震动的破坏 • 哪一种单一的地震动参数都不足以估计地震动的破坏势
– 必须注意到工程应用的需要
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3 对现行抗震设计地震动输入的审视
• 设计地震动参数
– PGA和反应谱：对传统特性反映不充分 – 大小震反应谱关系 – 多维输入
非 线 性
等效线性化法
地震动随机模 型或时程集系
同确定性等效线性化法，将非线性方程组用线性方 程组近似等效，等效参数通常由两组方程之差的均 方值为最小通过迭代得出。
近似程度随非线性程度 的增强而变弱。
Markov矢量法和
视结构状态矢量为Markov矢量过程，求解Fokker- 为严密解法。适用于激
Fokker-Planck 方
有效峰值加速度 EPA=Sa/2.5，EPV=Sv/2.5
2 EPA和有效峰值速 Sa为0.1～0.5秒5%阻尼比加速度反应谱的平均值；Sv为1.0秒附近 ATC-3（1978）
度EPV
（通常为0.8～2.5秒）5%阻尼比速度反应谱平均值
3
持续加速度as和持 续速度vs
as为加速度时程a(t)中第3、第4或第5个最大幅值（或平均值）；vs 为速度时程v(t)中第3、第4或第5个最大幅值（或平均值） 一般地，as=0.6～0.7PGA，vs=0.6～0.7PGV
– 设计反应谱的标定
• 其他
– 对结构动力行为和反应物理量的延伸
• 基底剪力系数谱、最大反应时刻谱
– 着眼于设计反应谱的估计与标定
• 三参数标定设计反应谱 • 标准反应谱 • 一致危险性反应谱
back
反应谱的影响因素及规律
• 地震动方面
– 震级
• 震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移
– 震中距
的不确定性是无法降低的 – 结构模型化（包括结构动力分析模型和结构恢复力模型的确定）是必
需的，与此有关的不确定性可以通过模型和算法的改进予以降低 – 迄今为止的各种破坏指标与准则几乎都是在特定加载制度下某种结构
或子结构试验的基础上提出的，还没有一种被广泛接受，当推广应用 到其它的加载形式和不同的结构类型时具有不确定性。 – 尽管地震动输入所包含的与震源和传播介质的随机性等有关的固有不 确定性不能降低且必须接受，但与地震动模型化及参数的非完备知识 等有关的系统不确定性将随着强震观测数据的日益积累以及地震预测 技术的提高而逐渐降低
反应谱的性质
• 结构反应特点
– 低频（长周期）系统 (<=0.1Hz)
• SdPGD
– 中频（中等周期）v=Sv/PGV βd=Sd/PGD
– 高频（短周期）系统(>=10Hz)
• SaPGA
• 反应谱性质
高频
中频
低频
– 反应谱由中频段的放大区和两端 的极限区三部分构成
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
back
持时的多种定义
• 记录持时
– 由加速度绝对幅值控制的括号持时（Bracketed Duration）
累积能量 (m2/s3)
– 由加速度相对幅值控制的分数持时（Fractional Duration）
6 IV 组
– 由地震动相对能量控制的相对持时
工程结构的地震动输入问题
1 抗震结构的地震动输入 2 地震动的工程特性及其描述 3 对现行抗震设计地震动输入的审视 4 地震动工程特性的定量描述与设计地震动参数 5 地震动随机模型 6 输入地震波
结构地震反应分析方法与地震动输入
随机性地震响应分析基本方法略表
结
适用
构
方法
地震动 输入
基本思路
说明
Nuttli（1979）
4
等反应谱有效加 速度ae
ae=a/0.90 a为被削峰后的加速度反应谱面积达原时程反应谱面积90%时原加 Ohsaki等（1980） 速度峰值所削到的值
5 概率有效峰值 按概率分布函数取超越概率小于10%或5%的峰值
Mortgat（1979）； Bolt等（1982）
6
静力等效加速度
d
x (t) x g (t) 2x (t)2 x (t)
• 最大反应及简化
Prob?
Sa Sv
x( t x( t
) xg ( t )
max
) max
– 三点近似
Sd
x( t ) max
S a0 t x g () e (t )sid ( n t) dm aS x v2 S d
• 主要结论
– 传统三要素并非总是足够
• 频率非平稳问题——瞬时共振现象 • 基于传统三要素的人造波不十分“象”实际记录
– 控制地面运动特征并非一成不变
• 线性结构——幅值和频谱；非线性结构——地震动细节 • 空间扩展系统——地震动空间相关性（多维/多点输入）
– 试图用简单的一两个参数描述地震动是注定要失败的
– 伪谱的性质
• Sa=ωSv=ω2Sd
What should be the DRS?
T
back
反应谱的种类
• 真谱和伪谱 • 弹性谱和弹塑性谱
– 弹塑性谱的种类
• 延性谱、位移比谱、能量谱、倒塌谱、阻尼耗能谱、累积损伤谱
– 弹塑性谱的应用
• 归一化反应谱——放大系数谱 • 平均反应谱与设计反应谱
线
将结构离散为经典振型，按单自由度体系计算各振 适用于比例阻尼体系。
性 振型分解法
型响应的谱密度函数和相关函数，依振型迭加得出
*
结构总响应的概率特征。
摄动法（小参数 法）
将解过程展开为小摄动参数的幂级数，级数的每一 常限于小非线性问题。 项分别满足一个随机输入各不相同的线性微分方程， 求解得出响应的概率特征。
0
a(t) (m/s2)
峰值 有效峰值 反应谱 功率谱 强震持时
水平与水平
多维分量间 竖向与水平
不同地点间
不同位置 不同深度
5
10
15
20
25
30
35
t (s)
y t a (t)sit n ) (
评 述
40
back
常见的地震动幅值定义
序号
幅值名称
幅值定义
作者
1
峰值加速度PGA 和峰值速度PGV
加速度和速度在时间历程上的最大值
back
频谱特性
• 三种谱表述方法 • 简要评价
back
三种谱表述方法
• 傅立叶谱 • 功率谱 • 反应谱
back
a(t) (m/s2)
傅立叶谱
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
ytAi co siti i
傅立叶变换
Ai
Qi
Wi
Wi back
反应谱
• 单自由度弹性体系的地震反应 • 反应谱的定义 • 反应谱的性质 • 反应谱的种类 • 反应谱的影响因素及规律
back
单自由度弹性体系的地震反应
• 单自由度弹性体系 • 运动微分方程
– 受力分析
• 恢复力——虎克定律 • 阻尼力——瑞雷阻尼 • 惯性力——牛顿第二定律
– 方程建立——达朗贝尔原理
Planck偏微分方程得出过程的转移概率密度函数， 励缺乏相关性的情形。
法
进而得出其它统计特征。
Wiener-Hermite 展开式法
将激励和响应展开为Wiener-Hermite级数，由统计 通常仅计及级数的二阶 正交性使随机问题化为确定性问题，求解确定性核 项。 函数方程得到响应概率特征。
线性 统计近似方法 或非
• m(x’’+x’’g)+cx’+kx=0 • mx’’ +cx’+kx= -mx’’g • x’’ +2ewx’+w2x=-x’’g
• 运动微分方程的解答
m kc
x’’g(t)
x’’g(t)
m(x’’+x’’g)
cx’ kx
back
运动微分方程的解答
x2 x 2xxg
• 通解（自由振动）
• 特x ( 解t) （ 强 迫e 振t 动( A ）0 —c —Do d ut h amB s e0 l s 积分id tn ) A 0dx (0)1 ,B20(x(0) x(0)/)d
• 震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移
– 场地
• 场地越软，峰值越大，反应谱峰点周期越后移
• 结构方面
– 阻尼比
• 阻尼比越大，反应越小，曲线越平滑
– 结构周期
• 三段特性
back
持时特性
• 一般特征 • 多种定义 • 简要评价
a(t) (m/s2)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
s(t)= f(x’’g, ς, Ti)
ς Duhamel 积分
Max
Ti
Sa(ς, T1) Sv(ς, T1) Sd(ς, T1)
Sa(ς, Ti) Sv(ς, Ti) Sd(ς, Ti)
Sy
T1 Ti T
• 单自由度弹性体系在给定地震作用下某种反应 量的最大值与体系自振周期之间的关系曲线
back
0.5
Et
2g
t a2tdt 0
-0.5 -1.5 -2.5
htE t E T R0 ta 2tdt0 T Ra 2tdt 0
5
10
15
20 t (s)
25
30
35
40
ar2msTs
a TR 2
0
t dt
back
对地震动工程特性的评述
• 指标问题
– 工程应用：重要性；简单性；统计性；客观性 – 仿真分析：全面性；统计性；客观性
地震动加速度 记录集系
依大量同一集系地震波作为输入，采用确定性分析方法局限性较小，问题
方法求得各地震波输入下结构的响应，按统计方法的关键在于随机输入的
计算结构响应的概率特征。
处理，是一种实用可行
线性 Monte Carlo 法
地震动随机模 与统计近似方法相同，仅输入的样本函数由给定的 的方法。
型
地震动随机模型采用Monte Carlo 法大量产生。
根据地震中简单刚体的倾覆、移动和牛顿第二定律反推的刚体加 速度
7 等效简谐振幅 8 平均振幅 9 Arias强度IA
将地震动时程等效为10Hz或20Hz的简谐振动
一般取为0.65PGA
取为地震动时程中前10个大振幅的平均值
TR为总持时， g为重力加速度
IA
2g
TR a2tdt
0
Seed等（1971） 胡聿贤（1988） Arias（1969）
• 解答
– dx(t)= -x’’g(T)e-ew(t-T)sinwd(t-T)/wddT
– x(t)= -1/wdJ0-t{x’’g(T)e-ew(t-T)sinwd(t-T)dT}
dT T
back
反应谱的定义
x’’g(t)
s(t)= f(x’’g, ς, T1)
ς Duhamel 积分
Max
T1
结构抗震设计的不确定性
• 结构抗震设计的不确定性
– 地震动输入的不确定性 – 结构力学性能及几何性质的不确定性 – 结构数学计算模型的不确定性 – 动力响应分析中算法的不确定性 – 基于某些响应参数进行结构可靠性评判的不确定性
• 认识
– 输入的不确定性是支配结构地震响应不确定性的最重要因素 – 结构材料的力学性能以及几何性质本身具有一定的可变性，这种固有
back
抗震结构的地震动输入问题
输入形式
分析方法
地震动的工程特性
设计
振型分解
地震动参数 反应谱法
地
工程特性的定量描述
震
动 记
地震动模型化
录
随机模型
随机振动 分析方法
地震动模拟仿真
时程
时程 分析法
2 地震动的工程特性
传统三要素
空间相关性
幅值特性
频谱特性
持时特性
2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5
back
特解（强迫振动）
• 输入过程的离散化——微脉冲 -x’’g(T)dT
– dx(t)=e-ew(t-T)[A0coswd(t-T)+B0sinwd(t-T)]
• 冲量作用
– 前后位移为0： A0=x(T)=0
• 动量定律：x’(T)=-x’’g(T)dT
– B0=[x’(T)+ewx(T)]/wd=-x’’g(T)dT/wd
x (t) 10 t x g( )e ( t )sid n (t)d d
• 全解=通解+特解~ ~特解
x (t) 10 t x g( )e ( t )sid n (t)d d
x ( t ) 0 t x g () e ( t ) cd o ( t ) d s 0 t x g () e ( t ) sd i ( t n ) d