4.2.1转动定律转动惯量 - 转动定律转动惯量
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转动？(2)停止转动时，细杆转过了几圈？
二. 转动定律
任取质元mi Fi Fi Δ
mi
ai
(外) (内)
z
O
ri
ω
切向 Fit Fit Δmiait Δmiri
Fi
mi
Fi
两边乘 ri并对所有质元求和
Fit ri Fitri (Δmiri 2 )
四. 平行轴定理
JO JC md 2
JC : 绕质心轴 C (可查P.110表4—2)
mC
d
O
讨论： 下列情况下 J 如何求解？
(1) 3个小球( m )，3根等长( l )轻质杆.
o3
o2 C
J O1
J O2 ?
o1 J O3
(2) 均质细杆 ( m ,Ｌ)，绕质心oc 和端点o ׳旋转．
M ij
O
M ji
M ij
ri
Fij
rj
jj
d ri i FijFi ji
M ij ri Fij sin i Fijd
M ji
rj
Fji
M ji rj Fji sin j Fjid
Hale Waihona Puke M ij M ji
[例] 均质细杆(m，L)，在水平面( )上绕端
o’
oc
点o转动，(如图),求摩擦力对y 轴的力矩
分析： 摩擦力是变化的要用到积分
取 dm m dx
y
L
o
m, L
df dm g
x
x
力矩为 dM xdf m gxdx
L
dx
M
0L
m L
gxdx
1 mgL
2
若初始角速度为0 ，问 :(1)多长时间后停止
M
为零
则
M J
J
（类比
F
ma)
三. 转动惯量
1. 概念 —— 转动惯性的量度
相关因素：质量、质量分布（几何形状）、转轴
2. 求解
(1) 计算
质点 mr 2
a. 由定义 J miri2 —
b. 平行轴定理等
刚性质点组 miri2 可加性
刚体 r 2dm
(2) 工程 实验测定
二. 转动定律
任取质元mi Fi Fi Δ
mi
ai
(外) (内)
z
O
ri
ω
切向 Fit Fit Δmiait Δmiri
Fi
mi
Fi
两边乘 ri并对所有质元求和
Fit ri Fitri (Δmiri 2 )
四. 平行轴定理
JO JC md 2
JC : 绕质心轴 C (可查P.110表4—2)
mC
d
O
讨论： 下列情况下 J 如何求解？
(1) 3个小球( m )，3根等长( l )轻质杆.
o3
o2 C
J O1
J O2 ?
o1 J O3
(2) 均质细杆 ( m ,Ｌ)，绕质心oc 和端点o ׳旋转．
M ij
O
M ji
M ij
ri
Fij
rj
jj
d ri i FijFi ji
M ij ri Fij sin i Fijd
M ji
rj
Fji
M ji rj Fji sin j Fjid
Hale Waihona Puke M ij M ji
[例] 均质细杆(m，L)，在水平面( )上绕端
o’
oc
点o转动，(如图),求摩擦力对y 轴的力矩
分析： 摩擦力是变化的要用到积分
取 dm m dx
y
L
o
m, L
df dm g
x
x
力矩为 dM xdf m gxdx
L
dx
M
0L
m L
gxdx
1 mgL
2
若初始角速度为0 ，问 :(1)多长时间后停止
M
为零
则
M J
J
（类比
F
ma)
三. 转动惯量
1. 概念 —— 转动惯性的量度
相关因素：质量、质量分布（几何形状）、转轴
2. 求解
(1) 计算
质点 mr 2
a. 由定义 J miri2 —
b. 平行轴定理等
刚性质点组 miri2 可加性
刚体 r 2dm
(2) 工程 实验测定