西师版小学数学五年级下册知识点

数学五年级下册概念
一单元：因数和倍数
1、自然数是表示物体个数或事物次序的数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0，自然数的单位是1。

2、自然数属于整数，而整数不一定是自然数。

3、如果a×b＝c或c÷b＝a（a、b、c均为非0自然数），那么就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。

4、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

5、一个非0自然数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

6、一个非0自然数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

7、1是所有非0自然数的因数，也是任意非0自然数的最小因数。

一个大于1的自然数的因数，至少有1和它本身共两个因数。

8、一个数的所有因数都小于或等于它本身，一个数的所有倍数都大于或等于它本身。

9、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

个位上是0或5的数，
是5的倍数。

个位上是0的数，同时是2和5的倍数。

10、同时是2、5倍数的最小自然数是10，最大两位数是90。

11、整数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。

12、是2的倍数的数是偶数（0也是偶数）。

用2a表示。

13、不是2的倍数的数是奇数。

用2a＋1（或2a－1）表示
14、最小的奇数是1，最小的偶数是0。

15、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

16、同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。

同时是3、5的倍数的数一定是15的倍数。

17、同时是2、3、5的倍数的数的个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。

也一定是30的倍数。

18、偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数
偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数
19、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
20、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

21、1既不是质数，也不是合数。

22、两个质数相乘的积一定是合数。

23、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数×质数＝合数
24、最小的质数是2，最小的合数是4 。

25、2是偶数中唯一的质数，称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。

2和3是唯一的连续质数。

26、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

27、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。

除2以外所有的质数都是奇数。

28、几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个叫它们的最大公因数。

两个数的所有公因数是最大公因数的因数，最大公因数是这些公因数的倍数。

29、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个叫它们的最小公倍数。

两个数的公倍数是最小公倍数的倍数。

30、公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

⑴ 1和任何自然数是互质数；
⑵相邻两个非0自然数是互质数；
⑶不同的质数是互质数；
⑷ 2和所有奇数是互质数；
⑸质数与比它小的合数是互质数；
31、如果两数是倍数关系，那么较小的数是最大公因数，较大的数是
最小公倍数。

互质数的最小公倍数是它们的乘积。

32、两个非零自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

（a,b）×[a,b]＝a×b
二单元分数
1、把一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或者几份的数，叫做分数。

表示其中1份的数，叫做分数单位。

3、一个分数，分子是多少，就表示有多少个分数单位。

分数的分母越。

大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。

最大的分数单位是1
2
4、两数相除可以用分数表示商，被除数相当于分数的分子，除数相当
（除数不为0）。

于分数的分母，除号相当于分数线。

被除数÷除数= 被除数
除数
5、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算：一个数÷另一个数＝
一个数。

另一个数
6、分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。

真分数小于1，假分数等于或大于1。

7、分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

9、分数的分子不变，分母乘几，分数值就缩小到原来的几分之一；分母除以几，分数值就扩大到原来的几倍
10、分数的分母不变，分子乘几，分数值就扩大到原来的几倍；分子除以几，分数值就缩小到原来的几分之一。

11、分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

12、约分时，用分子、分母同时除以它们的最大公因数更简便。

13、通分过程中，一般选择分母的最小公倍数作为公分母，这个最小公倍数叫做最小公分母。

14、一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数能化为有限小数。

如果分母含有2或5以外的质因数，那么这个分数不能化为有限小数。

15、常用分数小数互化：1
2=0.5，1
4
=0.25，3
4
=0.75，
1 5=0.2，2
5
=0.4，3
5
=0.6，4
5
=0.8，
1 8=0.125，3
8
=0.375，5
8
=0.625，7
8
=0.875，
1 20=0.05，3
20
=0.15，7
20
=0.35，1
25
=0.04，1
125
=0.008三单元长方体、正方体
1、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。

2、长方体中，相对的两个面完全相同；特殊时有一组相对面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形。

3、正方体是一种特殊的长方体，它的6个面是完全相同的正方形，12条棱一样长。

4、相较于一个顶点的3条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。

长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4。

5、正方体的棱长和＝一条棱长度×12。

6、长方体和正方体的表面积是围成它们的6个面的面积之和。

长方体的表面积＝前、后面积＋左、右面积＋上、下底面积
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
7、一个长方体或正方体被平分成两段后，新表面积要增加两个切面面积，新体积不变。

8、棱长为1cm的正方体的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体的体积是
1dm³；棱长为1m的正方体的体积是1m³。

相邻两个体积单位之间的进率是1000。

9、1m³＝1000 dm³；1dm³＝1000 cm³；1m³＝1000000 cm³
10、高级单位化成低级单位：高级单位的数乘进率；
低级单位化成高级单位：低级单位的数除以进率。

11、计量液体的体积常用毫升（mL）和升（L）作单位。

1dm³＝1L，1cm³＝1mL，1L＝1000mL，1m³＝1000L.
12、一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。

所有物体都有体积，但不一定有容积。

同一个容器的体积大于容积。

13、长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高
14、一个物体完全浸入水中后，水上升部分的体积＝物体的体积，水上升增加的高度＝物体体积÷容器底面积
15、物体的形状发生变化后，体积不变。

将一定的液体从一个容器倒
入另一个容器，液体的体积不变。

五单元方程
1、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“•”，也可以不写，数通常写在字母的前面。

2、“a•a”表示两个a相乘，可以写作a2，读作“a的平方”。

“a•a•a”表示三个a相乘，可以写作a3，读作“a的三次方”或者“a的立方”。

3、表示相等关系的式子是等式。

4、等式的性质：等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。

5、含有未知数的等式叫做方程。

等式包括方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求出方程的解的过程叫做解方程。

7、加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数
8、被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数
9、因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数
10、被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数
六、其他
1、由整数和真分数两部分组成的分数叫做带分数，它是假分数的另一种形式。

2、把带分数化为假分数：用整数乘分母的积加上分子作为新分数的分子，分母不变。

3、假分数化带分数：用分子除以分母，所得的商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。

4、分子为1的分数，分母越大分数值越小。

分子比分母小1的分数，数越大，分数值越大。

5、分母不同的分数相加减，因为分数单位不同，要先通分，再按照同分母分数加减法计算。

6、分子是1，分母是互质数的两个分数相加减，用两个分母的乘积作为新分母，分母的和（或差）作为新分子，结果再化为最简分数。

当a<b并且
a、b互质时，1
a ±1
b
=b±a
ab。

7、几个分子是1的分数相加时，如果相邻两个分数的分母是2倍的关系，和等于最大分数的2倍减去最小分数。

8、折线统计图不但能表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增
减变化幅度和变化趋势。