等腰三角形 课件

射线 CB
,因此∠B =
∠C
结论
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平 分线所在的直线。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对 等角”）。Fra bibliotek几何语言：
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线 重合（简称“三线合一”）。 几何语言：
在△ABC中，AB=AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ BAD
= ∠ CAD
，
BD
= CD
。
2、∵AD是中线，
∴ AD
⊥ BC
，
∠BAD
=∠CAD
。
3、∵AD是角平分线，
∴
AD ⊥ BC
，
BD
= CD
。
牛刀小试
在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ ABC各角的度数 。
解：∵在△ABC中，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵在△ABD中，BD=AD ∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD, 即∠BDC=2∠A ∵ 在△BDC中，BD=BC ∴∠BDC=∠BCD, ∠A+2∠ACB=180° 即 ∠A+4∠A=180° ∴∠A=36° ∠ABC=∠BCA=2∠A=72°
从而等腰三角形ABC关于直线AD 对称。
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线
段DC
， 从而AD 是底边BC上的 中点 。
由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射
线DA
, 因此∠BDA=∠CDA= 90
°,
从而AD是底边BC上的 高
。
由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是
例1 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D, E 在边BC上, 且AD=AE，求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高, 也是底边上的 中线。 ∴ BF = CF， DF=EF， ∴ BF－DF=CF－EF， 即BD=CE
如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠A=36°,则∠B = 72 ° ,∠C= 72 ° 。
图（1）
图（2）
图（3）
变式练习
1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,则∠B
=
65°
，∠C= 65° 。
2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°则∠B
=
30° ，∠C= 30° 。
想一想
任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC，如图, 作△ABC 关于 顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线AB
；
线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段AB
；
点B的像是点C，点C的像是点B
；
线段BC的像是线段CB。
如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B， ∠C的大小之间有什么关系呢？
因为△ABC 是等边三角形， 所以AB＝BC＝AC, 从而∠C＝∠A＝∠B 由三角形内角和定理可得： ∠A＝∠B＝∠C＝60°
结论
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°
由于等边三角形是特殊的等腰 三角形，因此等边三角形是轴对称 图形，它有三条对称轴，分别是三 个内角的平分线所在的直线。
等腰三角形
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开, 得△ABC。
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边。
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。
如图三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D 挂一个重锤，自然下垂，调整架身, 使点A恰好 在铅垂线上。 (1) AD与BC是否垂直,试说明理由; (2) 这时BC处于水平位置,为什么?