高考数学一轮总复习 102统计图表、数据的数字特征和用

"【走向高考】2015届高考数学一轮总复习10-2统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体课后强化作业北师大版"
基础达标检测
一、选择题
1．某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()
A．14.8mm B．14.9mm
C．15.0mm D．15.1mm
[答案] B
[解析]平均数x＝1
8(14.7＋14.6＋15.1＋15.0＋14.8＋15.1＋15.0＋14.9)＝14.9(mm)．
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70] 频数1213241516137
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
[答案] C
[解析]由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.
3．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45
[答案] D
[解析] 解法1：用样本估计总体．在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.45.
解法2：由图可知，抽得一等品的概率P 1＝0.06×5＝0.3；抽得三等品的概率为P 3＝(0.02＋0.03)×5＝0.25.故抽得二等品的概率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.
4．(2012·安徽理，5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [答案] C
[解析] 本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题． x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －
乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为1
5(22×2＋
12×2)＝2，
乙的成绩的方差为1
5
(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.
5．(文)若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M ＋N 个数的平均数是( ) A.X ＋Y 2
B.X ＋Y M ＋N
C.MX ＋NY M ＋N
D.MX ＋NY X ＋Y
[答案] C
[解析] 该题考查平均数的概念及运算．共有M ＋N 个数，这M ＋N 个数的和为(MX ＋NY )，故这M ＋N 个数的平均数为
MX ＋NY M ＋N
.
(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )
A ．4041
B ．1 1
C ．41
40
D ．2
1
[答案] B
[解析] 设40个人的成绩依次为a 1，a 2，…，a 40，则 M ＝a 1＋a 2＋…＋a 4040
.
当把该平均分M 当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N ＝a 1＋a 2＋…＋a 40＋M
41＝
40M ＋M
41
＝M ， 故M N ＝1
1.
6．(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36 D.677
[答案] B
[解析] 去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x ，
由x －
＝91＝87＋90＋90＋91＋91＋94＋(90＋x )
7
得x ＝4，则方差S 2＝[(87－91)2＋(90－
91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝36
7
.
二、填空题
7．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第
2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．
[答案] 48
[解析] 据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，第2小组的频率为0.75×2
1＋2＋3＝0.25，又
其频数为12，故总人数为12
0.25
＝48(人)．
8．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙
89
90
91
88
92
[答案] 2
[解析] 本题考查统计中方差的计算．
x －
甲＝90，且S 2甲
＝15
[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，
x －
乙＝90，且S 2乙
＝15
[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2. 由于S 2甲>S 2
乙，所求方差为2.
9．如图所示，是海尔电视机厂产值统计图，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度．第四季度比第二季度增产________%.
[答案] 二 四 150
[解析] 折线图描述某种现象在时间上的发展趋势．图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先减少后增多，且第二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增产15万元，增产150%.
三、解答题
10．(文)(2013·广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个)
5
10
20
15
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． [解析] (1)苹果的重量在[90,95)的频率为20
50
＝0.4.
(2)重量在[80,85)的有4·5
5＋15
＝1个．
(3)设这4个苹果中[80,85)分段的为1，[95,100)分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种；
设任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件为A ，则事件A 包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种，所以P (A )＝36＝1
2
.
(理)(2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率． [解析] (1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326
＝22
(2)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×1
3＝4名
优秀工人．
(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P (A )＝C 14C 18
C 212
＝
1633
. 能力强化训练
一、选择题
1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
[答案] C
[解析]本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
2．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是()
A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小
[答案] C
[解析]本题考查茎叶图知识及样本数据中的均值与方差的求解及其意义．可以求得两人的平均成绩相同，均为107，又S2甲＝1
2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－107)2
5[(98－107)
＋(118－107)2]＝66.8，而S2乙＝1
2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114
5[(95－107)
－107)2]＝44，故选C.
二、填空题
3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
[答案]0.030 3
[解析]由所有小矩形面积为1不难得到a＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到[140,150]区间内的人数为3人．
4．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
(注：方差s 2＝1
n [(x 1－x －)2－(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均
数)
[答案] 6.8
[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念． 由茎叶图知x －
＝8＋9＋10＋13＋15
5
＝11，
∴s 2＝1
5[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.
三、解答题
5．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
[解析] (1)4(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.
(3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505 000＝20x ＋20，
解得x ＝5 000×20
50
－20＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．
6．(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2
的值．
[解析] (1)设甲校高三年级学生总人数为n ， 由题意知，30
n
＝0.05，即n ＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56
.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1、x ′2根据样本茎叶图可知． 30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.
因此x ′1－x ′2＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．。