高二数学选修12第三章复数复习题 新课标 人教版

高二数学选修12第三章复数复习题 新课标 人教版
1、已知复数z 满足z= - |z| ，则z 的实部（ ）
A ．不小于0
B ．不大于0
C ．大于0
D ．小于0
2、已知z 1=2+i ，z 2=1+2i ，则复数z=z 2-z 1对应的点在________象限。

3、向量1OZ 对应的复数是5-4i ，向量2OZ 对应的复数是-5+4i ，则21OZ OZ +对应的复数是______________。

4、两个复数z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，（a 1，b 1，a 2，b 2都是实数且z 1≠0，z 2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ）
A ．12211-=⋅a b a b
B ．02121=+b b a a
C ．2211a b a b =
D ．1221b a b a =
5、(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于（ ）
A ．(a 2+b 2)2
B ．(a 2-b 2)2
C ．a 2+b 2
D ．a 2-b 2 6、若(z-1)2 = -1，则z 的值为（ ）
A ．1+i
B ．1±i
C ．2+i
D ．2±i
7、复数z=3-2i 的共轭复数为_________________。

8、若z= a+bi ，则z z +=_________， z z -=__________，z z ⋅=___________.
9、若z 1=a+bi ，z 2=c+di ，（a,b,c,d ∈R ），且z 1=z 2，则有___________________________________。

10、按照复数四则运算法则，若z 1=a+bi ，z 2=c+di ，（a,b,c,d ∈R ），则有z 1±
z 2=___________________，z 1·z 2=_________________________，z 1÷
z 2=___________________________________。

11、。

i i i i i i
________________________11,11,)1(,12=+-=-+=±= 12、设,2
321i w +-=则.1,,_____________________232=++==w w w w
13、已知复数z 1=3+4i ，z 2=t+i ，且21z z ⋅是实数，则实数t 等于___________.
14、2006)11(i
i -+=（ ） A ．1 B ．-1
C ．i
D ．-i 15、已知M={1，(m 2-2m)+(m 2+m-2)i}，P={-1，1，4i}，若M ∪P=P ，求实数m 的值。

16、已知z 是复数，z+2i 、
i
z -2均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。

17、已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i ，-2+i ，-1-2i ，求第四个顶点所对应的复数。

18、已知两个向量b ，a 对应的复数是z 1=3和z 2=-5+5i ，求向量a 与b 的夹角。

19、已知方程x 2
+4x+a=0(a ∈R)的一个根为x 1=-2+i ，求a 的值和方程的另一个根。

参考答案
1、B ；
2、第二；
3、0；
4、D ；
5、A ；
6、B ；
7、3+2i ；
8、2a, 2bi, a 2+b 2;
9、a=c, b=d ； 10、(a ±c)+(b ±d)i, (ac-bd)+(ad+bc)i, i d c ad bc d c bd ac 2
222+-+++; 11、-i, ±2i, i, -i ； 12、i 23
21
--，1，0； 13、-3/4； 14、B ；
15、解：由M ∪P=P 知M P ，∴(m 2-2m)+(m 2+m-2)i= -1(或4i)
当(m 2-2m)+(m 2+m-2)i= -1时，⎩⎨⎧=-+-=-0
21222m m m m ，解得m=1;
当(m 2-2m)+(m 2+m-2)i= 4i 时，420222-=-+=-m m m m 解得m=2.
m=1或m=2。

16、解：设z=c+di, 则z+2i=c+(d+2)I 为实数，∴d=-2, 即z=c-2i,
又5)4(22222i c c i i c i z -++=--=-为实数，∴c=4, ∴z=4-2i.
而(z+ai)2=(4-2i+ai)2=16-(2-a)2-8(2-a)i 对应的点在第一象限，
⎩
⎨⎧>-->--∴0)2(80
)2(162a a , 解得2<a<6.
17、解：设第四个顶点对应的复数是z=a+bi ,则123z z z z =，
即(a+bi)-(-1-2i)=(1+2i)-(-2+i)，∴a+bi=2-i ,∴所求第四个顶点对应的复数为z=2-i 。

18、解：设b a ,的夹角为α，a =（3，0），b =（5，5）， 则22
252535
0)5(
3cos -=+⋅⨯--⨯=⋅=b a b a α，∵0≤α≤π，∴α=3π/4。

19、解：x 1=-2+i 为方程x 2
+4x+a=0的一个根，∴(-2+i)2+4(-2+i)+a=0, 解得a=5,
∴方程为x 2+4x+5=0, 解得：i i
x ±-=±-=2244，∴方程的另一个根为-2-i.。