2020届高考二轮数学专练自我检测(六) Word版含答案

2020届高考数学专练之自我检测（六）
1、设集合 {
}|2,x
A y y x R ==∈，{
}
2
|10B x x =-<，则A B =U ( ) A.
()1,1-
B.
()0,1
C.
()1,-+∞
D.()0,+∞
2、已知i 是虚数单位，复数z 满足(1i)1z -=，则23z -=( )
3、设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则( ) A. 235x y z <<
B. 523z x y <<
C. 352y z x <<
D. 325y x z <<
4、在25()y
x x
-的展开式中，3xy 的系数为（ ）
A.20
B.10
C.10-
D.20-
5、函数41
()2
x x f x +=的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于直线y x =对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
6、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8
7、若四边形ABCD 是平行四边形，已知(1,2),(2,1)AB AD =-=u u u r u u u r ，则AD AC ⋅=u u u r u u u r
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8、下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y (单位：吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y
x =+，那么表格中t 的值为( ) A ．3
B ．3.15
C ．3.25
D ．3.5
9、已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且2
5760a a a +-=，则11S 的值为（ ）
A.11
B.12
C.20
D.22
10、已知双曲线()22
2104x y b b
-=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲
线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ） A.223144x y -= B.224143x y -= C.22
144
x y -=
D.22
1412
x y -= 11、如果函数()2
12y x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是( ) A ．7a ≤- B ．3a ≤-
C
．
5a ≥
D ．9a ≥
12、已知一个铜质的五棱柱的底面积为216cm ，高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是( )
A. 2cm
B.4
cm 3 C.4cm D.8cm 13、设函数1()ln 22
x f x =+，()2
e x g x -=，R m ∀∈，()0,n ∃∈+∞使得()()g m
f n =成立，则
n m
-最小值为_________.
14、已知数列{}n a 的前n 项和为n S 11a =，且1n n S a λ=- (λ为常数)，若数列{}n b 满足
2920n n a b n n =-+-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为 。

15、从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为 .
16、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支,P Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为（ ）
A.
1
B.
1 C. 2
D.
17、在ABC △中，设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos a c C
b B
-=. (1).求角B 的大小；
(2).2
sin cos 222
C A A
-的取值范围. 18、由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，
O 为AC 与BD 的交点， E 为AD 的中点， 1A E ⊥平面ABCD
(1)证明:
1//AO 平面11B CD ;
(2)设M 是OD 的中点，证明:平面1A EM
⊥平面11B CD .
19、已知抛物线24x y =的焦点为,F P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点 (1).当2PF =时，求点P 的坐标；
(2).求点P 到直线10y x =-的距离的最小值．
20、已知向量1(cos ,),(3,cos 2),R 2
a x
b x x x ==∈r r
，设函数
()f x a b =⋅r r .
（1）求()f x 的最小正周期;
（2）求()f x 在π[0,]2
上的最大值和最小值.
21、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率;
(2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望. 22、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数），直线l 的参数方
程为1cos 2sin x t y t αα
=+⎧⎨=+⎩（α 为参数）.
(1).求C 和l 的直角坐标方程；
(2).若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求直线l 的斜率. 23、已知()11f x x ax =+--.
(1).当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
(2).若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C 解析：{}|0A y y =>，{}|11B x x =-<<，则()1,A B =-+∞U ，选C.
2答案及解析： 答案：B
解析：由已知11i ,231i 31i 2
z z +==-=+--.故选B.
3答案及解析： 答案：D
解析：取对数: ln 2ln 3ln 5x y ==，
ln 33
ln 22
x y =>， ∴23x y >，
ln 2ln5x z =，
则
ln 55ln 22
x z =<， ∴25x z <， ∴325y x z <<， 故选D.
4答案及解析： 答案：C
解析：因为25()y x x -展开式的通项公式为25103155C ()()(1)C ,r r r r r r r
r y T x x
y x
--+=⋅-=-所以当3r =时的系数为3
335(1)C 10,xy
-=-故选C.
5答案及解析： 答案：D
解析：易知()f x 的定义域为R ，关于原点对称。

∵4114()(),()22
x x
x x f x f x f x --++-===∴是偶函数，其图像关于y 轴对称.
6答案及解析： 答案：C 解析：
由题意知本题是一个分类计数问题，
首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有336A =个，
前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列.共有222A =种结果， 前三位是123.第四位是0，最后一位是4，只有1种结果， ∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，
7答案及解析： 答案：D
解析：因为(3,1)AC AB BC AB AD =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以2315AD AC ⋅=⨯-=u u u r u u u r
.
8答案及解析： 答案：A
解析：由表中数据得3456 4.54x +++=
=， 2.54 4.51144
t t
y ++++==.因为回归直线过点(),x y ，所以
110.7 4.50.354
t
+=⨯+，解得3t =
9答案及解析： 答案：D
解析：因为{}n a 是正项等差数列，所以5762a a a +=由2576a a a +=，得2
6
62a a =，所以62a = (60a =舍去)，则()
1116
1161111211222
2
a a a S a +⨯==
==.故选D.
10答案及解析： 答案：D
解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD 为矩形.双曲线的渐近线方程为
2b y x =±，圆的方程为224x y +=，不妨设交点A 在第一象限，由2
b
y x =，224x y +=得
A x A y =
ABCD 的面积为2
32424A A b
x y b b
=
=+，解得212b =，故所求的双曲线方程为22
1412
x y -
=.
11答案及解析： 答案：D
解析：函数()2
12y x a x =+-+的对称轴1
2
a x -=
， 又函数在区间(],4-∞上是减函数， 可得
1
42
a -≥，得9a ≥.故选D
12答案及解析： 答案：C
解析：因为铜质的五棱柱的底面积为216cm ，高为4cm ， ∴铜质的五棱柱的体积316460cm V =⨯=， 设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为cm a ， 则364a =. 解得4cm a =. 故选C.
13答案及解析： 答案：ln2 解析：由题意()2
1
e
ln 022
m n t t -=+=>；
则1
2ln 2,2e t m t n -=+=，从而()1
22e ln 2t n m t h t --=--=； 由()12
1
2e
0t h t t -'=-=得12
t =；
而当0t >时，()12
1
2e
t h t t
-
'=-是单调递增函数； 所以当1
2t >时()0h t '>；
当1
02t <<时()0h t '<；
因此1
2
t =时()h t 取最小值；
所以1122
1
2e
ln
2ln 22
---=。

故答案为：ln2.
14答案及解析： 答案：{}5,6
解析：在1n n S a λ=-中，令1n =得111a a λ=-.
因为11a =，所以2λ=，21n n S a =-，1121n n S a --=-，2n ≥， 两式相减得122n n n a a a -=-，12n n a a -=，2n ≥，
所以{}n a 是等比数列，故12n n a -=，当1n =时，也满足此式.
因为2920n n
n n b a -+-=21920
2n n n --+-=，且1n n b b +<， 则()()2
21
1912092022n n n n n n -++-+--+-<
， 化简得211280n n -+<，解得47n <<.
又*n ∈N ，则5n =或6，故n 的取值集合是{}5,6.
15答案及解析： 答案：23
解析： ①.设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3
35
3C C -=9，
②.设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为
3353C C -=9，
③.设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为4
5C =5，
综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23，
故答案为：23．
16答案及解析： 答案：B
解析：设1122(,),(,)P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =
，代入双曲线方程并化
简得22222
22
222
23,333a b a b x y x b a b a ===--，故22121222
0,3a b x x x x b a -+=⋅=-， 22
12122
2
333a b y y x x b a
-⋅=⋅=-， 设焦点坐标为(,0)F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=uu u r uuu r
，即
1122(,)(,)0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即2224630b a b a --=，两边除以4a 得
42()6()30b b a a --=，解得2()3b a =+.故1e ===，故选B.
17答案及解析： 答案：(1).由
2cos cos a c C b B -=得到2sin sin cos sin cos A C C
B B
-= 即2sin cos sin()A B B C =+，即2sin cos sin A B A = 又ΘA 为三角形内角，sin 0A ∴≠，所以1cos 2
B =，从而π
3B =.
21sin cos 1)sin 2222C A A C A -+- 12πsin()23C C =--
1sin 4C C =
-+1πcos()26C =+ 2π03C <<
Q ππ5π
666
C ∴<+< ，
πcos()6C <+< 1πcos()26C <+<
.
2
sin cos 222
C A A -的取值范围为.
18答案及解析：
答案：(1)取11B D 中点1O ，连接111,CO AO . 由于1111ABCD A B C D -为四棱柱 ∴1111//,=AO OC AO OC
因此四边形11A OCO 为平行四边形， ∴11//A O O C 又1O C
⊂平面1
1
1
,B CD A O ⊄平面11B CD
∴1//AO 面11B CD
(2)因为,,AC BD E M ⊥分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥，
又1A E
⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ， 所以1A E
BD ⊥，
因为11//B D BD ，
所以11111,EM B D A E B D ⊥⊥，
又1,A E EM ⊂平面11,A EM A E EM E ⋂=， 所以11B D ⊥平面1A EM
，
又11
B D ⊂平面11B CD ，
所以平面1A EM ⊥平面11B CD .
19答案及解析：
答案：(1).由抛物线24x y =的焦点为,F P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故
设2(,)(0)4
a P a a >，2PF =Q ，结合抛物线的定义得，2124a +=，2a ∴=， ∴点P 的坐标为(2,1)
(2).设点P 的坐标为2
(,)(0)4
a P a a >， 则点P 到直线10y x =-的距离d
=，
22110(2)944a a a -+=-+Q ，∴当2a =时，2
104
a a -+取得最小值9， 故点P 到直线10y x =-
的距离的最小值=
20答案及解析：
答案：（1
）1()=cos ,,cos2)2f x x x x ⎛⎫
⋅ ⎪⎝⎭
11sin -cos2cos222
x x x x = πππcos sin 2sin cos 2sin 2666x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭ ()f x 的最小正周期为2π
2ππ2
T ω===， 即函数()f x 的最小正周期为π.
（2）∵π0==
2x ，∴ππ5π2-666
x ≤≤. 由正弦函数的性质，知当ππ2-=62x ，即π3
x =时， ()f x 取得最大值1; 当ππ266x -=-，即0x =时， 1(0)2
f =， 当π5π266x -=，即π2x =时， π1()22
f = ∴()f x 的最小值为12
-. 因此，()f x 在π[0,]2上的最大值是1，最小值是12-.
21答案及解析：
答案：(1)从10人中选出两人的选法共有21045C =种，
事件A :参加次数的和为4，情况有:①1人参加一次，另一人参加3次，②2人都参加2次.
共有1123
4315C C C +=种， ∴事件A 发生概率11234321013C C C P C +==. (2)X 可能取值为0，1，2.
()222334210
4015C C C P X C ++===， ()11113334210
7115C C C C P X C +===， ()11342104215
C C P X C ===， 所以， X 分布列为
X
0 1 2 P 415 715 415
()40121151515
E X =⨯
+⨯+⨯=.
22答案及解析：
答案：(1).曲线C 的直角坐标方程为22
1416x y += 当cos 0α=时， l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-
当cos 0α=时， l 的直角坐标方程为1x =
(2).将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程
22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①
因为曲线C 截直线所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，
设为12,t t ，则120t t +=．
又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα
++=-+，故2cos sin 0αα+=， 于是直线l 的斜率tan 2k α==-
23答案及解析：
答案：(1).当1a =时，()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩
，
∴()1f x >的解集为1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭
. (2).当0a =时，()11f x x =+-，当()0,1x ∈时，()f x x >不成立.
当0a <时，()0,1x ∈，∴()()()111f x x ax a x x =+--=+<，不符合题意. 当01a <≤时，()0,1x ∈，()()()111f x x ax a x x =+--=+>成立.
当1a >时，()()()11,1112,a x x a f x a x x a ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
，∴()1121a -⋅+≥，即2a ≤.综上所述，a 的取值范围为(]0,2.。