2019届云南省曲靖市第一中学高三高考复习质量监测三数学(理科)试题(word版)

曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测卷三
理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）
1.已知集合，则A B＝
A. B. C. D.
【答案】C
2.设复数满是（其中为虚数单位），则在复平面上对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
3.已知命p：若N，则Z，命题q：，则下列命为真命题的是
A. B. C. D.
【答案】D
4.函数的零点所在区间是
A. B. (1,2) C. (2,3) D.
【答案】C
5.为了得到的图象，只需把函数的图象上听有的点
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【答案】C
6.命题“対”为真命题的一个充分不必要条件可以是
A. B. C. D.
【答案】C
7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是
A. B.
C. D.
【答案】A
8.曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
9.已知，则等于
A. B. C. D.
【答案】D
10.知奇函数满足，若当时，，且，则实数a的值可以是
A. B. C. D.
【答案】A
11.已知函数，则下列说法正确的是
A. 的图象关于直线对称
B. 的周期为
C. 是的一个对称中心
D. 在区间上单调递减
【答案】A
12.已知函数，若对，使得，则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题、每小题5分共20分）
13.若函数为偶函数，则a＝_______.
【答案】
14.若，则＝__________.
【答案】
15.已知函数对，且，满足，并且的图象经过A，B，则不等式
的解集是_________.
【答案】
16.已知定义在R上的函数满足：，且，，则方程
在区间上的所有实根之和为______。

【答案】
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知函数为奇函数
（1）求m的值
（2）求使不等式成立的a的取值范围
【答案】（1）；（2）
18.已知，其中
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1）；（2）
（1）因为，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，，
其中，，
，
所以
．
19.已知函数
（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且．求△ABC的面积
（1）由题意得
，
∴当，，
即，时，取得最小值−1，
∴函数的最小值为−1，此时的取值集合为．
（2）由题意得及（1）得，
∵A为的内角，
∴．
由余弦定理得，
即，
又，，
∴，
∴，
∴的面积．
20.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在使得成立。

（1）函数是否属于集合M？请说明理由；
（2）函数M，求a的取值范围；
（3）设函数，证明：函数M。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析
（1）．理由如下：
假设，
则在定义域内存在，使得成立，
即，
整理得，
∵方程无实数解，
∴假设不成立，
∴．
（2）由题意得，
在定义域内有解，
即在实数集R内有解，
当时，，满足题意；
当时，由，得，
解得且，
综上，
∴实数a的取值范围为．
（3）证明：∵，
∴，
又函数的图象与函数的图象有交点，
设交点的横坐标为a，则，
∴，其中，
∴存在使得成立，
∴．
21.已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间（0，e］上的最大值为－3，求m的值；
（3）若x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
（1）由题意得函数的的定义域为．
∵，
∴，
由，得；
由，得．
∴函数的增区间为．
（2）由题意得，
∴，，
①当，即时，则，在上是增函数，
∴，不合题意；
②当，即时，则由，得，
若，则在上是增函数，由①知不合题意；
若，则在上是增函数；在上为减函数，
∴，
∴，
解得，满足题意．
综上可得．
（3）∵当时，恒成立，
∴当时恒成立，
令，，
则恒成立，
∴在上为增函数，
∴，
∴．
∴实数k的取值范围为．
22.在平面直角坐标系x y中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半
轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。

（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△P AB面积的最大值.
【答案】（1）；（2）。

（1）将方程（为参数），消去参数后可得，
∴曲线C的普通方程为，
将，代入上式可得，
∴曲线C的极坐标方程为．
（2）设A，B两点的极坐标分别为，，
由消去整理得，
根据题意可得，是方程的两根，
∴，，
∴．
∵直线l的普通方程为，
∴圆C的圆心到直线l的距离为，
又圆C的半径为，
∴．
23.设函数，其中a＞0
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求a的值。

【答案】（1）；（2）。

【解析】
【分析】
（1）当时，不等式化为，根据绝对值的意义求解即可．（2）将绝对值不等式化为不等式组，
解不等式组得到原不等式的解集，然后结合题意可得．
【详解】（1）当时，可化为，
所以或，
解得或，
故不等式的解集为．
（2）由，得，
此不等式等价于或
即或
因为，
所以不等式组的解集为，
故不等式的解集为，
由题意得，
解得．。