电机 德国公式表(formelsammlung)

Moment an Motorwelle
Mw = Mi − M R w= v , x =ϕ ⋅r r
Zeitkonstanten: Tm > 4Te Elektrische
Te =
L R JR c2
Mechanische Tm =
Trägheitsmomente: J ers = J Rotor + J Scheibe = J R + m ⋅ r 2
[H] = A/m [B] = Vs/m² = T [Φ] = Vs [v] = V [Rm] = A/Vs [µ0] = Vs/Am [ψ] = Vs [ θ] = A Φ = θ/Rm µ0 = 2π . 107 ψ = Φ. w θ= i .w
Feldlinien laufen bevorzugt durch Weicheisen.
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Olga Klepan
Hochschule Heilbronn Mechatronik und Mikrosystemtechnik
Formelsammlung AT 1
Prof. Dr.-Ing. R. Kern Antriebe 1
Der Wirkungsgrad
η=
Pab Pmech M ⋅ w = = Pzu Pel U ⋅i
Mi =
ωs
PD
Mi =
Pn − n i ⋅ Ii2 ⋅ R i − VFe ⋅p 2 ⋅ π ⋅ fi
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bei R 1= 0 : liegt der Kreismittelpunkt auf der Imaginärachse
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Gleichstrommaschine
Differentialgleichungen
Maschengleichung für Ankerkreis: 1. Fundamentalsatz: 2. Fundamentalsatz: Drallsatz:
Stromortskurve mit Stromzeiger: Konstruktion des Kreismittelpunktes:
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Feldstärke Flussdichte, magn.Induktion Luftspaltinduktion magn. Fluss magn. Spannung magn. Widerstand Permeabilität verketteter Fluss Durchflutung Anzahl der Wicklungen
ist
Die Übertragungsfunktion
c U c + s ⋅ J ⋅ r + s2 ⋅ J ⋅ l 1 1 G= ⋅ c J ⋅ l ⋅ s2 + J ⋅ R ⋅ s + 1 c2 c2 G=
=
2
ω
1 1 G= ⋅ c J ⋅L 2 J ⋅R ⋅ s + 2 ⋅ s +1 c2 c
mit
∆M 1 ⋅ 2 ∆ω M an
(
)
(
)
c=
U ⋅ ∆M M an ⋅ ∆ω
ωM =0 = M an ⋅
∆ω ∆M
Asynchronmaschine
Die elektrische Leistung: Der Schlupf Die Kupferverluste Die mechanische Leistung
U ind ( s ) = c ⋅ ω ( s ) M i ( s) = c ⋅ i( s) J ⋅ s ⋅ ω( s) = M i ( s) − M L ( s) ∆ω R = 2 c ∆M
v( s) r
Bei Moment =0:
w0 =
M an =
Steigung der Kennlinie
m= −
Der Einfluss des Lastenmomentes (Störübertragungsfunktion)
G ω ,Ml ( s ) =
Ml (s )
ω (s )
|U = 0 =
R + L⋅s c ( Te ⋅ Tm ⋅ s 2 + Tm ⋅ s + 1)
2
mit Tm > 4 Te:
Zweite Vereinfachung Wenn Te << Tm Dann kann
η=
M Welle ⋅ ω M = 1 − R U ⋅i M
M ⋅ 1 − M an
M=Mi
Mw = Mi − M R
Maximum: 2 MR ηmax = 1 − M an
Wird erreicht, wenn
M = M R ⋅ M an
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Leistungs- und Drehmomentengerade bei R1 = 0:
Bestimmung der max. Leistung:
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Zweisträngige Drehfeldmaschine
1 1 Bg ⋅ e − jω t + Bn ⋅ e jω t B = ⋅ ej⋅α ⋅ B01 + B02 ⋅ ej⋅(ε −ϕ) ⋅ e− jωt + B01 + B02 ⋅ ej⋅(ε +ϕ) ⋅ ejωt = B = ⋅ e j⋅α ⋅ 2 2 Stränge um 90° versetzen und Phasen um 90° verschieben. R a = U2 ⋅
Bei Anlauf
Leerlaufdrehzahl
w0 = stationäre Kennlinie
R ⋅ M an c
idelle
ω (M) =
U R − ⋅M c c2
reale Motorregulierung
aus U = c ⋅ w +
Mi ML MR Mw Man R/c² w c U/c J
Laplace- Transformierte_____
U = i ⋅R + L⋅
U ind = c ⋅ ω Mi = c ⋅i & = Mi − M L J ⋅ω
U c U ⋅c R
di + U ind dt
U ( s) = R ⋅ i( s) + L ⋅ s ⋅ i( s) + c ⋅ ω( s)
He . le :gegenüber den restlichen Termen vernachlässigbar
U ind = B ⋅ v ⋅ l mit w = v und v = r ⋅ w r
U ind = B ⋅ l ⋅ r ⋅ w = c ⋅ w
H B BL Φ v Rm µ ψ θ w
Elektromagnetismus
1. Durchflutung
2. Flusserhaltung
∫ H ⋅ dl = ∑ i
k
k
Φ = A i ⋅ Bi = const. für i = 1, 2..5 BL = µ 0 ⋅ H L
Luft Eisen
= A L ⋅ BL
3. Materialgesetze
Pel = n Stränge ⋅ U ⋅ I ⋅ cos (ϕ )
S=
n s − n Maschine ns
VCu 2 = s ⋅ PD
Pmech = PD − VCu = (1 − s ) ⋅ PD
;
PD = n1 ⋅ U1h ⋅ I1 ⋅ cos ϕ
Das innere Moment
Mi =
PNetz − n i ⋅ Ii2 ⋅ R i 2 ⋅ π ⋅ fs
inneres Moment Lastmoment Reibmoment Moment an Motorwelle Anlaufmoment Motorregulierung Drehzahl w = 2π n Motorkonstante ideelle Leerlaufdrehzahl kg m² Trägheitsmoment
R R
erweitern
so entsteht die Vereinfachung
1 G= ⋅ c 1 Tm ⋅ Te ⋅ s + Tm
2
1 1 1 G= ⋅ ≈ 2 c Tm ⋅ Te ⋅ s + Tm ⋅ s + 1 ( Tm ⋅ s + 1)( Te ⋅ s + 1)