陕西咸阳市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典测试卷(含答案解析)

一、解答题
1．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.
（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；
（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．
解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720(
)11 【分析】
（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．
【详解】
（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD 和∠BOC 互补．
（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，
因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，
∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，
所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．
（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，
所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．
①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，
由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °
因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，
所以90°+7x +3x =180°，
解方程得：x =9°，
所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．
②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，
同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，
解得：x = 90()11
，
所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11=． 综上所述：∠AOD 的度数是54°或720(
)11
． 【点睛】 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
2．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成
:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.
解析：8cm
【解析】
【分析】
设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=
AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．
【详解】
设MC =xcm ，则CB =2xcm ，
∴MB =3x ．
∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，
∴AM =MB 12=AB 12
=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，
∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．
故线段AC 的长度为8㎝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．
3．如图，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到G 点，走哪一条路最近？
(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.
【分析】
（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可.
【详解】
（1）如图①，理由：两点之间线段最短．
（2）如图②，这种最短路线有4条．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
4．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.
(1)求线段AB 的长度AB ；
(2)若AC=6，求a 的值；
(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .
解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．
【分析】
（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；
（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；
（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．
【详解】
（1）AB =5－（－3）=8；
（2）AC=5
a =6，解得：a=11或－1；
即在数轴上，若C点在A点左边，则a=－1，若C点在A点右边，则a=11；
（3）要想使d的最小，点C一定在A、B两点之间，且最小值为8，所以d=AB．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．
5．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)
解析：x＋x＋1
2
x＋
1
4
x＋1＝100.
【分析】
根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】
设羊群原有羊x只，根据题意可列出方程：x＋x＋1
2
x＋
1
4
x＋1＝100.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 6．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是和；
（2）若A＝a3+1
5
a2b+3，B＝﹣
1
2
a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣
1
5
（a2b+15），且相对两个面
所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
解析：（1）面F，面E；（2）F＝1
2
a2b，E＝1
【分析】
（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】
（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故答案为：面F，面E.
（2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，
A +D =
B +F =
C +E
将A =a 315+a 2b +3，B 12=-a 2b +a 3，C =a 3﹣1，D 15=-(a 2b +15)代入得： a 315
+a 2b +315-(a 2b +15)12=-a 2b +a 3+F =a 3﹣1+E ， ∴F 12=
a 2
b ， E =1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
7．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）多余一个正方形，如图所示：
（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，
体积为：23
58200()cm ⨯=
【点睛】
本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图
是解题的关键．
8．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)
()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．
()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；
()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．
解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．
【分析】
（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；
（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．
【详解】
（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒
∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠
∴∠COE ＝10°
（2）∵OC 恰好平分∠BOE
∴12
COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°
（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°
理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD
∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠B OD
∴∠COE＝90°－（80°－∠B OD）
＝10°＋∠B OD
即∠COE－∠BOD＝10°
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．
9．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝++；
（2）AB＝AC﹣；
（3）DB+BC＝﹣AD
（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．
【分析】
（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；
（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．
【详解】
（1）AC＝AD+DB+BC
故答案为：AD，DB，BC；
（2）AB＝AC﹣BC；
故答案为：BC；
（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD
故答案为：AC；
（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4
B是DC的中点，
∴DB＝2
∴AB＝AD+DB
＝4+2，
＝6（cm）．
【点睛】
本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．
10．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．
解析：（1）3；（2）﹣2
【分析】
（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【详解】
（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，
故答案为：3；
（2）∵点C到原点的距离为3，
∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，
∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为﹣3，
∵BC﹣AC＝4，
∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，
解得a＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
11．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．
【分析】
（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
【详解】
（1）如图所示：点E即为所求；
（2）如图所示：点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．12．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）
解析：（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米
【分析】
（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，
（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．
【详解】
（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，
⨯⨯=（立方分米）．
所以甲型盒的容积为24540
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，
因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，
⨯⨯=（立方分米），
容积为2228
故答案为40，8．
⨯=（平方分米），
（2）甲型盒的底面积为248
⨯=（立方分米），
两个乙型盒中的水的体积为8216
所以甲型盒内水的高度为1682
÷=（分米）．
答：甲型盒中水的高度是2分米．
【点睛】
考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．
13．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？解析：见解析
【分析】
根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【详解】
解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【点睛】
题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
14．如图，C，D，E为直线AB上的三点.
（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；
（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？
解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段
AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）
(1)
2
n n-
条
线段，2n条射线.
【解析】
【分析】
对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；
对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条
数.
【详解】
解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.
能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.
能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.
（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，
所以n个点就组成n(n-1)条线段.
因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，
所以这条直线上共有
(1)
2
n n
条线段.
因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，
所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.
15．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
解析：画图见详解.
【分析】
分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】
如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键.
16．读下列语句，画出图形，并回答问题．
（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；
（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．
解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】
（1）根据直线、射线、线段的定义作图；
（2）根据直线、射线、线段的定义解答．
【详解】
(1)如图所示．
(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；
射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；
线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC．
【点睛】
此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.
（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.
解析：（1）135°；（2）54°
【分析】
（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝1
2
∠AOE＝1
2
×90°＝45°，再利用
∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．
（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=
12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】
（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，
∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12
×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD 的度数为135°．
（2）∵∠BOC=4∠FOB ，
∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠COF=∠COB-∠BOF
=4x°-x°=3x°
∵OE 平分∠COF
∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32
x° ∵
32
x+x ＝90° ∴x=36， ∴∠EOF=
32x°=32
×36°＝54° 即∠EOF 的度数为54°．
【点睛】 本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．
18．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =，
①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；
（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.
【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，
∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，
∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；
②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，
∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，
∴2AC CD =；
（2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，
∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=，
综上所述，9AP =或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
19．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成两部分，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为________．
解析：8cm
【分析】
先由中点的定义求出AM ，BM 的长，再根据MC ：CB=1：2的关系，求MC 的长，最后利用AC=AM+MC 得其长度．
【详解】
∵线段AB 的中点为M ，
∴AM=BM=6cm
设MC=x ，则CB=2x ，
∴x+2x=6，解得x=2
即MC=2cm ．
∴AC=AM+MC=6+2=8cm ．
故答案为：8cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
20．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．
（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；
（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．
解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．
【分析】
（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；
（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，
∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；
【详解】
解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB 平分∠COD ，
∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，
∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．
21．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AD 的长．
解析：（1）6条；（2）10cm
【分析】
（1）根据线段的定义，即可得到答案；
（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．
【详解】
解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，
所以24cm CD BD ==，
所以10cm AD AC CD =+=．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．
22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？
（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．
解析：（1）-4；（2）-88
【分析】
（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；
（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．
【详解】
（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，
所以1021p =+-=-；
若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，
所以3104p =--+=-．
（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
23．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：
（1）线段AB 的长；
（2）线段DE 的长．
解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm
【分析】
（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．
【详解】
（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．
则有236x x +=，
解得 1.2x =．
则234910.8x x x x ++==．
所以AB 的长为10.8cm ．
（2）因为E 为线段AB 的中点， 所以1 5.4cm 2AE AB ==． 所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=
【点睛】
本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．
（1）求线段BC 的长；
（2）求线段MN 的长；
（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=
2b 【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】
解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，
∴12
MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．
（2）∵N 是BC 的中点，
∴CN=12
BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．
（3）如图，
MN=MC ﹣NC=1122
AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ．
MN=2
b ． 【点睛】 本题考查两点间的距离．
25．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．
（1）如图1，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．
解析：（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析
【分析】
（1）直接根据邻补角的概念即可求解；
（2）直接根据角平分线的性质即可求解；
（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；
（2）由（1）得80AOC ∠=︒，
90COD ∠=︒，
10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒，
OM 是AOC ∠的平分线，
11804022
AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）由（2）得40AOM ∠=︒，
BOP ∠与AOM ∠互余，
90BOP AOM ∴∠+∠=︒，
90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，
1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，
10050150
COP BOC BOP
∠=∠+∠=︒+︒=︒．
综上所述，COP
∠的度数为50︒或150︒．
【点睛】
此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．
26．如图，已知线段AB和CD的公共部分
11
34
BD AB CD
==，线段AB、CD的中点
E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．
解析：AB=12cm，CD=16cm
【分析】
先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是
EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【详解】
设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=1
2AB=1.5xcm，CF=
1
2
CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．
27．如图，已知OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内的一点，若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB ＝114°，则求∠BOC，∠EOC的度数．
解析：∠BOC＝76°，∠EOC＝19°．【分析】
由∠BOC＝2∠AOC，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC，即∠BOC=2
3
∠AOB，然后求解即可;
再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE，最后根据角的和差即可求得∠EOC．【详解】
解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，
∴∠BOC＝2
3∠AOB =2
3
×114°＝76°，
∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝114°，
∴∠BOE＝1
2∠AOB ＝1
2
×114°＝57°.
∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝19°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
28．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．
解析：15°
【分析】
设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD．
【详解】
解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°，
所以∠AOB＝2x＋30°．
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝1
2
∠AOB= x＋15°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°．
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键．
29．计算
（1）34°41′25″×5；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4．
解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．
【分析】
（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；
（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）34°41′25″×5
＝（34°＋41′＋25″）×5
＝34°×5＋41′×5＋25″×5
＝170°＋205′＋125″
＝173°27′5″；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4
＝36°17′30″＋72°132′
＝110°29′30″．
【点睛】
本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．
30．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．
(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．
解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；
【分析】
（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；
（2）求出CA的长即可；
（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．
【详解】
(1)如图:
(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，
(3)不变，理由如下:
当移动时间为t秒时，
点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，
则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，
∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3
∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.
【点睛】
此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答.。