江苏专用2020版高考数学一轮复习算法统计与概率第84练概率与统计中的易错题文含解析

第84练概率与统计中的易错题
1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为________.
2.(2018·苏州模拟)已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在[60,70)中的学生人数为________.
3.(2018·宿迁调研)某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的学籍编号为5)，则女生被抽取的人数为________.
4.(2018·南通模拟)若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，其平均数和方差的和为________.
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石.(结果四舍五入，精确到个位)
6.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：
根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值x＝________分钟.
7.(2018·江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校联考)有一个质地均匀的正四面体木块，4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为________.
8.如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为________.(结果精确到0.1)
9.(2019·常州调研)如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________.
10.(2018·扬州模拟)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为1
7
，则抽取的女生人数为________.
11.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为________.
12.(2018·镇江质检)已知半径为R 的圆周上有一定点A ，在圆周上等可能地任意取一点与点
A 连接，则所得弦长小于3R 的概率为________.
13.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为________.
14.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足tan α＝3
4，现向大正方形内随
机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.
15.某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的水流速度都是1立方米/小时，它们在一昼夜内随机开0～24小时，则水池不溢出水的概率约为________.(小数点后保留两位)
16.已知函数f (x )＝－x 3
＋12
ax 2＋bx ＋c ，若a ，b 都是在区间[0,4]内任取的一个数，则
f ′(1)>0的概率为________.
答案精析
1.6
解析 依题意87＋93＋90＋91＋90＋x 5＝91，解得x ＝4.则方差为16＋4＋1＋9
5＝6.
2.3
解析 依题意10(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )＝1，a ＝0.005，故[60,70)的人数为10×0.015×20＝3(人). 3.48
解析 由题意共600名学生，要抽取75人，按照系统抽样则分为每组600÷75＝8，即8人一组，第一组抽到的学籍编号为5，则男生抽取人数为220÷8＝27.5，所以男生抽取人数为27，则女生抽取人数为75－27＝48. 4.13
解析 由均值、方差的性质结合题意可知：
样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为11，方差为2， 则平均数和方差的和为11＋2＝13. 5.169
解析 根据古典概型概率公式可得这批米内夹谷的概率约为28
254，所以这批米内夹谷约为
1534×28
254≈169(石).
6.7.6
解析 根据上表数据和平均数的计算公式可得
x ＝
2×4＋6×8＋10×5＋14×2＋18×1
20
＝7.6.
7.14
解析 由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有4×4＝16(种)情况，其中两次看不到的数字都大于2的情况有(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共4种.由古典概型概率公式可得所求概率为P ＝416＝1
4.
8.75.2
解析 由频率分布直方图可知，20a ＝1－(0.006＋0.015 5＋0.009＋0.003＋0.001 5)×20，解得a ＝0.015，设高三年级该次月考成绩的中位数为x ，则x ∈[70,90)，故0.12＋0.3＋(x －70)×0.0155＝0.5，解得x ≈75.2. 9.0.10
解析 令“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“射手命中圆环Ⅱ”为事件B ，“射手命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C 彼此互斥，
故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，
故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10. 10.3
解析 因为某男生被抽中的概率为17，所以女生被抽中的概率为17，
∴抽取的女生人数为21×1
7＝3.
11.59
解析 总事件数为6×6＝36，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,5，具体事件有(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(4,3)，(4,6)，(5,3)，(5,6)，共8种；
当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有2×6＝12(种). 所以目标事件共20种， 所以P ＝2036＝59.
12.23
解析 当弦长为3R 时，
如图：
∠OBA ＝30°，∠BOA ＝120°，120°360°＝1
3，
故AB 满足题意，另一半也存在相同的弧， ∴存在一点满足题意的概率为2
3.
13.12,23,20,5
解析 采用分层抽样的方法，抽样比为60
12000
. “很喜爱”的有2435人， 应抽取2435×60
12000≈12(人)；
“喜爱”的有4567人， 应抽取4567×60
12000≈23(人)；
“一般”的有3926人， 应抽取3926×60
12000≈20(人)；
“不喜爱”的有1072人， 应抽取1072×60
12000
≈5(人).
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人和5人. 14.125
解析 由题意tan α＝3
4
，
且α∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，
解得sin α＝35，cos α＝4
5，
不妨设三角形内的斜边的边长为5， 则较小直角边的边长为5sin α＝3， 较长直角边的边长为5cos α＝4，
所以小正方形的边长为1，
所以大正方形的面积为25，小正方形的面积为1， 所以满足条件的概率为P ＝125
. 15.0.35
解析 设水龙头A 开x 小时，水龙头B 开y 小时，则0≤x ≤24,0≤y ≤24，若水池不溢出水，则x ＋y ≤20，记“水池不溢出水”为事件M ，则M 所表示的区域面积为1
2×20×20＝200，整
个区域的面积为24×24＝576，由几何概型的概率计算公式，得P (M )＝200
576≈0.35，即水池不
溢出水的概率为
0.35.
16.2332
解析 易知a ，b 满足的范围就是边长为4的正方形，而f ′(1)>0，即a ＋b >3，表示直线a ＋b ＝3右上方的区域(图略).故所求的概率为1－1
2×3×34×4＝23
32.。