凤凰高中数学 函数基本性质学案 必修

芯衣州星海市涌泉学校凤凰中学高中数学函数根
本性质学案A 版必修1
1.掌握函数的根本性质〔单调性、最大值或者者最小值、奇偶性〕；
2.能应用函数的根本性质解决一些问题；
3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
一、新课导学
※典型例题
例1作出函数y ＝x 2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.
小结：利用偶函数性质，先作y 轴右边，再对称作.
变式：y ＝|x 2－2x －3|的图象如何作？
反思：形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象.(||)f x 的图象可由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧.|()|f x 的图象，先作()f x 的图象，再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方.
例2()f x 是奇函数，在(0,)+∞是增函数，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并进展证明.
反思：
奇函数或者者偶函数的单调区间及单调性有何关系？
〔偶函数在关于原点对称的区间上单调性；奇函数在关于原点对称的区间上单调性〕
例3函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1x f x x
+=-. 〔1〕求(5)f 的值；〔2〕求()0f x =时x 的值；
〔3〕当x >0时，求()f x 的解析式．
※动手试试
练1.判断函数y=21
x x ++单调性，并证明. 练2.判别以下函数的奇偶性：
〔1〕y 〔2〕y ＝22(0)
(0)x x x x
x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩. 练3.求函数1
()(0)f x x x x =+>的值域.
二、总结提升
1.函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2.函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3.函数最大〔小〕值的求法：图象法、配方法、单调法.
1.函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围
〔〕.
A ．2b ≥-
B ．2b ≤-
C ．2b >-
D ．2b <-
2.以下函数中，在区间(0,2)上为增函数的是〔〕.
A ．1y x =-+
B ．y =
C ．245y x x =-+
D ．2
y x =
3.函数y=2
ax b
x c ++为奇函数，那么〔〕.
A.0a =
B.0b =
C.0c =
D.0a ≠
4.函数y ＝x .
5.2()4f x x x =-在[0,3]上的最大值为，最小值为.
1.()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且
(2)(3)0f a f a ---<.务实数a 的取值范围.
2.函数()f x =
〔1〕讨论()f x 的奇偶性，并证明；
〔2〕讨论()f x 的单调性，并证明.
3设函数
2
2
1
()
1
x
f x
x
+
=
-
．
〔1〕求它的定义域；〔2〕判断它的奇偶性；
〔3〕求证：
1
()() f f x
x
=-；。