数学九年级下册课件投影与视图课时2

A
BA
BA
B
A1
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察、测量，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB__>____A2B2;
A
D
B
CD A
C A
B
D C
D′ C′ D′ C′ B D′(C′)
A′
B′ A′ B′ A′(B′)
通过观察、测量可知： (1) 当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与 P 的
形状、大小一样 ； (2) 当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与 P 的 形状、大小不完全一样 ；
(3) 当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 一条线段 ．
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方照射到后方；
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (2)投影线由物体左方照射到右方；
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (3)投影线由物体上方照射到下方.
3.如图，棱长为 2 的正方体的侧棱与平面 H 平行，其 上、下底面的对角线 AC，A1C1 与平面 H 垂直. (1)作出该正方体在平面 H 上的正投影；
课后作业 请完成课本后习题第3、4题.
人教版-数学-九年级-下册
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29.1 投影 第二课时
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人教版-数学-九年级-下册
投影与视图
29.1 投影 第二课时
知识回顾
由 平行光线 形成的投影叫做平行投影． 由 同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 太阳发出的光照在物体上是 平行投影 ， 车灯发出的光照在物体上是 中心投影 ．
学习目标
1.了解正投影的概念. 2.掌握线段、平面图形的正投影规律. 3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算.
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这
个面的形状、大小完全相同．
1.正投影是特殊的平行投影. 2.正投影只要求投影线与投影面之间是垂直的，与物体的位置 无关. 3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关， 分物体平行、倾斜、垂直于投影面三种情况.
例 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．
解：(1)该正方体在平面 H 上的 正投影为如图所示的矩形 MNPQ.
(2)计算投影的面积. 解：(2)∵ 正方体的棱长为 2 ， ∴ 由勾股定理得 BD = 2 2 + 2 2 =2， ∴ 投影 MNPQ 的面积为 2× 2 =2 2.
课堂小结
正 投 影
正投影的概念 正投影的性质 平面图形的正投影 几何体的正投影
投影线集 中于一点
投影线互相平行， 且斜着照射投影面
投影线垂直 于投影面
中心投影
斜投影
正投影
投影
平行投影
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置：
(1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 点A3(B3．)
BA
A
BA
p A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在
三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；
(2) 纸板倾斜情形下纸板的正投影 各是什么形状？
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个 是平行投影？哪个是中心投影? 图(2)(3)的投影线与投影 面的位置关系有什么区别?
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
中心投影
平行投影
图(2)(3)中投影线与投影面所成的夹角不同，图(3)中投
影线垂直于投影面.
知识点1：正投影的概念及性质 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
1.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六 棱柱时的正投影是( A )
2.正方形的正投影不可能是( D ) A．线段
B．矩形 C．正方形 D．梯形
平行物体的投影仍旧平行
如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，M，N 分
别是侧棱 BF，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形 EMNH 的投
影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1，S2，S，则 S1
，S2，S 的关
系是
.(用=、＞或＜连起来)
解：∵ 该立体图形是长方体， ∴ 底面 ABCD//底面 EFGH， ∵ 矩形 EFGH 的投影是矩形 ABCD， ∴ S1=S， ∵ EM＞EF，EH=EH， ∴ S1＜S2， ∴ S1=S＜S2．
(1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；
(2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其
对角线 AE 垂直于投影面．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′ AD BC
G′ E
FA D
H
G B
C
B′ C′
如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
1.如图是一个三棱柱，它的正投影是( B )