(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A ．1AA P 是等腰三角形
B ．MN 垂直平分1AA
C ．ABC 与111A B C △面积相等
D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上
3．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）
A ．等于1 cm
B ．等于2 cm
C ．等于3 cm
D ．无法确定 6．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 四颗棋子成为一个轴对称图形，则C 的坐标一定不是（ ）
A ．(-1，-1)
B ．(1，1)
C ．(-1，2)
D ．(0，-1) 7．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )
A ．3
B ．5
C ．6
D ．10
8．如图，直线l 1与l 2相交，且夹角为45°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作点P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作点P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作点P 2关于l 1的对称点P3，以l 2为对称轴作点P 3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn ，若点Pn 与点P 重合，则n 的值可以是（ ）
A ．2019
B ．2018
C ．2017
D ．2016 9．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与
△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
11．下列图形中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，
②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④
3
4 BCD
ABD
S
S
=
△
△
，⑤
3
4
CD
AD
=.其中正确的个数有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，在△ABC中，BD
是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为__．
14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若32
EFB
∠=︒，则下列结论：①32
C EF
'
∠=︒；②148
AEC
∠=︒；③64
BGE
∠=︒；④148
BFD
∠=︒正确的
序号为___________．
15．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．
16．如图，点A 、B 、C 都是数轴上的点，点B 、C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，19，则点C 表示的数为____________．
17．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D=________.
18．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．
19．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．
20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．
三、解答题
21．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．
（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；
（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；
（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．
22．如图，以AB 为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.
23．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为
()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.
（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；
（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.
24．如图，点P 在∠AOB 的内部，点C 和点P 关于OA 对称，点P 关于OB 对称点是D ，连接CD 交OA 于M ，交OB 于N ．
（1）①若∠AOB =60°，则∠COD = °；
②若∠AOB =α，求∠COD 的度数．
（2）若CD =4，则△PMN 的周长为 ．
25．如图，4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
26．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E 在BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．
（1）求线段DC 的长度；
（2）求△FED 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
【详解】
解：A 、，是轴对称图形，故此选项错误；
B 、，是轴对称图形，故此选项错误；
C 、，不是轴对称图形，故此选项正确；
D 、，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
【详解】
解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，
∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，
直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．D
解析：D
【分析】
运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．
【详解】
解：在△ACD 与△BCD 中，
AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；
∴∠ACO=∠BCO ，
在△ACO 与△BCO 中，
AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；
∴AO=BO ，故②正确；
∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；
∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；
所以，正确的是①②③④⑤，
故选：D ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．
【详解】
由折叠得，BD=CD ，
∵6AB =cm ，4AC =cm ，
∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据A ，B ，O ，C 的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．
【详解】
如图所示，
C 点的位置为（-1，2），（2，1），A ，O ，B ，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线l 为该图形的对称轴，
C 点的位置为（-1，-1），x 轴是对称轴，C 点的位置为（0，-1），
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 7．D
解析：D
【分析】
过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.
【详解】
如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.
【点睛】
本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P 点，进而得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：P 1，P 2，…，P n ，每对称变换8次回到P 点，
∵2016÷8＝252，
∴P n 与P 重合，则n 的可以是：2016．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键.
9．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．C
解析：C
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
【详解】
如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.
11．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【详解】
解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C ．
【点睛】
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
12．C
解析：C
【分析】
根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34
BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．
【详解】
根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，
故DE ⊥AB 错误，即②错误
∴△BCD ≅△BDE ，
∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；
设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114
822
BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34
BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
13．5【分析】作EF ⊥BC 于F 根据角平分线的性质求得EF ＝DE ＝2然后根据三
角形面积公式求得即可【详解】解：作EF ⊥BC 于F ∵CE 平分∠ACBBD ⊥ACEF ⊥BC ∴EF ＝DE ＝2∴S △BCEBC•EF5
解析：5
【分析】
作EF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质求得EF ＝DE ＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：作EF ⊥BC 于F ，
∵CE 平分∠ACB ，BD ⊥AC ，EF ⊥BC ，
∴EF ＝DE ＝2，
∴S △BCE 12=BC•EF 12
=⨯5×2＝5． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
14．①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：①∵AC′∥BD′∠EFB ＝32°∴∠C′EF ＝∠EFB ＝32°故本小题正确；②∵∠C′EF ＝32°∴∠CEF ＝32°
解析：①③
【分析】
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵AC′∥BD′，∠EFB ＝32°，
∴∠C′EF ＝∠EFB ＝32°，故本小题正确；
②∵∠C′EF ＝32°，
∴∠CEF ＝32°，
∴∠AEC ＝180°−∠CEF －∠C′EF ＝116°，故本小题错误；
③∵AC′∥BD′，∠AEC ＝116°，
∴∠BGE ＝180°－∠AEC ＝64°，故本小题正确；
④∵∠BGE ＝64°，
∴∠CGF ＝∠BGE ＝64°，
∵DF ∥CG ，
∴∠BFD ＝180°−∠CGF ＝180°−64°＝116°，故本小题错误，
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．
15．2或4【分析】根据题意画出图形分点落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答【详解】如图若点落在线段AB 的延长线上∵∴∴∴BD=如图若点落在线段AB 上∵∴∴∴BD=所以BD 的长为2或4故答案
解析：2或4
【分析】
根据题意画出图形，分点A '落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答．
【详解】
如图，若点A '落在线段AB 的延长线上，
∵6AB =，2A B '=
∴8A A '=
∴4A D AD '==
∴BD=2A D A B ''-=
如图，若点A '落在线段AB 上，
∵6AB =，2A B '=
∴4A A '=
∴2A D AD '==
∴BD=4A B A D ''+=
所以BD 的长为2或4.
故答案为：2或4
【点睛】
本题考查的是翻折变换及线段的加减，注意分类讨论是解答本题的关键．
16．4-【分析】先求出线段AB 的长度根据对称点的关系得到AC=AB 即可利用
点A 得到点C 所表示的数【详解】∵点表示的数分别是2∴AB=-2∵点关于点对称∴AC=AB=-2∴点C 所表示的数是：2-（-2）=
解析：【分析】
先求出线段AB 的长度，根据对称点的关系得到AC=AB ，即可利用点A 得到点C 所表示的数.
【详解】
∵点A 、B 表示的数分别是2
∴
，
∵点B 、C 关于点A 对称，
∴
，
∴点C 所表示的数是：2-
）
故答案为：
【点睛】
此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC 的长度是解题的关键.
17．【解析】【分析】首先根据MF ∥ADFN ∥DC 可得由于△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的所以可得故可得的度数进而可得∠D 的度数【详解】解：MF ∥ADFN ∥DC △FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的故答案为
解析：95︒
【解析】
【分析】
首先根据MF ∥AD ，FN ∥DC ，可得100,70BMF BNF ︒︒∠=∠=，由于△FMN 是△BMN 沿
MN 翻折得到的，所以可得,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠，故可得MFN ∠ 的度数，进而可得∠D 的度数.
【详解】 解： MF ∥AD ，FN ∥DC
100,70,BMF BNF D MFN ︒︒∴∠=∠=∠=∠
△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的
∴ ,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠
100701809522MFN ︒︒
︒
︒∴∠=--= 95D ︒∴∠=
故答案为95︒
【点睛】
本题主要考查折叠图形的性质，关键在于折叠后的图形的性质与原图形全等.
18．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题 解析：【分析】
根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出
PB PE PB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．
【详解】
ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，
则E 与C 关于直线AD 对称，
5AE AC ==，
∴1358BE AB AE =-=-=，
如图,连接PC ，
由题意得PC PE =，
∴12PB PE PB PC BC ，
当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，
∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．
故答案为:20．
【点睛】
本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．
19．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法
解析：5
【分析】
画出所有与ABC 成轴对称的三角形．
【详解】
解：如图所示： ABC 和ADC 对称，
ABC和EBD
△对称，
ABC和DEF对称，
ABC和DCB对称，
ABC和CDA对称，
故答案是：5．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
20．58°【分析】由折叠可得∠2=∠CAB 依据∠1=64°即可得到∠2=（180°-64°）=58°【详解】由折叠可得∠2=∠CAB 又∵∠1=64°∴∠2=（180°-62°）=58°故答案为58°【点
解析：58°．
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB ，依据∠1=64°，即可得到∠2=12 （180°-64°）=58°． 【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB ，
又∵∠1=64°，
∴∠2=12
（180°-62°）=58°， 故答案为58°．
【点睛】
本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题
21．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，
点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；
（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；
（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．
【详解】
解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，
点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1
（2，0）， 如图；B 1（2，0）；
（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，
则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，
则点P 为所求，如图；
（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，
11MB MC -最大=C 1B 1，如图．
【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．
22．'ACC ∆是等腰三角形 结论：不唯一，
【分析】
根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.
【详解】
'ACC ∆是等腰三角形
结论：不唯一，
【点睛】
考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.
23．（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F
【分析】
（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；
（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．
【详解】
（1）如图所示：
（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F
【点睛】
考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．
24．（1）①120°；②2α；（2）4．
【分析】
（1）①根据轴对称的性质，可知∠AOC=∠AOP ，∠BOD=∠BOP ，可以求出∠COD 的度数；
②根据轴对称的性质，可知∠AOC=∠AOP ，∠BOD=∠BOP ，可以求出∠COD 的度数； （2）根据轴对称的性质，可知CM=PM ，DN=PN ，根据周长定义可以求出△PMN 的周长；
【详解】
（1）①∵点C 和点P 关于OA 对称，
∴∠AOC =∠AOP ．
∵点P 关于OB 对称点是D ，
∴∠BOD =∠BOP ，
∴∠COD =∠AOC +∠AOP +∠BOP +∠BOD =2（∠AOP +∠BOP ）=2∠AOB =2×60°=120°． 故答案为：120°．
②∵点C 和点P 关于OA 对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
25．见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
如图所示：（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
26．（1）5；（2）50 7
【分析】
（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．
（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得
AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．
【详解】
解：（1）过点D作DM⊥BC于M．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，
∴四边形ABMD是正方形．
∴DM=BM=AB=4，CM=3，
在Rt△DMC中，，（2）∵将△CDE沿DE折叠，
∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，
∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），
∴AF=CM=3，
∴BF=1，
∵EF2=BF2+BE2，
∴CE2=1+（7-CE）2，
∴CE=25
7
∴S△FED=1
2×CE×DM=
1
2
×
25
4
7
⨯=
50
7
【点睛】
本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．。