北师大版九年级数学上册：2.1.2《估算一元二次方程的解》

1. 根据下表中的对应值, 判断方程 ax2 +bx+c=0(a≠0, a, b, c 是常数)的 一个解 x 的范围为( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A.3<x<3. 23 C.3. 24<x<3. 25
B.3. 23<x<3. 24 D.3. 25<x<3. 26
针对训练
1.若式子 x 3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ A） A.x≥3 2.若 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
x x 6
x( x 6), 则（ A ）
A.x≥6
B.x≥0
C.0≤x≤6
D.x为一切实数
考点二
二次根式的性质
2
2
例2 若 x 1 (3x y 1) 0, 求 5x y 的值.
答案 答案
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5. 三个连续整数, 前两个数的平方和等于最后一个数的平方, 你能设 法求出这三个整数吗?
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解 :设中间的整数为 x, (x-1) 2 +x2=(x+1)2,整理得,x2 -4 x=0 . x -1 0 1 2 3 4 5 2 x -4x5 0 - 3 - 4 -3 0 5
负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的
有效方法之一.
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C
答案
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2. 根据下表中的对应值, 判断一元二次方程 x2-4x+2=0 的解的取值范 围( )
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2-4x+2 2 0.25 -1 -1.75 -2 -1.75 -1 0.25 2
A.0<x<0. 25, 或 3. 5<x<4 B.0. 5<x<1, 或 2<x<2. 5 C.0. 5<x<1, 或 3<x<3. 5 D.1<x<1. 5, 或 3. 5<x<4
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应 化成最简二次根式.
4.二次根式的运算 ：
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ；
例如：2 2 3 2= 2 3 2=5 2
⑵二次根式的乘法 ：
a
b ab a≥0,b≥0
a b
2
⑶二次根式的除法 ：
a a≥0,b＞0 b
(4)二次根式的乘方 ：
a
a(a≥0)
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
考点讲练
考点一
二次根式有意义的条件
2x 1
例1 使代数式 3 x 1 x≥ 2 且x≠3 .
有意义的x的取值范围是
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，
再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解 1 得 x≥ 且x≠3. 2
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3
解 :(1)( x+5)cm 6 x( x+5) =750 (2) x2 +5 x-125=0 (3) x 不可能大于 9.1,也不可能小于 8.9, 因为 9.1×(9.1+5) =128 .31>125,8.9×(8.9+5)=123 .71<125; (4) 由 (3)知 8.9<x<9 .1,∴x=9; (5) 所选用的铁皮长为 x+5 +12 =26(cm),宽为 x+12=21(cm) .
4
为多少?
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解 :设方格纸的边长是 x cm,则 x2- · x·x- · x·x- · x·x= ,可得 x2=12. 2 2 2 2 4 2 4 4 所以方格纸的面积是 12 cm2.
1
1 1 1 3 1
1
21
答案
知识回顾
1.定义： 形如
a (a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数. 2.性质： ⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积；
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知
2 x 1和 (3x y 1) 均为0.
解：∵ x 1 (3x y 1) 0,
2
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,
则 5x y 51 (2) 3.
2 2
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a|≥0， a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非
ab a
b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根： 等于算术平方根的商；
a b
a b
a≥0,b＞0
3.最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
例如：54 ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；
⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号.
1 例如： 2 1 例如： 3
第二课时
Hale Waihona Puke 估算一元二次方程的解快乐预习感知
1. 使一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)的左右两边相等的 x 值是这 个方程的解. 2. 估计一元二次方程的解, 只是估计“解”的 取值范围 , 比如在哪 两个数之间, 再通过具体的 计算 进行两边 夹逼 , 逐步获得其 近似解.
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C
答案
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3. 已知关于 x 的方程 x -kx-6=0 的一个根为 x=3, 则实数 k 的值为 ( ) A. 1 B.-1 C. 2 D.-2
2
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A
答案
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4. 要做一个容积为 750 cm , 高为 6 cm,底面长比宽多 5 cm 的无盖长 方体铁盒. (1)若设长方体底面宽 x cm, 则长方体底面长为 , 根据题意, 可 列方程为 . (2)将(1)中方程化为一般形式是 . (3)x 可能大于 9. 1 吗?x 可能小于 8.9 吗?请说说你的理由, 与同伴们进 行交流. (4)你能知道长方体底面宽为多少吗?(精确到 1 cm) (5)做这样的铁盒选用多大尺寸长方形铁皮才合适?
∴x1 =0,x2 =4 .
当 x1 =0 时,x-1 =-1,x+1 =1. 当 x2 =4 时,x-1 =3,x+1=5 . 故所求连续整数为-1,0,1 或 3,4,5 .
答案
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6. 如图, 为一张方格纸, 纸上有一灰色三角形, 其顶点均位于某两网 21 格线的交点上, 若灰色三角形的面积为 cm2 , 那么此方格纸的面积