第五章_平面直角坐标系期未复习
期末复习教学案4
期末复习教学案(4) 第四章、第五章一、知识点：实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。
2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系：⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
⑵确定点的位置（点坐标）①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）4、点坐标的特征：⑴四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。
⑵数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。
⑶象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。
⑷对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。
注：还可以用方向+距离表示点的位置。
5、常量和变量：在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
6、函数：⑴函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y是x的函数。
第五章平面直角坐标系复习
y
C（-2，-3），
5
P
.
2
4
3
2 1
.
1 2
A
6
5
4
3
1 O 1 2 3 4 5
3
4
5
6
7
x
. C
五、坐标轴上的点有什么特点？象限内点的坐标有什么特点？ 对称点的坐标有什么关系？ 1. x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点？
x轴上的点的纵坐标都是零 记作 P（a,0）
答：对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序 数对(a，b)叫做点P的坐标．
纵轴
y 5 4
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 A 记作：（4,2）
B （-4,1）
3 2
1 -1 0 -1 1
向右平移5个单位，形状不变，大小不变。
（2）对应点(x , y)变为(x-6,y)
向左平移6个单位，形状不变，大小不变。
（3）对应点(x , y)变为(x,y+9)
向上平移9个单位，形状不变，大小不变。
（4）对应点(x , y)变为(x,y-7)
向下平移7个单位，形状不变，大小不变。
（5）对应点(x , y)变为(3x,y)
答：在平面内，确定点的位置一般需要两个数据。
（一般用：两个实数；方位角和距离；两个方位角）
（三）问题：1.看电影需要知道那两个数据？
答：排数和座号 2.航海中确定船的位置需要知道那两个数据？ 答：方位角和距离
（四）会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
初二数学期末复习第五章
怀文中学2013-2014学年度第一学期期末复习五初 二 数 学（第五章复习题）命题人：江旭海 审核人：吴树荣 考试时间：2014-1-12 班级 学号 姓名一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)3． 若点P 在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标为 （ ）A ．（-4，4）B ．（-4，-4） C.（4，-4） D ．（4，4）4．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 （ ）A ．（2，4）B ．（1，5） C.（1，-3） D ．（-5，5）5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为 （ ）A ． 4B ．5 C.6 D ．86．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f（x ，y ）=（y ，x ）如f （2，3）=（3，2）②g（x ，y ）=（﹣x ，﹣y ）如g （2，3）=（﹣2,﹣3）．按照以上变换有：f （g （2，3））=f （﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g （f （﹣6，7））等于 ( )A ．（7，6）B ．（7，﹣6）C ．（﹣7，6）D ．（﹣7，﹣6）7. 如果点M （x ，4）不在．．第一象限，则x 应满足（ ） A.x ＞0 B.x ≥0 C.x ＜0 D.x ≤0二、填空题8．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是 ．9．点A （﹣5，﹣8）关于y 轴的对称点的坐标是 ．10.已知P 点坐标为（3a+6，2a-4），①点P 在x 轴上，则a= ； ②点P 在y 轴上，则a= .11.在平面直角坐标第中，线段AB 的两个端点的坐标分别为)3,1(),1,2(B A -，将线段AB 经过平移后得到线段//B A ，若点A 的对应点为)2,3(/A ，则点B 的对应点/B 的坐标是 ．12. 已知点P （3 m –2，m +1），则当m = 时，点P 在第一、三象限的角平分线上。
初二数学期末第4章实数、第5张平面直角坐标系、第6章一次函数复习
怀文中学2014—2015学年度第一学期期末复习题初 二 数 学 （第四、五、六章复习）命题：陈秀珍 审核：胡娜 班级 学号 姓名一、选择题（每题2分，共20分）1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 （ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 12.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数3. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 4. 下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④2095141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若225a =，3b =，则b a +的值为 （ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±26. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 （ ）A 、（3，0）B 、（3，0）或（–3，0）C 、（0，3）D 、（0，3）或（0，–3）7. 已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6）8.已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y += 的图象大致是 （ ）．A B C D9.在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y 1）、B （－1，y 2）、C （－2，y 3）三个点，则下列各式中正确A. y 1＜y 2＜y B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 3＜y 2＜y 1 D. y 2＜y 3＜y 1（ ）10如图下，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时x的取值范围是 （ ）A ．x>-4B ．x>0C ．x<-4D ．x<0二、填空题（每空3分，共45分）11.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；12.一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则x =________；13.已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x14.已知线段AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，－1），并且AB ＝5，则B 的坐标为15.已知a 是整数，点A （2a+1，2+a ）在第二象限，则a=_____．16. 已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = .17.一次函数y=－2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .18.点B （0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝ .19.若直线3+=x y 和直线b x y +-=的交点坐标为（m ，8）．则m ＝ ，b ＝ .20.一次函数y=2x －1一定不经过第 象限． 21. 81的算术平方根是 ___，-27的立方根是 ；94的算术平方根是 。
人教版七年级数学下册期末复习第五讲 平面直角坐标系单元复习(PPT课件ppt)
考点二 坐标与平移 例3 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的 坐标是（D ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 解析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（ 2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2， ﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．
例7 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=4．（2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三
点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（2）点C到x轴的距离为4.则S∆ABC=
4 4 =8 2
；
（3）设P到x轴距离为m，则S∆ABP=
例4 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
解析：由图可知A(-3,-2)移动到A′(0,0)， 横坐标加3，纵坐标加2，所以P（a，b） 对应的P′（a+3,b+2）.
考点三 坐标系中的几何图形面积 例5 已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝ OB，BC＝12. （1）求点B的坐标； （2）求△AOC的面积.
例6 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试 计算四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB
=7+ 1 ×(5+7)×5+5=42
苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件
第五章平面直角坐标系
01 揭标 引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于 演绎推理的能力. 重点 会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵 阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔 的位置（ ）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐 标 是 （ ﹣ 2 ， 3 ） ， 先 把 △ ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注 重寻找最佳位置） （2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； （3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以 简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加， 上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y） 向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？
苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(原卷版)
平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 确定位置】【方法点拨】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……【例1】（2019春•颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7，8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（）A．（7，8）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【变式1-1】（2019春•江城区期中）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（）A．出校门向西走30m，再向南走60mB．出校门向西走30m，再向北走60mC．出校门向东走30m，再向南走60mD．出校门向东走30m，再向北走60m【变式1-2】（2018秋•桥东区期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【变式1-3】（2018春•孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），则白棋⑥的位置可记为（）A．（E，3）B．（F，3）C．（G，5）D．（D，6）【考点2 象限内点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例2】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一【变式2-3】（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点3 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例3】（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限【变式3-1】（2019春•邓州市期中）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式3-2】（2019春•柳江区期中）若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）【变式3-3】（2018秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【考点4 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例4】（2019春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【变式4-1】（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6【变式4-2】（2018春•新罗区校级期中）若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【变式4-3】（2019春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）【考点5 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例5】（2019春•武平县校级期中）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a＝1，m＝﹣2B．a＝1，m＝2C．a＝﹣1，m＝﹣2D．a＝﹣1，m＝2【变式5-1】（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【变式5-2】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【变式5-3】（2019春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2B．0C．3D．﹣3【考点6 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例6】（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【变式6-1】（2019春•蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【变式6-2】（2018春•越秀区期中）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）A．A处B．B处C．C处D．D处【变式6-3】（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）【考点7 坐标与图形的性质】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x 轴平行，纵坐标y 相等；与y 轴平行，横坐标x 相等．【例7】（2019春•海安县期中）已知直线a 平行于x 轴，点M （﹣2，﹣3）是直线a 上的一个点．若点N 也是直线a 上的一个点，MN ＝5，则点N的坐标为 ． 【变式7-1】（2018春•繁昌县期中）已知A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，则B 点的坐标为 ．【变式7-2】（2018春•邹城市期中）已知点M 的坐标为（a ﹣2，2a ﹣3），点N 的坐标为（1，5），直线MN ∥x 轴，则点M 的横坐标为 ．【变式7-3】（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是 ．【考点8 图形在坐标系中的平移】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ） （2）二次平移：【例8】（2019春•番禺区期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ′ ；B ′ ；C ′（2）若点P （m ，n ）是△ABC 内部一点，则平移后△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ．（3）求△ABC 的面积．向右平移a 个单位 向下平移b 个单位P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ） 向左平移a 个单位再向上平移b 个单【变式8-1】（2019春•兰陵县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【变式8-2】（2019春•金平区校级期中）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．【变式8-3】（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．【考点9 坐标与图形的变化—对称】【例9】（2018秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A （a ，1）、点B （2，b ）．（1）当A 、B 两点关于直线y ＝﹣1对称时，求△AOB 的面积；（2）当线段AB ∥x 轴，且AB ＝4时，求a ﹣b 的值．【变式9-1】（2018秋•蔡甸区期中）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A （3，﹣2），B （3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C （﹣2，+1）．（1）求点C 的对称点的坐标．（2）求△ABC 的面积．【变式9-2】（2019秋•抚州期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴．（1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣1，0），C （﹣1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【变式9-3】（2019•南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【考点10 坐标与图形的变化—旋转】【例10】（2019春•无锡期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于原点O的中心对称图形为△A1B1C1，写出点A的对应点A1的坐标；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P 对应的点Q的坐标为．请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【变式10-1】（2019春•会宁县校级月考）（1）如图，在方格纸中先通过，由图形A得到图形B，再由图形B先（怎样平移），再（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标是；（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是；（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是；注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．【变式10-2】（2019•聊城期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【变式10-3】（2019•淮阴区校级模拟）阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④．解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（，）→（，）→（，）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）【考点11 点在坐标系内的移动规律】【例11】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）【变式11-1】（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【变式11-2】（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【变式11-3】（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）。
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》期末复习训练(附答案)
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》期末复习训练（附答案）1．点（3，﹣1）到原点的距离为（）A．2B．3C．1D．2．若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M 的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）6．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A．（1，6）B．（﹣5，6）C．（﹣5，2）D．（1，2）7．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以﹣1后得到△DEF，则△DEF（）A．与△ABC关于x轴对称B．与△ABC关于y轴对称C．与△ABC关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位8．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）9．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2023次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2021，﹣﹣1）B．（﹣2021，+1）C．（﹣2020，﹣﹣1）D．（﹣2020，+1）10．如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）11．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为时，点P在第一、三象限的角平分线上．12．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为．15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣4），白棋①的坐标为（﹣3，﹣7），那么黑棋①的坐标应该是．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．17．在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．18．线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．19．探究：如图，长方形ABCD的长为4，宽为2．（1）如图a中，若A（﹣4，2），B（0，2），C（0，4），请写出D点的坐标．（2）在如图b中，建立一个新的坐标系，请表示出此时A，B，C，D四个点的坐标．（3）建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．21．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）参考答案1．解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．故选：D．2．解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限．故选：B．3．解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．故选：C．4．解：∵将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，∴M（m+2+1，2m+4），即（m+3，2m+4），∵点M在y轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，∴点M的坐标为（0，﹣2），故选：B．5．解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．6．解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，∴点A变化后的坐标为（1，2）．故选：D．7．解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．8．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选：D．9．解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∵第2023次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为﹣﹣1，其横坐标为2﹣2023×1＝﹣2021，∴经过2023次变换后，点C的坐标是（﹣2021，﹣﹣1），故选：A．10．解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有2m﹣5＝m﹣1；解得，m＝4．故答案填：4．12．解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案为：7．13．解：∵点A的坐标是（4，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（4，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．14．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB＝1，∴OD＝3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．15．解：建立平面直角坐标系如图，黑棋①的坐标为（﹣6，﹣6）．故答案为：（﹣6，﹣6）．16．解：作P1⊥x轴于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB＝2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H＝AB＝1，AH＝BH＝1，∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，∴P2021的纵坐标为1，横坐标为2021×2﹣1＝4041，即P2021（4041，1）．故答案为：（4041，1）．17．解：∵点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，∴，解得：．∴实数n的取值范围为：n＞2．18．解：（1）如图（2）如图：19．解：（1）D点的坐标为（﹣4，4）；（2）建立平面直角坐标系如图b所示，A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2）；（3）建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标．20．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．21．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），4（1，2）（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．。
2022-2022学年七年级数学下册《平面直角坐标系》期末复习试卷(新版)新人教版
平面直角坐标系一、填空题：1、点M〔-6，5〕到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．2、在直角坐标系中，A〔2，-1〕，B〔1，3〕将线段AB平移后得线段CD，假设C的坐标是〔-1，1〕，那么D的坐标为；3、在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，那么a+b=__________．4、坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．假设A点在第二象限，那么A点坐标是___________．5、如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，那么∠DOC＝90°.假设A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，那么D点可表示为________．6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)．(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝________.二、选择题：7、对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，那么点P的坐标为〔〕A．〔﹣3，4〕 B．〔﹣4，3〕 C．〔3，﹣4〕 D．〔4，﹣3〕9、假设点P〔m，1﹣2m〕的横坐标与纵坐标互为相反数，那么点P一定在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、如果点P〔m+3，m+1〕在直角坐标系的x轴上，P点坐标为〔〕A．〔0，2〕 B．〔2，0〕 C．〔4，0〕 D．〔0，﹣4〕11、在平面直角坐标系中，假设点P〔x﹣3，x〕在第二象限，那么x的取值范围是〔〕A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞312、P〔m，n〕是第二象限内一点，那么P′〔m﹣2，n+1〕位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13、在直角坐标系中，点〔2，1〕在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14、点P(3-m，m-1)在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是( )A、 B、 C、 D、15、如图，点A，B的坐标分别为〔4，0〕、〔0，3〕，将线段AB平移到CD，假设点C的坐标为〔6，3〕，那么点D的坐标为〔〕A．〔2，6〕 B．〔2，5〕 C．〔6，2〕 D．〔3，6〕16、在平面直角坐标系中，假设点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，那么a+b的值为( )A．－7 B．7 C．1 D．－117、以下语句，其中正确的有〔〕①点〔3，2〕与〔2，3〕是同一个点；②点〔0，－2〕在x轴上；③点〔0，0〕是坐标原点；④点〔－2，－6〕在第三象限内A、0个目B、1个C、2个D、3个18、如图，在平面直角坐标系中，A〔1，1〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣1，﹣2〕，D〔1，﹣2〕．把一条长为 2022个单位长度且没有弹性的细线〔线的粗细忽略不计〕的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔1，﹣2〕三、解答题：19、△ABC中，点A〔-1，2〕，B〔-3，-2〕，C〔3，-3〕①在直角坐标系中，画出△ABC②求△ABC的面积20、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如下图.〔1〕请写出A、B、C三点的坐标；〔2〕你能想方法求出三角形ABC的面积吗？〔3〕将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形，并写出三角形各点的坐标.21、坐标平面内的三个点A〔1，3〕，B〔3，1〕，O〔0，0〕，求△ABO的面积．22、如图，在方格纸中〔小正方形的边长为1〕，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系〔O是坐标原点〕，解答以下问题：〔1〕画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；〔2〕求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23、在平面直角坐标中表示下面各点A〔0，3〕，B〔1，﹣3〕，C〔3，﹣5〕，D〔﹣3，﹣5〕，E〔3，5〕，F〔5，7〕〔1〕A点到原点O的距离是．〔2〕将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合．〔3〕连接CE，那么直线CE与y轴位置关系是．〔4〕点F分别到x、y轴的距离分别是．24、如图，一只甲虫在5×5的方格〔每小格边长为1〕上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B〔+1，+4〕，从B 到A记为：B→A〔-1，-4〕，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．〔1〕图中A→D〔，〕，C→B〔，〕，B →〔+3，-2〕；〔2〕假设这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为〔+1，+2〕，〔+4，-1〕，〔-2，+3〕，〔-1，-1〕，请在图中标出P的位置；〔3〕假设这只甲虫的行走路线为A→B →C→D，请计算该甲虫走过的路程.〔4〕假设图中另有两个格点M、N，且M→A〔3-a，b-4〕，M→N〔5-a，b-2〕，那么N→A应记为什么？。
1期末复习(平面直角坐标系、等腰三角形、全等三角形)
期末专题复习（直角坐标系）一、概念复习1、直角坐标系：横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、原点。
直角坐标系的平面叫直角坐标平面。
2、点的坐标：点P 对应的有序数对叫点的坐标，P （a,b ）a 叫横坐标，b 叫纵坐标。
3、平面直角坐标系把平面分成四个象限：x 轴、y 轴不属于任何象限。
第一象限（＋，＋）、第二象限（－，＋）、第三象限（－，－）、第四象限（＋，－） 4、经过点P （a ，b ）且垂直于x 轴（或平行于y 轴）的直线表示为：直线x = a 经过点P （a ，b ）且垂直于y 轴（或平行于x 轴）的直线表示为：直线y = b 5、平行于坐标轴的直线上的两点间的距离：平行于x 轴的直线上的两点A （x 1，y ）、B （x 2，y ）的距离是 21x x AB -= 平行于x 轴的直线上的两点C （x ，y 1）、D （x ，y 2）的距离是 21y y CD -= 6、点P （a ，b ）沿着坐标轴（沿与x 轴或y 轴）平行的某一方向平移m （m>0）个单位 则；向右平移所对应的点的坐标为（a+ m ，b ）； 向左平移所对应的点的坐标为（a- m ，b ） 向上平移所对应的点的坐标为（a ，b+ m ）；向下平移所对应的点的坐标为（a ，b- m ） 7、对称点的坐标特征 直角坐标平面内有点M （a ，b ） 与点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是（a ，- b ） 与点M （a ，b ）关于 y 轴对称的点的坐标是（- a ，b ） 与点M （a ，b ）关于原点对称的点的坐标是（- a ，- b ）二、典型例题1、点A （-3，2）向左平移4个单位到B ，则B 点的坐标是___________2、点N （3，-4）沿x 轴翻折与M 重合，那么点M 的坐标是___________3、将点Q （10，2）绕原点O 旋转180°后落到P 处，则P 点的坐标是___________4、直角坐标平面内，点A （-2，3）向____平移______个单位后就和点B （2，3）重合5、点P 在第三象限，且点P 到x 轴和到y 轴的距离都是3，则点P 坐标是_______________6、如果点M （3a-1,5+b ）与点（b -2，a ）关于原点对称，则a=_______,b=__________7、在x 轴上有A 、B 两点，AB =10，若点A 的坐标是（2，0），那么点B 的坐标是___________ 8、在直角坐标平面内，设点P （x,y ）,若xy>0,则点P 在_________象限。
八年级数学上册第五章平面直角坐标系复习试题
创作人：历恰面日期：2020年1月1日平面直角坐标系创作人：历恰面日期：2020年1月1日【学习目的】1．纯熟掌握本章的知识网络构造及互相关系。
2．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，开展学生的数形结合意识，交流意识。
【重点难点】所学知识的应用。
一、【学前预习反应】完成以下填空1、2、假设点Ｐ〔x，y〕在创作人：历恰面日期：2020年1月1日〔1〕第一象限，那么x____0，y____0〔2〕第二象限，那么x____0，y____0 〔3〕第三象限，那么x____0，y____0〔4〕第四象限，那么x____0，y____0 〔5〕x轴上，那么x______，y______〔6〕y轴上，那么x________，y________ 〔7〕原点上，那么x________，y_________3、点Ｐ〔x，y〕对称点的坐标特点：①关于x轴对称的点的坐标特点：②关于y轴对称的点的坐标特点：③关于原点对称的点的坐标特点：4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；5、点A〔x , y〕到x轴的间隔是 ,到y轴的间隔是6、假设点P(x，y)向右平移2个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；假设点P(x，y)向左平移3个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；假设点P(x，y)向上平移3个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；假设点P(x，y)向下平移4个单位时，那么这点的坐标是〔，〕；1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。
创作人：历恰面日期：2020年1月1日2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对〔a，b〕叫做点P的坐标。
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。
〔1〕在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标一样或者纵坐标一样的点的连线的位置有什么特点？〔2〕某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
八年级数学上册第5章平面直角坐标系专题训练13直角坐标系中几何问题习题课件新版苏科版
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解：作A'H⊥ y 轴于 H ，则∠OHA'＝90°.
∵ B (2，0)，∴ OB ＝2.由旋转可得△A'OB'是等边三角形
且OB'＝ OB ＝2.∴OA'＝OB'＝2.
∵A'H⊥OB'，∴ OH ＝HB'＝1，
∴A'H＝ ′ − ＝ − ＝ ，∴A'(－ ，
(3)如图③所示， PD ＝ OD ＝5，点 P 在点 D 的右侧.过点
P 作 PE ⊥ x 轴于点 E ，则 PE ＝4.在Rt△ PDE 中，由勾股
定理得 DE ＝ − ＝ − ＝3，∴ OE ＝ OD
＋ DE ＝5＋3＝8，∴此时点 P 的坐标为(8，4).综上所
垂直平分线交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为
点拨：如图，连接 BC ，
设 OC ＝ x ，
∵ A (8，0)， B (0，4)，
∴ OA ＝8， OB ＝4.
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(3，0)
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∵ CD 垂直平分 AB ，
∴ BC ＝ AC ＝8－ x .
∵∠ BOC ＝90°，∴ BC2＝ OB2＋ OC2，
＝2，∴此时点 P 的坐标为(2，4)；
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(2)如图②所示， OP ＝ OD ＝5.过点 P 作 PE ⊥ x 轴于点
E ，则 PE ＝4.
在Rt△ POE 中，由勾股定理得 OE ＝ − ＝
苏科版八年级上《平面直角坐标系》期末复习试卷
期末复习——平面直角坐标系一、选择题1. 点（m ，–1）和点（2，n ）关于 x 轴对称，则 m ·n 等于( )A. -2B.2C.1D. -12．直角坐标系中有一点A(m,n)，其中mn=0，则点A 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上3.若点P 的横坐标与纵坐标相等,则点P 一定在 （ ）A.原点B.第一、三象限两轴夹角的平分线上C.x 轴或者y 轴上D.第二、四象限两轴夹角的平分线上4．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是 （ ）A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,0)或(-3,0)D ．(0,3)或(0,-3)5.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A （2，3）、B （4，1），A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（5，4）C ．（1，0）或（5，4）D ．（0，1）或（4，5）6．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是 （ ）A ．（16，16）B ．（44，44）C ．（44，16）D ．（16，44）二、填空题7．点M(a,b)在第四象限，则点N (-b,a)在第______象限8．点P （m+3，m-1）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为________9．点P(6,-10)到x 轴的距离是_____,到y 轴的距离是______,到原点的距离是_______10．点C 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为7，且在第三象限，则C 点坐标是11．如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(0，2)，白棋④的坐标为(1，—2)，那么黑棋①的坐标应该是12．在坐标系内，点P （1,－3）和点Q （1,5）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 的中点坐标是____________13．在直角坐标系中点A （-5，m ）与点B （n ，2）•关于x •轴对称，•则m=•_____，•n=_____14．点),(y x P 在第四象限，且1,42==y x ，点P 关于y 轴对称的点P 1的坐标是______第5题图 第6题图 第11题图15．若M （3，y ）与N （x ，y －1）关于原点对称，则x +y =________16．已知线段AB=3，AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-1,2）,则点B 的坐标为_______________17.将点M(2,-3)向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为_____________18.在平面直角坐标系中，线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－5，－3）、N （1，0），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－1，2），则点N ′的坐标为 ．三、解答题19．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=10，试建立适当的直角坐标系，•并写出各顶点的坐标．20.根据图中点A、B 、C 的坐标，求出△ABC 的面积21．在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是A(5，0）、B （0，3）、C （5，3），O 为坐标原点，点E 在线段BC 上，若△AOE 为等腰三角形, 直接写出点E 的坐标．（画出图形，不需要写计算过程） A （4） A （4）C A。
第五章 平面直角坐标系复习基础卷
第五章. 平面直角坐标系寒假复习 济宁学院附属中学李涛考点一、平面内，点的位置确定 考点二、平面直角坐标系定义和点的坐标特点 考点三、轴对称与点的变换 考点四、建立适当的平面直角坐标系平面直角坐标系复习（四）一、选择题（每小题3分）1.如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（ ）①实验楼的坐标是3 ②实验楼的坐标是（3，3）③实验楼的坐标为（4，4）④实验楼在校门的东北方向上A.1个B.2个C.3个D.4个2. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A.距台湾200海里； B. 位于台湾与海口之间； C. 位于东经120.8度，北纬32.8度； D. 位于西太平洋。
3. 下列语句,其中正确的有（ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，－2）在x 轴上 ③点（0，0）是坐标原点 A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）A.（3，2）B.（－3，－2）C.（3，－2）D.（2，3）（2，－3），（－2，3），（－2，－3） 5. 在平面直角坐标系中，点P （x 2+1，-2）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 如果直线AB 平行于y 轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等 8.平面直角坐标系内有一点A （a,b ），若ab=0，则点A 的位置在（ ）A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.坐标轴上9.点P(-3，-4)到原点的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D.以上都不对10. 若点A 的坐标为（3，-2），点B 的坐标是（-3, 2），则点A 与点B 的位置关系是（ ） （A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）无法判断11.一只七星瓢虫自点（-2，4）先水平向右爬行4个单位，然后又竖直向下爬行3个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（ ）A （-5，2） （B ）（1，4） （C ）（2，1） （D ）（1，2）12．点P (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）(—2 ，—3) （B ）(3 ，—2) （C ）(2 ，3) （D ）(2 ，—3) 二、填空题（把答案填在题中横线上）13. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
《第5章平面直角坐标系》期末单元专题复习教案+测试
苏州市~15第一学期数学期末复习教学案《平面直角坐标系》单元复习一、考点总结：考点一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
考点二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
考点三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
考点四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数考点五、特殊位置点的特殊坐标： • 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 考点七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上的点X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限第一、 三象限 第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜(m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －P （x －a ，P （x ＋a ，P （x ，y ＋向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对当堂检测：1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料
《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料本章需要理解掌握的知识点有：平面直角坐标系的建立。
由点找坐标。
由坐标找点,先在横轴上找到点的横坐标a，然后过横坐标所在的点作横轴的垂线，则这条垂线上的所有点的横坐标都为a，再在纵轴上找到纵坐标b，然后过纵坐标所在的点作纵轴的垂线，则这条垂线上的所有点的纵坐标都为b，两条直线的交点则为要找的点P）。
坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系。
坐标平面被坐标系分成四个部分，分别称为象限、第二象限、第三象限和第四象限。
每个象限符号特点要清楚，坐标轴上的点不属于任一象限。
横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.点到横轴的距离是纵坐标的绝对值；点到纵轴的距离是横坐标的绝对值。
点A,B,若AB与x轴平行，则b等于n，且a不等于；若AB与y轴平行，则a等于,且b不等于n点A,B(,n）关于x轴对称，则a等于,且b与n互为相反数点A,B(,n）关于y轴对称，则b等于n，且a与互为相反数。
点A,B(,n）关于原点对称，则a与互为相反数,且b与n互为相反数。
0、数轴上两点间的距离等于它们坐标差的绝对值；平面内两点间的距离等于它们横、纵坐标分别作差的平方的和的算术平方根。
1、点A,B(,n），则线段AB中点的坐标分别是A、B两点横、纵坐标的平均数。
横、纵坐标相等的点在一、三象限夹角平分线上，反之亦然。
横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限夹角平分线上，反之亦然。
3、在坐标系中求三角形面积：如三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则以此边为底来求三角形面积；如没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，则分别过三个顶点作坐标轴的平行线，得到一个矩形。
用矩形的面积减去周边直角三角形的面积即可得到要求三角形面积。
如求四边形的面积，一般都是采用分割的方法，也可考虑补的方法。
图形的平移有两个要素：平移方向和平移距离图形在坐标系中的平移，可采用坐标的变化来描述。
图形左、右平移，横坐标减、加；图形上、下平移，纵坐标加、减。
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C D A -1 O 3
B x
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使
S△PAB S四边形ABDC
若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在， 试说明理由．
C A -1
y
D
O 3
B x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO， 当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 给出下列结论：
㈡：
y=-x-1 A _, _是同一类点,其特征_____ (1)甲类:点__, B E xy=-30 (2)乙类:点__,__,__是同一类点.其特征____ C D F
特殊位置点的坐标 （1）平行于坐标轴的点的坐标 1.平行于x轴的直线上的点的y坐标相同； 2.平行于y轴的直线上的点的x坐标相同。 （2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y） P（x,y）关于y轴的对称点P（-x, y） P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）
2、根据指令[ s ,A ](s≥0,0°≤A＜360 ° ),机器人在平面上能完成如下动作:先 在原地顺时针旋转角度A,再朝其面对的方 向沿直线行s.现机器人在平面直角坐标系 的原点,且面对y轴的负方向,若指令是 [ 4,180 ° ],完成指令后机器人所处的 （0,4） 位置是_______。
3、若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第 ____ 象限. b 4、若 0 ，则点p(a,b)位于 ＿ 上． a 5、点P（x－1，x＋1）不可能在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 1 6、已知点P(x，y)满足 y 2 x x 那么点P应在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x1 x2 y1 y2 AB的中点的坐标为： 2 , 2
练习三：
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为３；点Ｂ（４，０）到y轴的距离为 4 ；点C到x轴的距离 为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是(-3,-1) 。
2. 点P的坐标为（3a-2，a+6），且P的到两坐 4或-1 标轴的距离相等，则a=_________.
P（x,y）关于y=x的对称点P（y,x）
（3）象限角平分线上的点的坐标
练习二： 1. 已知两点A（n，-2），点B（3，m-1）， 且直线AB∥x轴，则m的值为____,n的值为 -1 不为3的实数 ______。 2.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么 N(1-x,y-1)关于原点的 一 对称点P在第＿＿＿＿＿象限． 3.已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2）， 并且AB＝5，则B的坐标为 _________. （3,7）或（3，-3） 4.在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2， 4）之间的距离等于___个单位长度。线段 6 （2,1） PQ的中点的坐标是_____。
第二象限 3.点 A 在第一象限，当 m 为何值时,点 A （ m + 1，3m -5）到 x轴的距离是它到 y 轴距离的一半 .
用坐标表示平移
若点A（x,y）向上平移b个单位,则点 A1( ， );若点A（x,y）向下平移b 个单位,则点A2( ， ). 若点A（x,y）向右平移a个单位,则 点A1( ， );若点A（x,y）向左 平移a个单位,则点A1( ， ).
DCP BOP ① CPO
DCP CPO ② BOP
y
其中有且只有一个 的值不变，请你找 出这个结论并求其 值． A
C
D
P B O x
牢记：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y）
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
7、已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-2,1),C(-3,10), D(-5,6), E(1,-2), F(10,-3),请你将它们按下列要求分成两类， 并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特 征： ㈠： 都在第四象限 E F (1)甲类:点___,___是同一类点,其特______ (2)乙类:点__,__,__,__是同一类点.其特征 A B C D 都在第二象限 ___
5.已知点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b) 关于x轴对称，则a= 1 ,b= -2 . 6.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限
（-1,1） 的平分线上，则A的坐标为_______.
点到坐标轴的距离
y 1.直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____ ,
x 到y轴的距离是_____ .
已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3), 如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向 下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为___.
2、点A,B在坐标系中的位置如图所示 (1)写出点A,B的坐标; (2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向 上平移3个单位长度得到线段CD,试写出点 C,D的坐标; y C (3)求四边形ABDC的面积. 解:(1) A( - 3,3),B(- 4,0) (2) C(1,6),D(0,3)
沭阳国际学校
练习一：
1、某次军事行动中，对军队部署的方位， 采用代码的方式表示：例如北偏东３0° 方向45km位置与钟面相结合,以钟面圆心 为基准,时针指向北偏东３0°的时刻是 1:00,那么这个位置就用数对(0100,45)表 示.按这种表示方式, 南偏东50°方向 30km的位置可以表示为 ( 0420 , 30 ) 注意： 1、实数与数轴上的点一一对应。 2、有序数对与坐标系内的点一一对应。
B A D
O
x
用坐标求图形的面积 方法：割补法 1、 如图，△ABO中，A、B两点的坐标为（2， 5）、（8，2），求△ABC的面积.
在x轴上是否存在点P，使△PAO与△BAO 的面积相等？
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的 坐标分别为（－1，0）（3，0），现同时将 点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， 连接AC，BD，CD． y
2. x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2=
x 1 x2
.
,
y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= y1 y2
3.平面内任意两点A（x1,y1），B（x2,y2），则
AB
x1 x2 y1 y2
2
2
4.平面内任意两点A（x1,y1），B（x2,y2），则