2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级
（上）第一次月考数学试卷
1. 如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作( )
A. −2℃
B. +2℃
C. +3℃
D. −3℃
2. 在22
7，π
3，1.62，0四个数中，有理数的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3. 点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a +1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值
为( )
A. −2或1
B. −2或2
C. −2
D. 1
4. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 4与−4
B. 1
4与4
C. 4与−1
4
D. −4与1
4
5. 下列各数(−2)2、−24、0、−|−2|、−(−2)、(−2)3中，负数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 计算(−1)2020−(−1)2019等于( )
A. −2
B. −1
C. 0
D. 2
7. 下列各组数中，相等的一组是( )
A. −(−1)与−|−1|
B. −32与(−3)2
C. (−4)3与−43
D. 22
3
与(2
3)2 8. 下列各组数中：①−32与32；②(−3)2与32；③−(−2)与−(+2)；④(−3)3与−33；
⑤−23与32，其中互为相反数的共有( )
A. 4对
B. 3对
C. 2对
D. 1对
9. 有下列说法：其中正确的个数有( )
①整数分为正整数和负整数； ②任何数都不等于它的相反数；
③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上表示的点离原点越远； ④互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； ⑤如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 现定义一种新的运算：a ∗b =(a +b)2÷(b −a)，例如：1∗2=(1+2)2÷(2−
1)=32÷1=9，请你按以上方法计算(−2)∗1=( )
A. −1
B. −2
C. 1
3
D. −1
3
11. 计算：−12000的结果是______．
12. 若m 与−2互为相反数，则m 的值为______ ．
13. (−2)+(−7)−(−5)−(−6)写成省略括号的和的形式是______；读作______． 14. 在−32中的底数是______，指数是______．
15. 若|x|=9，|y|=5，且x +y >0，那么x −y =______．
16. 若a <0，b <0，|a|>|b|，则a −b ______0.(填“>”“<”或“=”)
17. 有如下四对数：①−23与32；②(−2)3与−23；③(−3)2与|−3|2；④(−3×2)2与
−3×22.其中数值相等的有________(填序号)． 18. 计算
①(1
2
+2
3
−3
4
−5
6
)×(−12)．
②−22×14+[4÷(−2
3)2−1]+(−1)2013．
19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
0，11
2，−3，−(−0.5)，−|−3
4|，+(−41
3).
20. 把下列各数填入相应的集合中：
−3.14，2π，−1
3，0.618，22
7，0，−1，6%，+3，3.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0) 正数集合{______ ……}； 分数集合{______……}； 有理数集合{______……}； 非负整数集合{______……}．
21. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x|=2，求10a +10b +cdx 的值．
22. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的
记录为：+6，−5，+9，−10，+13，−9，−4(单位：米)． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
23.下表是今年某水库一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示
水位比前一天下降)，该水库的警戒水位是34m.(上周末的水位达到警戒水位)．星期一二三四五六日
水位变化
+0.22+0.81−0.36+0.03+0.29−0.35−0.01 /m
(1)本周星期______水库的水位最高，水位是______m，本周星期______水库的水
位最低，水位是______m；
(2)本周三的水位位于警戒水位之______(填“上”或“下”)，与警戒水位的距离
是______m；
(3)与上周末相比，本周末水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
24.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4.某
同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻
度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
(1)在图1的数轴上，AC=______个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺
上的______cm；
(2)求数轴上点B所对应的数b；
(3)在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ=2QB，求点Q所表示的数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】
解：“正”和“负”相对， 如果温度上升3℃，记作+3℃， 温度下降2℃记作−2℃． 故选A ．
2.【答案】B
【解析】解：在22
7，π
3，1.62，0四个数中，有理数为22
7，1.62，0，共3个， 故选：B ．
根据有理数的定义，即可解答．
本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得， |2a +1|=3，
解得，a =1或a =−2， 故选：A ．
根据绝对值的意义，列方程求解即可．
本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
4.【答案】A
【解析】解：A、4与−4互为相反数，符合题意；
B、1
与4互为倒数，不合题意；
4
C、4与−1
互为负倒数，不合题意；
4
D、−4与1
互为负倒数，不合题意；
4
故选：A．
直接利用相反数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵(−2)2=4；−24=−16；−|−2|=−2；−(−2)=2；(−2)3=−8，∴负数的个数有3个．
故选：C．
分别计算后，再找出负数的个数．
本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂，有理数的乘方等知识点．
6.【答案】D
【解析】解：(−1)2020−(−1)2019
=1+1
=2．
故选：D．
先算乘方，再算减法即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7.【答案】C
【解析】解：A、−|−1|=−1，−(−1)=1，−(−1)≠−|−1|，故本选项错误；
B、(−3)2=9，−32=−9，9≠−9，故本选项错误；
C、(−4)3=−64，−43=−64，(−4)3=−43，故本选项正确；
D、22
3=4
3
，(2
3
)2=4
9
，4
3
≠4
9
，故本选项错误。

故选：C。

根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解。

本题考查了绝对值、有理数的乘方。

解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意−43与(−4)3的区别。

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．
两数互为相反数，它们的和为0.本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】
解：根据相反数的定义可知：①−32与32；③−(−2)与−(+2)互为相反数．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：∵整数分为正整数、0和负整数，
∴选项①不符合题意；
∵0等于它的相反数，
∴选项②不符合题意；
∵一个数的绝对值越大，表示它在数轴上表示的点离原点越远，
∴选项③符合题意；
∵互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，
∴选项④符合题意．
∵如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，例如：1>0，但是0没有倒数，不能说1的倒数小于0的倒数，
∴选项⑤不符合题意，
∴正确的有2个：③、④．
故选：B．
根据有理数的乘方的运算方法，相反数、绝对值、倒数的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数、绝对值、倒数的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
10.【答案】C
，【解析】解：根据题中的新定义得：原式=(−2+1)2÷[1−(−2)]=1÷3=1
3
故选：C．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：−12000=−1；
故答案为：−1．
根据有理数的乘方法则直接解答即可．
此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵−2的相反数是2，
∴m=2．
故答案为：2．
根据相反数的定义，直接得结论．
本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．
13.【答案】−2−7+5+6负2减7加5加6
【解析】解：(−2)+(−7)−(−5)−(−6)写成省略括号的和的形式是−2−7+5+6；读作负2减7加5加6，
故答案为：−2−7+5+6，负2减7加5加6．
根据有理数的加减法法则将括号去掉．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算，正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14.【答案】32
【解析】解：−32中的底数是3，指数是2．
故答案为：3，2．
根据有理数乘方的定义进行解答即可．
本题考查的是有理数的乘方，在解答此题时要注意−32与(−3)2的区别．
15.【答案】4或14
【解析】解：∵|x|=9，|y|=5，且x+y>0，
∴x=9，y=5；x=9，y=−5，
则x−y=4或14．
故答案为：4或14
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x−y的值．
此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】<
【解析】解：∵a<0，b<0，
∴−b>0
|a|>|b|，即|a|>|−b|
∴a−b
=a+(−b)<0
根据a<0，b<0，|a|>|b|，先判断a、b的符号和它们的绝对值的大小，再把减法转化为加法，根据加法法则确定和的符号．
本题考查了有理数的绝对值及有理数的减法．先把减法转化为加法，利用加法法则判断和的符号．
17.【答案】②③
【解析】解：①−23=−(2×2×2)=−8，32=3×3=9，故选项错误；
②(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8，−23=−(2×2×2)=−8，故选项正确；
③(−3)2=(−3)×(−3)=9，|−32|=|−9|=9，故选项正确；
④(−3×2)2=(−6)2=(−6)×(−6)=36，−3×22=−3×4=−12，故选项错误．故答案为：②③
根据有理数的乘方的性质即可判断．
本题考查了有理数的乘方的性质，理解(−a)2n=a2n，(−a)2n+1=−a2n+1，(n是整数)是关键．
18.【答案】解：①原式=1
2×(−12)+2
3
×(−12)−3
4
×(−12)−5
6
×(−12) =−6−8+9+10
=5；
②原式=−4×1
4+4×9
4
−1−1
=−1+9−1−1
=6．
【解析】①原式利用乘法分配律计算即可求出值；
②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为112>−(−0.5)>0>−|−34|>−3>+(−413).
【解析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
20.
【答案】2π，0.618，227，6%，+3，3.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)； −3.14，−13，0.618，227，6%；
−3.14，−13，0.618，227，0，−1，6%，+3；
0，+3
【解析】解：正数集合{2π,0.618,
227,6%,+3,3.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)……}；
分数集合{−3.14,−13,0.618,
227,6%……}； 有理数集合{−3.14,−13,0.618,
227,0,−1,6%,+3……}； 非负整数集合{ 0,+3……}．
故答案为{2π,0.618,
227,6%,+3,3.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)……}；{−3.14,−13,0.618,227,6%……}；{−3.14,−13,0.618,227,0,−1,6%,+3……}；{ 0,+3……}．
根据正数、分数、有理数、非负整数的定义，直接填空即可．
本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．
21.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
当x=2时，
10a+10b+cdx
=10(a+b)+cdx
=10×0+1×2
=0+2
=2；
当x=−2时，
10a+10b+cdx
=10(a+b)+cdx
=10×0+1×(−2)
=0+(−2)
=−2；
由上可得，10a+10b+cdx的值是2或−2．
【解析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，可以求得a+b、cd和x的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22.【答案】解：(1)(+6)+(−5)+9+(−10)+13+(−9)+(−4)=0，
答：守门员回到了球门线的位置；
(2)+6米
|+6−5|=1米
|+6−5+9|=10米
|+6−5+9−10|=0米
|+6−5+9−10+13|=13米
|+6−5+9−10+13−9|=4米
|+6−5+9−10+13−9−4|=0米
且0<1<4<6<10<13
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13m
(3)6+5+9+10+13+9+4=56(米)
答：守门员一共走了56米．
【解析】(1)计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置，
(2)计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案，
(3)计算这些数的绝对值的和即可．
考查正数、负数、绝对值的意义，具有相反意义的量，一个量用正数表示，而相反的另一个量则用负数表示，绝对值则是它离开原点的距离．
23.【答案】二35.03一34.22上0.67
【解析】解：通过计算本周每一天的水位为：
周一、34.22米，周二、35.03米，周三、34.67米，周四、34.7米，
周五、34.99米，周六、34.64米，周日、34.63米，
(1)故答案为：二，35.03，一，34.22；
(2)+0.22+0.81−0.36=+0.67(米)，
∵0.67>0，|+0.67|=0.67，
∴在警戒水位之上，距离警戒水位0.67米，
故答案为：上，0.67；
(3)∵34.63米>34米，34.63−34=0.63米，
答：本周末水库水位是上升了，变化了0.63米．
(1)根据水位的变化，可以将本周每一天的水位求出来，然后比较水位得出答案，
(2)求出变化量的和，根据和的符号和绝对值判断上升还是下降，用绝对值得出表示与警戒水位的距离，
(3)用本周末的水位与上周末的水位比较即可．
考查正数、负数的意义及绝对值的意义，理解正负数的意义是解决问题的前提．
24.【答案】90.6
【解析】解：(1)AC=4−(−5)=9(个长度单位)，
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9=0.6(cm)；
故答案为：9；0.6．
(2)依题意有1.8=0.6(b+5)，
解得b=−2，
即数轴上点B所对应的数b为−2；
(3)设点Q所表示的数是x，依题意有
x−(−5)=2(−2−x)，
解得x=−3．
故点Q所表示的数是−3．
(1)根据两点间的距离解答即可；
(2)根据题意和对应关系可得方程求得数轴上点B所对应的数b；
(3)可设点Q所表示的数是x，根据AQ=2QB得到关于x的方程，再解方程即可求解．本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据等量关系和线段的和差建立方程是关键．。