＜合集试卷3套＞2018年太原市七年级下学期数学期末适应性试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC 的高是（）
A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ
【答案】C
【解析】根据三角形高线的定义即可解题.
【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.
2．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE
度数是多少()
A．160°B．150°C．120°D．110°
【答案】B
【解析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝10°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，
解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
3．如果一个三角形的三边a 、b 、c ，满足2ab bc b ac +=+，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
【答案】B
【解析】由已知2ab bc b ac +=+推出2ab bc b ac +--=0即（a-b ）（b-c ）=0，即可判定三角形边的关系.
【详解】解：2ab bc b ac +=+ 2ab bc b ac +--=0
（a-b ）（b-c ）=0
即：a=b 或b=c ，则三角形一定为等腰三角形；
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a 、b 、c 的关系.
4．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组( )
A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩
B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩
C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩
D ．32249
x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B
【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．
【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：
32249x y x y =+⎧⎨-=⎩
． 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
5．有如下命题，其中假命题有（ ）．
①负数没有平方根；
②同位角相等；
③对顶角相等；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．
A．1个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
2.5 2.5420
2.5 2.570
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
70
2.5 2.5420
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
+70
2.5 2.5420
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
+70
2.5 2.5420
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
【答案】A
【解析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．
【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：
2.5 2.5420 2.5 2.570
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
7．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】安排女生x 人，安排男生y 人，则男生的工作时间5y 小时，女生工作时间4x 小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.
【详解】安排女生x 人，安排男生y 人，
依题意得:4x+5y=56 则5654
y x -= 当y=4时，x=9.
当y=8时，x=4.
当y=0时，x=14.
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人;
安排女生14人，安排男生0人.
共有两种方案.
故选C .
【点睛】
熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.
8．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )
A ．2
B ．9
C ．10
D ．11
【答案】B
【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.
解析：第三边的取值范围为：210x << .
故选B.
9．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】移项，得：-2x ＞-4，
系数化为1，得：x ＜2，
故选D ．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，
按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的
坐标是（ ）
A ．()2018,1
B ．()2019,2
C ．()2018,2
D ．()2019,0
【答案】B 【解析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
二、填空题题
11．计算：992+99的值是 ___________．
【答案】9900
【解析】992+99=99(99+1)=9900.
故答案为9900.
12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED′等于_____度．
【答案】1
【解析】根据平行线的性质求出∠DEF ，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．
【详解】解：∵∠EFB ＝66°，AD ∥BC ，
∴∠DEF ＝∠EFB ＝66°，
∴∠D′EF ＝∠DEF ＝66°，
∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等 13．已知m 为整数，且分式
2331m m -+-的值为整数，则m 可取的值为________． 【答案】0或2或2-或4- 【解析】先化简得到原式＝
31m -+，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m 的值． 【详解】解析：2333(1)31(1)(1)1
m m m m m m -+---==-+-+． m 为整数，且31
m -+的值为整数， 11m ∴+=±，3±．
当11m +=时，0m =；
当11+=-m 时，2m =-；
当13m +=时，2m =；
当13m +=-时，4m =-．
故答案为：0或2或−2或−1．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．
14．若关于x 、y 的二元一次方程2x-my=4的一个解是x 1{
y 2==，则m 的值为____.
【答案】-1 【解析】将x 1{y 2
==代入2x-my=4，即可求得m 的值. 【详解】解：将x 1{
y 2==代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.
15．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.
【答案】115°
【解析】首先根据题意，得出=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠，根据平行的性质，得出40DB C ACB ''==︒∠∠，进而得出25BCD B CD '==︒∠∠，从而可求得BDC ∠.
【详解】解：由题意可得，=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠
又∵//B D AC '
∴40DB C ACB ''==︒∠∠
∴25BCD B CD '==︒∠∠
在△BCD 中，BDC ∠=1801804025115B BCD ︒--=︒-︒-︒=︒∠∠
故答案为115°.
【点睛】
此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练运用即可解题.
16．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a ∥b ，则∠4=_____．
【答案】120°
【解析】延长AE 交直线b 与B 点，由∠2＝∠3，知AB ∥CD ，则∠4+∠ABC=180°，要使a ∥b ，则∠1=∠ABC ，
则∠4=120°.
【详解】延长AE 交直线b 与B 点，
∵∠2＝∠3，
∴AB ∥CD ，
∴∠4+∠ABC=180°，
要使a ∥b ，可知∠1=∠ABC=60°，
则∠4=180°-60°=120°.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.
17．已知 4x-y =5，用 x 表示 y ，得 y=_______．
【答案】y =45x - .
【解析】分析: 把x 看作已知量，把y 看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.
详解:∵4x-y=1，
∴-y=-4x+1，
解得y=4x-1．
故答案为：4x-1.
点睛: 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.
三、解答题
18．计算：
（1）2
(1)(2)m m m +-+． （2）()2m n m mn m n
-÷-+． 【答案】（1）1（2）()
1m m n + 【解析】（1）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）原式＝m 2＋2m ＋1−m 2−2m ＝1；
（2）()2m n m mn m n
-÷-+
＝()
1m n m n m m n -⋅+- ＝()
1m m n +． 【点睛】
此题考查了分式的乘除法，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 19．根据要求，解答下列问题．
（1）解方程组：2323x y x y +=⎧⎨+=⎩
． （2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①32102310
x y x y +=⎧⎨+=⎩；②2424x y x y -=⎧⎨-+=⎩． （3）以上每个方程组的解中，x 值与y 值有怎样的大小关系？
（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．
【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩
；（3）x=y;(4)见解析. 【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出两个方程组的解即可；
（3）观察得到x 与y 的关系即可；
（4）写出满足此特征的方程组，把x ＝y 代入任何一个方程求出解即可．
【详解】解：（1）2=323x y x y +⎧⎨+=⎩
①②， ①×2﹣②得：3y ＝3，即y ＝1，
把y ＝1代入①得：x ＝1，
则方程组的解为 11x y =⎧⎨=⎩
； （2）①32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①×3得：9x+6y=30 ③，
②×2得：4x+6y=20 ④，
由③-④得：5x=10,x=2,
把x=2代入①得：y=2,
∴
2
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
②
24
24
x y
x y
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
,
①×2得：4x-2y=8 ③，③+②得：3x=12,x=4,
把x=2代入①得：y=4,
∴
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（3）以上每个方程组的解中，x＝y；
（4）
3710
2911
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，
则方程组的解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．则AD与BE平行吗？完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴
∥（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠（等量代换），
∴AD∥BE（）．
【答案】详见解析
【解析】由∠1＝∠2可证BD ∥ CE，从而∠E＝∠ 4，进而可得∠3＝∠ 4，根据内错角相等，两直线平行可证结论成立.
【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），
∴BD ∥CE （内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠ 4 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠ 4 （等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF 于点P。

过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。

(1)依题意补全图形；
(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。

【答案】（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．
【解析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，
∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.
【详解】解：（1）补全的图形如图所示；
（2）EM⊥PM，EM=PM.
证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，
∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，
∴∠ADB=∠PCE=90°，
∵BD=EC，
∴△ABD≌△PEC，
∴AD=PC，
∵AD＝DC，
∴PC=DC，
∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，
∴∠ACD=∠ACP=45°，
又∵CM=CM，
∴△DCM≌△PCM，
∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；
∵BM⊥AC，∠ACD=45°，
∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，
又∵BD=CE，
∴△MDB≌△MEC，
∴MD=ME，∠BMD=∠CME，
∴MP=ME；
∵BM⊥AC，
∴∠BMD +∠DMC=90°，
∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，
∴∠CME +∠PMC =90°，即MP⊥ME，
∴EM与PM的数量关系与位置关系是：EM⊥PM，EM=PM.
【点睛】
本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．求下列各式中的x的值
（1）16x2＝81；
（2）（2x+10）3＝﹣1．
【答案】（1）±9
4
（2）﹣2
【解析】试题分析：（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
试题解析：解：（1）4x=±9，解得：x=
9
4±；
（2）2x+10=-4，解得：x=﹣2．
点睛：本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．
23．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。

小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名
【解析】（1）根据第二小组的人数及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的学生人数减去其余五组的可得第四小组人数；（3）先求出优秀人数所占百分比，由样本估计总体即可.
【详解】解：（1）1020%50
÷=（名）
答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50410166410
-----=（名）
补图如图：
（3）
1064
1200480
50
++
⨯=（名）
答：若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名。

【点睛】
本题综合考查了条形统计图和扇形统计图，将两者的信息相关联是解题的关键.
24．某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活．为了了解学生对音乐、书法、球类、
绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1) 此次共调查了 名同学；
(2) 将条形图补充完整，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是 ；
(3) 如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【答案】（1）300；（2）图详见解析， 96°；（３）1. 【解析】(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数,据此可补全条形图,再用360°乘以音乐人数所占比例可得;(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例,再除以1即可得.
【详解】解：（1）此次调查的学生人数为11÷40%＝300（名）；
（2）音乐的人数为300﹣（60+11+40）＝80（名），
补全条形图如下：
扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×80300
＝96°； （3）60÷300×100÷1＝1． ∴需准备1名教师辅导．
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图中的信息.
25．如图1，已知线段AB 两个端点坐标分别为A （a ，0），B(0，b)，且a ，b ()2
640a b +-=
(1)填空：a= ，b= ．
(2)在坐标轴上是否存在点C ，使S △ABC=6，若存在，求出点C 的坐标，符不存在，说明理由；
(3)如图2，若将线段Ba 平移得到线段OD ，其中B 点对应O 点，A 点对应D 点，点P(m,n)是线段OD 上任意一点，请直接写出m 与n 的关系式。

【答案】 (1) -6，4；(2) C 坐标为（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）;(3)2m=3n(-6≤m≤0).
【解析】（1）根据非负数的性质列方程求解即可；
（2）根据点B 的坐标，求出B 到x 轴的距离，再利用三角形的面积求出AC 的长度，然后分点C 在A 点的左边和右边两种情况讨论求解；
（3）根据平移求出点D 的坐标，然后求出OD 的解析式，再把P 点的坐标代入求解即可.
【详解】解：（1）∵()2
640a b ++-=
∴a=-6，b=4，
故答案为-6，4；
（2）由（1）知，a=-6，b=4，
∴A （-6，0），B （0，4），
当点C 在x 轴上时，设C （c ，0），
∴AC=|c+6|，
∵S △ABC =6，
∴c=-9或c=-3，
∴C（-9，0）或（-3，0），
当点C 在y 轴上时，设C （0，c'），
∴BC=|c'-4|，
∵S △ABC =6，
∴c'=2或c'=6，
∴C（0，2）或（0，6），
即：满足条件的点C 坐标为（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；
（3）由（2）知，A （-6，0），B （0，4），
∵将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D，
∴线段AB向下平移4个单位到线段OD，
∴D（-6，-4），设线段OD所在直线解析式为y=kx，
∴-6k=-4，
【点睛】
此题主要考查了几何变换综合题，涉及了非负数的有意义的条件，三角形和梯形的面积公式，平移的性质等知识点，解答本题的关键是根据实际题意分情况讨论求出点的坐标，综合性比较强，难度较大.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70° 【答案】A
【解析】∵AB ∥CD ，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A ．
2．把22a a -分解因式，正确的是（ ）
A ．()2a a -
B ．()2a a +
C ．()222a -
D ．()2a a -
【答案】A
【解析】提取公因式a 即可.
【详解】解：22=(2)a a a a --，
故选：A.
【点睛】 本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.
3．如图，△ABC ≌△ADE ，且∠B ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝10°，则∠EAC 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
【答案】D 【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B ，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE ，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.
【详解】解：∵
ABC ADE ≅
∴∠D=∠B=25︒ 在ADE 中，∠DAE=180︒-∠D-∠E
=180︒-25︒-105︒
=50︒
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC
=50︒+10︒
=60︒
故选D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.
4．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨
-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<
B ．10m -<≤
C ．21m ≤<-
D ．21m -<≤- 【答案】D
【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．
【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②
， 由①解得：x ＜2，
由②解得：x≥m ，
故不等式组的解集为m≤x ＜2，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，
则m 的范围为−2＜m≤−1．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 5．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得ac bc >
B ．由a b >，得22a b -<-
C ．由112->-，得2
a a ->- D ．由a
b >，得
c a c b -<- 【答案】D
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A 、当c ≤0时，ac ≤bc ，故A 不符合题意；
B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；
C 、当a ＜0时，112->-，得2
a a -<-，故C 不符合题意； D 、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D 符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
6．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为（ ）
A ．30︒
B ．25︒
C ．20︒
D ．15︒
【答案】D 【解析】分析: 先根据平行线的性质得出∠ABD 的度数，进而可得出结论.
详解: ∵AB ∥CD ，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故选：A.
点睛: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
7．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A ．﹣13
B ．13
C ．2
D ．﹣2
【答案】A
【解析】解：根据题意得:3⊕(5)3515m n -=+=,
4⊕(7)4728m n -=+= 35154728m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：3524m n =-⎧⎨=⎩
∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13
故选A
8．下列图形不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】解：A 不是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 是轴对称图形，
故选A.
9．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
【解析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
【详解】观察图象可知：选项B ，D 的三角形是钝角三角形，选项C 中的三角形是锐角三角形，选项A 中的三角形无法判定三角形的类型．
故选A ．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．已知x y ，()2320x y -+=，则x y 的立方根是（ ）
A ．36
B ．－8
C ．－2
D ．2±
【答案】C
【解析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案． ()2320x y -+=，
∴x−3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=−2，
则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.
故选：C.
【点睛】
此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值. 二、填空题题
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________. 【答案】11，1
【解析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．
【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；
②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．
所以，它的周长是11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．12．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．
【答案】60
【解析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
【详解】解：如图所示：
∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，
故答案为60.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
13．已知关于x的不等式组
{
321
x a
x
-≥
-≥-
的整数解共有5个，则a的取值范围是．
【答案】-3＜a≤-1
【解析】∵解不等式组得：a≤x≤1，∵不等式组的整数解有5个,
∴整数解为：1，1，0，-1，-1，
∴-3＜a≤-1．
故答案为-3＜a≤-1．
14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为 ．
【答案】108°．
【解析】试题分析：根据C 等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A 等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．
试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，
A 等级所占的百分比为：90300
×100%=30%， 所以，表示A 等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．
考点：扇形统计图．
15．观察下列等式：
39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n ＝________.
【答案】22
22m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】观察可以发现，4039412+=，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642
+=，464562-=∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2
n m -）1． 【详解】∵4039412+=，141392
-=； ∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392
-）1； 同理5048522+=，152482-=；6056642+=，464562
-= ∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482
-）1；
56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562
-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2
n m -）1． 故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____. 【答案】23 【解析】根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.
【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为4263
P =
=. 【点睛】
此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.
17．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．
【答案】6
【解析】过D 作DH ⊥BC ，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】过D 作DH ⊥BC ，
∵AD ∥BC ，△ABD 的面积等于2，AD=1，
∴DH=4，
∵BC=3，
∴△DBC 的面积14362
=
⨯⨯=， 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
18．规定：{x}表示不小于x 的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。

在此规定下任意数x 都能写出如下形式：x={x}-b ，其中0b 1≤<.
（1）直接写出{x},x,x+1的大小关系： ；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①满足{x+7}=4的x 的取值范围是 ；
②求适合{3.5x-2}=2x+14
的x 的值。

【答案】（1）x≤{x}＜x+1；（2）①﹣4＜x≤﹣3；②
78或318 【解析】分析: （1）利用x={x}-b ，其中0≤b ＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；
（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，进而得出即可；
②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+
14＜（3.5x-2）+1，进而得出即可. 详解:
（1）x≤{x}＜x+1
（2）①﹣4＜x≤﹣3
②由（1）得：3.5x-2≤{3.5x -2}＜（3.5x-2）+1，且2x+14
为整数， ∴3.5x-2≤2x+
14
＜（3.5x-2）+1， 解得：56＜x≤32
， ∴1112＜2x+14≤314
， ∴整数2x+14
为2，3， 当2x+14=2时x=78
当2x+14=3时x=138
∴x=78或318． 点睛: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键.
19．如图，若∠1=∠2，∠A=∠1．则可以推出AC//DE ．请完成下面的推理过程：
因为12∠=∠，所以AB ∥______（ ）
所以4A ∠=∠（ ）
又因为3A ∠=∠，所以3∠=∠______（ ）
所以AC DE （ ）
【答案】见解析.
【解析】先证明AB//CE,再由平行线的性质得到4A ∠=∠，根据等量代换可证明3∠=∠4，从而得到结论.
【详解】因为12∠=∠，所以AB ∥_CE__（内错角相等，两直线平行）
所以4A ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又因为3A ∠=∠，所以3∠=∠_4__（等量代换 ）
所以//AC DE （内错角相等，两直线平行 ）
【点睛】
考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．解不等式组()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩
. 【答案】21x
【解析】求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．
【详解】()224x 113x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩
①②， 解不等式①，得x 2≥-，
解不等式②，得x 1<，
原不等式组的解集是2x 1-≤<．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．利用幂的性质计算（写出计算过程）363263． 3
【解析】根据幂的性质，把各根式化为根指数为分数的形式，然后根据幂的运算法则进行运算. 【详解】先化为111336
623÷⨯，再依次进行计算. 解：原式＝111336623÷⨯
＝113633⨯
＝123
＝3
【点睛】
本题考查的是根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22．阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．
（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．
解：过点P 作PM AB ． ∵AB CD ∥（已知）．
∴PM CD （_________________________）,
∴1180B ∠+∠=︒，
2180C ∠+∠=︒（_________________________）
． ∵12BPC ∠=∠+∠，
∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．
（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD ∥，90AEC ∠=︒．转动刀片时会形成1∠和2∠，那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．
【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变
【解析】（1）两直线平行性质的应用；
（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．
【详解】（1）解：过点P 作PM
AB ． ∵AB CD ∥（已知）．
∴PM CD （平行的传递性）,
∴1180B ∠+∠=︒，
2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）
． ∵12BPC ∠=∠+∠，
∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．
（2）如下图，过点E 作EF ∥AB
∵EF ∥AB ，AB ∥CD
∴EF ∥CD
∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°
∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°
∵∠AEC=90°
∴∠AEF+∠FEC=270°
∴∠1+∠2=90°
∴不变，始终为90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理的应用，“M 型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．
23．已知AB ∥CD ，点E 为平面内一点，BE ⊥CE 于E,
(1)如图1，请直接写出∠ABE 和∠DCE 之间的数量关系；
(2)如图2，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，求证：∠CEF=∠ABE ；
(3)如图3，在(2)的条件下，作EG 平分∠CEF 交DF 于点G ，作ED 平分∠BEF 交CD 于D ，连接BD ，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF ，求∠BEG 的度数．
【答案】（1）∠DCE=90°+∠ABE ；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．
【解析】（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE ．如图1中，从BE 交DC 的延长线于H ．利用三角形的外角的性质即可证明；
（2）只要证明∠CEF 与∠CEM 互余，∠BEM 与∠CEM 互余，可得∠CEF=∠BEM 即可解决问题； （3）如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．想办法构建方程求出α即可解决问题；
【详解】解：（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE ．
理由：如图1中，从BE 交DC 的延长线于H ．。