人教版-数学-九年级下册--《28.2解直角三角形(3)》教案

教学目标
1、了解测量中方位角，坡度、坡角的概念；
2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，
3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：有关方位角及坡度的计算
教学难点：构造直角三角形的思路。

教学过程
一．复习提问
什么是仰角，什么是俯角？
例如：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。

沿着水平地面向前300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。

二、新课
方位角：
•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
•如图：点A在O的北偏东30°
•点B在点O的南偏西45°（西南方向）
例1：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方
向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向
A
B C D
30
45
B O
A
东
西
北
南
行驶40海里到达C 地,则A,C 两地的距离为 ____
例2： 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远（精确到0.01
海里）？
例3、如图，海岛A 四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮
由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60˚，航行24海里到
C ，见岛A 在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
坡度，坡角： 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如右图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ 坡
度通常用l ：m 的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以
知道，坡度与坡角的关系是i ＝tana ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

例如: 一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）
A. 5cos31 °
B. 5sin31 °
C. 5tan31 °
D. 5cot31 °
2．例题
例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路
19.4.5
l h A
D C B
基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

(精确到 0.1米) 分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋EF ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。

三、练习
练习1：铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度
是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m ，求路基的下底宽？
2、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种
树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为
3、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B 、
C 两点，在对岸选择一个目标点A ，测得
∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m,则河宽
米
四、小结
1.方位角问题关键在于理解认识方位角度数，
转化成直角三角形的锐角加以解决
2.知道坡度、坡角的概念，并能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。

五、作业：习题28.2第7,8题 A B C。