2018-2019学年度湘教版数学九年级下册期末质量评估试卷

M2 ， M 3， M 4，
列表如下：
N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1
(N1， N2) (N1， M1) (N1，M2) (N1，M3) (N1，M 4)
N2 (N2，N1)
(N2， M1) (N2，M2) (N2，M3) (N2，M 4)
M 1 (M1，N1) (M1， N2)
(M1，M2) (M 1，M3) (M1，M 4)
的面积．
答图
y＝ kx＋1， (1)证明： 联立 y＝ x2－4x 化简可得： x2－(4＋ k)x－ 1＝0， ∴Δ＝(4＋ k)2＋ 4＞ 0， 故直线 l 与该抛物线总有两个交点． (5 分)
(2)解： 当 k＝－ 2 时，∴ y＝－ 2x＋ 1. 如答图，过点 A 作 AF⊥ x 轴于 F，过点 B 作 BE⊥x 轴于 E，
答图
解： 如答图所示． (10 分 ) 18． (10 分)如图， A，B 是⊙ O 上的两点，∠ AOB＝120°，点 C 是的中点， 试判断四边形 OACB 的形状，并说明理由．
答图
解： 四边形 OACB 是菱形，理由如下：
如答图，连接 OC.
∵点 C 是的中点，∴＝ .
1
1
∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 2∠ AOB＝2×120°＝60°.
请根据图中信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 数；
“B”所在扇形圆心角的度
(3)若选择 “E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“ E”的学生中随 机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别 学生的概率．
解： (1)30 ÷20%＝150(人)， ∴共调查了 150 名学生． (3 分) (2)D： 50%×150＝ 75(人 )， B：150－30－75－ 24－6＝15(人)， 补全条形图如答图所示．
答图
15 扇形统计图中“ B”所在扇形圆心角的度数为 150×360°＝36°.(5 分) (3)记选择 “E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，
唯一 )__．
12．如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，
指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针
所指的位置 ( 指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 3
红色的概率为 __7__．
)，则指针指向
13． [2017 ·盐都区一模 ]抛物线 y＝x2＋6x＋5 的顶点坐标是 __(－ 3，－ 4)__． 14． [2018 ·台州 ]如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上的点，过点 C 作⊙ O
∴从 1，2， 3， 4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是 12＝ 2. 9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ( B )
A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2
b 10． [2018 ·青岛 ]如图所示，已知一次函数 y＝ax＋c 的图象如图，则二次函 数 y＝ax2＋ bx＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是 ( A )
A．1 B．2 C．3 D． 4 【解析】 ①∵二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠0)图象的对称轴为 x＝ 1，且开口
向下，
∴x＝1 时， y＝ a＋ b＋ c，即二次函数的最大值为 a＋b＋c，故①正确；
②当 x＝－ 1 时， a－ b＋ c＝0，故②错误； ③图象与 x 轴有 2 个交点，故 b2－ 4ac＞ 0，故③错误；
④∵图象的对称轴为 x＝1，与 x 轴交于点 A，B(－ 1， 0)，
∴A(3，0)，故当 y＞ 0 时，－ 1＜ x＜3，故④正确．
8．从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 11 1 2
A.6 B.3 C.2 D.3 【解析】 画树状图得：
4 的概率是 ( C )
答图
∵共有 12 种等可能的结果，其中乘积大于 4 的有 6 种情况， 61
种情况， 14 7
∴P(F)＝ 30＝ 15.(13 分 ) 21． (13 分)[2018 毕·节 ]某商店销售一款进价为每件
40 元的护肤品，调查发
又∵ OA＝ OC＝ OB，
∴△ AOC，△ BOC 均为正三角形，
∴OA＝OB＝BC＝AC.
∴四边形 OACB 是菱形． (10 分) 19． (13 分)[2018 黄·冈 ] 如图，已知直线 l ：y＝kx＋1 与抛物线 y＝ x2－4x.
(1)求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；
(2)设直线 l 与该抛物线两交点为 A， B， O 为原点，当 k＝－ 2 时，求△ OAB
M 2 (M2，N1) (M2， N2) (M2， M1)
(M 2，M3) (M2，M 4)
M 3 (M3，N1) (M3， N2) (M3， M1) (M3，M2)
(M3，M 4)
M 4 (M4，N1) (M4， N2) (M4， M1) (M4，M2) (M 4，M3)
∵共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生 (记为事件 F)的有 14
2018-2019 学年度湘教版数学九年级下册期末质量评估试卷
班级
姓名
一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分) 1．[2018 ·新疆 ]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的 左视图是 ( C )
A B
C
D
2．[2017 ·阳谷县一模 ]已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 4 cm，以 这个等腰三角形的顶角的顶点为圆心、 5 cm 为半径画圆，那么该圆与等腰三角 形的底边的位置关系是 ( A )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3．下列对二次函数 y＝x2＋ x 的图象的描述，正确的是 ( C ) A．开口向下 B．对称轴是 y 轴 C．经过原点 D．在对称轴左侧部分是上升的 4．[2018 ·柳州 ]如图， A， B， C，D 是⊙ O 上的四个点，∠ A＝60°，∠ B＝ 24°，则∠ C 的度数为 ( D )
【解析】
由题意，得
l＝108×18π0×
10 ＝6π(cm．)
OA＝10 cm，圆心
第 15 题图
第 16 题图
16．抛物线 y＝－ x2＋bx＋ c 的部分图象如图所示，若 y>0，则 x 的取值范围 是 __－3<x<1__．
三、解答题 (共 86 分 ) 17． (10 分)如图是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它的三视图．
第 5 题图
第 6 题图
6．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，∠ CAB＝ 20°，则∠ AOD 等 于( C )
A．160° B．150° C．140° D．120° 【解析】 ∵线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB， ∴＝， ∵∠ CAB＝20°，∴∠ BOD＝40°，∴∠ AOD＝140°. 7．[2018 ·滨州 ]如图，若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为 x＝ 1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A，B(－ 1，0)，则：①二次函数的最大值为 a＋b＋c；② a－b＋c＜ 0；③ b2－4ac＜0；④当 y＞0 时，－ 1＜x＜3.其中正确的 个数是 ( B )
y＝x2－ 4x， 联立
y＝－ 2x ＋1，
x ＝1＋ 2， x＝ 1－ 2，
解得
或
y＝－ 1－2 2 y＝ 2 2－1，
∴A(1－ 2，2 2－1)，B(1＋ 2，－ 1－ 2 2)，
∴AF＝2 2－ 1， BE＝ 1＋ 2 2.
易求得直线 y＝－ 2x＋ 1 与 x 轴的交点 C 为 12， 0 ，
的切线交 AB 的延长线于点 D.若∠ A＝32°，则∠ D＝__26__度．
答图
【解析】 连接 OC，如答图．
由圆周角定理得，∠ COD＝2∠ A＝64°.
∵CD 为⊙ O 的切线，∴ OC⊥CD，
∴∠ D＝ 90°－∠ COD＝26°.
15．如图，有一弯形管道，其中心线是一段圆弧，半径
角∠ AOB＝ 108°，则的长为 __6π__cm.
A
B
C
D
【解析】 观察一次函数图象可知： ba＜0，c＞0， ∴二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c 的图象对称轴 x＝－ 2ba＞0，与 y 轴的交点在 y 轴 负正半轴．故选 A.
第Ⅱ 卷(非选择题 共 110 分)
二、填空题 (每小题 4 分，共 24 分)
11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体： __球 (OB＝S△AOC＋S△BOC＝ 2OC·AF＋ 2OC·BE＝2OC·(AF＋ BE)
11 ＝2×2×(2 2－1＋1＋2 2)
＝ 2.(13 分 )
20． (13 分 )[2018 荆·门 ] 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视 推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经曲咏流传》等一系列文 化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取 了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》 (记为 A) 、《中国诗 词大会》 (记为 B)、《中国成语大会》 (记为 C)、《朗读者》 (记为 D)中选择自己 最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目 (记为 E)．根据调 查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
A．84° B． 60° C．36° D．24° 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
y＝ ax2＋ bx＋c 的图象的顶点为
A(－ 2，－ 2)，且过点 B(0，2)，则 y 与 x 的函数关系式为 ( D ) A．y＝x2＋2 B． y＝( x－ 2)2＋ 2 C．y＝(x－2)2－2 D ．y＝(x＋ 2)2－2