地基极限承载力计算-

10.4“双爱呼层吸"地护士基俱乐极限Ihu承xi载Nu力rse计Cl算ub
部
10.4.1 0 的层状粘土地基的极限承载力
公式
qu c1Nm q 式中 c1 持力层土的不排水剪强度指标
q 基础两侧土的超载 Nm 考虑层状影响的修正承载力系数； 与两层土的不排水剪强度指标的比值 kc c2 / c1,上层土的相对厚度及基础形状等因素有关
e
tan
1
式中
qu 极限压应力
材料的内摩擦角
c 材料的粘聚力
10.2“.爱均呼吸质"护士地俱乐基极Ihu限xi N承ur载se C力lub计算
部
这个解可应用到地基承载力的课题上。根据普朗特的假设 条件，上式适用于具有 的条形基础。
赖斯诺在普朗特的基础上，把基础c,两侧埋置深度内的土以
连续均布的超载来代替，得到基础有埋深时地基极限承载 力的表达式
1 K0 2
sin
2
K0
tan
sin 2
式中 K0 静止土压力系数
土与基础侧面之间的外 摩擦角
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
部
梅耶霍夫公式
浅基础
qu
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cNc
0Nq
1 2
BN
2 a D f
B
其中
a
a
tan
1 2
K 0D f
tan
Nq
1 sin exp2 1 sin sin2
10.2.6地基破坏形式对地基极限承载力的影响
前述地基极限承载力公式都是在地基发生整体剪切破 坏情况下得到的，即假定土是刚塑性体，剪切破坏前 不产生压缩。实际上，多数情况下土在剪切破坏过程 中会产生可观的压缩，甚至导致局部剪切破坏或冲切 破坏。
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
部
出，承压板周围地面大面隆起，最终发生整体破坏。 所以，地基极限承载力是指地基内部整体达到极限平 衡时的荷载，即极限荷载。在载荷试验的曲线上表现 为沉降急剧增大或很长时间不停止。将地基极限承载 力除以安全系数，可以作为地基的承载力特征值。 求解极限荷载的途径:一，根据极限平衡条件建立微分 方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各 点的精确解。二，假定滑动面法，通过基础模型试验 的实际滑动面形状，简化为假定滑动面，然后按假定 滑动面上的极限平衡条件求解。 地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式可分为整 体剪切破坏，局部剪切破坏，冲切剪切破坏。
3 4 2
PP 作用在AC面上的被动土压力
深基础，其它的一样，仅 不同 N q
Nq
1 sin
cos2
exp（
5
2
）tan
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部
10.2.5基础形状对地基极限承载力的影响
以上所讨论的公式都是针对条形基础的情况即平面课 题而言的，对于圆形和矩形基础的求解有着很大的困 难。不同的学者提出了一些半经验公式。大多数研究 者是对条形基础的承载力系数分别乘以形状因数，书 中272页给出了一些研究者建议的形状因数的表达式。
部
x
f x
x
m
f
z z m
f
m xzm
其中
2
m z x xz
1 2
1
3 c cot
m
1 2
1
3
1 4
z
x
2
2 xz
10.1“土爱呼体吸"的护士极俱乐限平Ihu衡xi理Nu论rse概Cl述ub
部
土体中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量 及
确定
表达式
tan a
x
z
tan b
部
(3)不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响， 而用均布超载来代替。
根据上述假定，由弹性锲体的平衡条件，可以得到剪 切破坏的地基极限承载力公式
qu
cNc
qNq
1 2
BN
其中
Nc
tan
cos
cos sin
exp
3
2
2
tan
1
sin
1
Nq
cos
cos
exp
3
2
2
tan
tan 45
的 荷载为临塑荷载 pcr
第二阶段：塑性变形阶段（ab段）。承压板上荷载逐 渐增大，地基的变形与荷载之间不再成直线关系，说 明地基土除发生竖向压缩外，局部发生剪切破坏，因 而呈现塑性状态，对应于b点的荷载状态即为极限荷载
pcu ；临界荷载为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的
荷载。 第三阶段:破坏阶段（bc段）。在这一阶段，塑性区已 发展到连成一片，地基中形成连续的滑动面，只要荷 载稍有增加，沉降就急剧增加，地基土发生侧向挤
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部
o
1
pcr pcu p
a
2b
3
载荷试验p-s曲线
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部
第一阶段：压密变形阶段（oa段）。承压板上的荷载 比较小，荷载与沉降成直线关系，对应于直线段中点a
部
地基破坏形式的出现与基础上所加的荷载条件，基础 的埋置深度，土的类别和密度等因素有关。在一定条 件下，主要取决于土的相对压缩性。魏西克建议用土
的刚度指标 I r 与土的临界刚度指标 Icr进行比较，将土
分为相对不可压缩和相对可压缩的两大类型，并据此
来判别地基的破坏形式。若 Ir Icr ，则认为土是相对 不可压缩，此时地基发生整体剪切破坏；若 Ir Icr ，
tan
Nc Nq 1 cot
N
4PP
s
in
45
2
B 2
1 tan 45
2 2
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
部
式中
N , Nq , Nc 梅耶霍夫承载力系数
等代自由面与水平面所成的夹角
对数螺线的中心角，满足下列关系
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部
10.2.2普朗特课题
1920年，普朗特根据塑性平衡的观点，研究了刚性体压入 较软的，均匀的，各向同性材料的过程假定地基土的重放 为零，导出了下式
qu
c
tan
tan2
4
2
e tan
1
c
•
c
ot 11
sin sin
部
10.2.1地基承载力的概念
地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。 确定方法：载荷试验法，原位测试法，理论公式法 临塑荷载：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚未出 现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。 临界荷载：当地基土土中的塑性变形发展到一定阶段，即 塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的三分之一 或四分之一时，地基土所能承受的最大荷载。 极限荷载：当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续 贯通面的滑动面，地基土所能承受的最大荷载。 利用静载试验的p-s曲线可以直观地说明上述概念。
地基极限承载力计算
10.1“爱土呼吸体"护的士俱极乐 限平Ihu衡xi N理ur论se概Clu述b
部
极限平衡理论以钢塑性体模型为基础，刚塑性体的一部分或全部在荷载 作用下从静力平衡转向运动的临界状态成为极限平衡态。
极限平衡状态理论是根据静力平衡条件和极限平衡条件所建立起来的理 论
基本方程：
平衡方程
部
梅耶霍夫课题
太沙基理论的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪强度 2）滑动面被假定与基础地面水平线相交为止，没有伸 延到地表面上去，这是与实际不符的。 梅耶霍夫的解决方式 他提出应该考虑到地基上的塑性平衡区随着基础的埋 深不同而扩展到最大可能的程度，并且应计及基础两 侧土的抗剪强度对承载力的影响。但是，这个课题存 在数学上的困难而无法得到严格的解答，最后，他用 简化的方法导出条形基础受中心荷载作用时均质地基 的极限承载力公式。
10.3“斜爱呼向吸"荷护士载俱乐下均Ihu质xi地Nu基rse极Cl限ub承载力计算
部
积，再换算成等面积的矩形基础
梅耶霍夫条形基础地基极限承载力公式
qu
cNcq
N
1 2cq
B
Nq
式中，Ncq，Nq 合成承载力系数，取决于土的内摩擦
角和基础的埋深比，对于偏心荷载，以Be B 2e代替B
汉森则建议将受中心竖向荷载情况下得到的承载力系数分别乘以倾斜因 子，其值可根据土的内摩擦角和荷载倾斜角按书中276页的表查找。
则认为土是相对可压缩的，此时，地基可能发生局部 剪切破坏或冲切破坏 地基土的刚度指标
G
Ir c q tan
10.3“斜爱呼向吸"荷护士载俱乐下均Ihu质xi地Nu基rse极Cl限ub承载力计算
部
式中，G 土的剪切模量
q 地基中膨胀区平均超在 压力，一般可取 基地以下 B / 2深度处的土的自重压力
10.2.3太沙基课题
太沙基将浅基础定义为埋深不大于宽度的基础。在推 导均匀地基上的条形基础受中心荷载作用下的极限承 载力时，太沙基把土作为有重力的介质，并作了如下 假设：
(1)基础底面粗糙
(2)基土是有重力的，但忽略地基土重力对滑移线 形状的影响。
10.2“.爱均呼吸质"护士地俱乐基极Ihu限xi N承ur载se C力lub计算
x
z
其中
1 c tan ln
2
c
1 c tan ln
2
c
10.1“土爱呼体吸"的护士极俱乐限平Ihu衡xi理Nu论rse概Cl述ub
部
42
a b
X
sin Z cos 2 sin cos
上式为双曲线型偏微方程，具有两组相交的特征线，可 用特征线法求数值解
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
2
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
部
Nc (Nq 1) cot
N
1 2
c
k p os2
1 tan
2）假设基底完全光滑。将 代入太沙基课
题式，Nc与Nq 表达式与普朗特课题4 的2式相同，而
N 1.8(Nq 1) tan
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
x zx X
x z
z zx Z
z x
10.1“土爱呼体吸"的护士极俱乐限平Ihu衡xi理Nu论rse概Cl述ub
部
式中 X和Z——体积力分量 屈服条件：
几何方程
f m sin 0
x
vx x
正交流动法则
z
vz z
xz
vx z
vz x
10.1“土爱呼体吸"的护士极俱乐限平Ihu衡xi理Nu论rse概Cl述ub
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
部
梅耶霍夫公式既可用于浅基础，也可用于深基础，是 目前西欧各国常用的公式之一。
等代应力
0
,
分别表示作用在基础侧面上的合力及附
0
近土块的重力。
0
1 2
D f
K
0
sin 2
K0 2
tan
sin
2
cos2
0
1 2
D f
10.2“.爱均呼吸质"护地士俱基乐 极限Ihu承xi N载ur力se计Clu算b
部
整体剪切破坏：其特征是在地基土中形成连续的滑动 面，土从基础两侧基础隆起，基础急剧下沉并侧倾破 坏。沉降与荷载的关系开始呈线性变化，当频临破坏 时出现明显的拐点。 局部剪切破坏：其特征是地基土中剪切破坏区域只发 生在基础下的局部范围内，并不形成延伸到地面的连 续滑动面，基础四周地面具有隆起迹象，但不出现明 显的倾斜或倒塌。沉降与荷载的关系一开始就呈现非 线性变化，且无明显的拐点。 冲切破坏：其特征是在地基土中不出现明显的连续滑 动面，而在基础四周发生竖向剪切破坏，使基础连续 刺入土中。荷载与沉降的关系成非线性变化，也无明 显的拐点。
qu 0DN q cNc
Nq
exp
tan tan2 45.
2
Nc Nq 1 cot
10.2“.爱均呼吸质"护士地俱乐基极Ihu限xi N承ur载se C力lub计算
部
式中
0 基础两侧土的加权重度
D 基础的埋置深度
Nq,Nc 地基极限承载力系数， 他们是土的内摩擦角的 函数
2
10.2“.爱均呼吸质"护士地俱乐基极Ihu限xi N承ur载se C力lub计算
部
N
1 2
tan
k
p cos
cos cos
1
式中
Nq,Nc , Nr 地基极限承载力系数，其中，弹性锲体的
边界与水平面的夹角为未定值
两种特殊情况
1）假定基地完全粗糙。
Nq
exp
3 2
tan
2cos2 45
10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算
代当替荷原载来偏的心宽时度，B若，为其条中形e为基荷础载，的则偏用心有距效；宽若度为条形基础，则用Be有效B宽 2e
度
，有效长度
来代替原来的宽度和原来的长B度e ，B其中2e，B 分别长度和宽度Le方向L的偏2e心L 距荷；载对的于有任效意面形状的基础，先将受偏心荷载基础面积换eL算和成eB受中心竖向