长春中考数学模拟试题 (2)
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
2019届吉林省长春中考模拟(二)数学试卷【含答案及解析】
四、解答题
3v+ 41
15.先化简，再求值：^:，其中x=—.
3+1.V413
16.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车•上周售出1辆A型车和3辆B型车,
两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总 额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价.
线的长分别是6和4,函数y=— （x v0）的等的小正方形按图①、②两种方式摆放，贝【J图②的大正方形中 未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）.
nr
a
①
If
②
14.如图，在△AB中,AB=2 AC=4将厶AB绕点C按逆时针方向旋转得到厶AB'C,
17.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可 能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率.
18.如图，BD是△ABC勺角平分线，点E、F分别在BC AB上，且DE// AB,EF//AC,求证:
A.
【解析】试題解析：月的相反数是旳
故选戌•
第2题【答案】
D.
【解析】
试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形.第二层最右边有一个正方瞬.
故选D.
第3题【答案】
B.
【解析】
试题解析：將45帥000用科学记数法表示为：4.53X1O£.
故选B・第4题【答案】
【解析】
试题解析；JS式的
二3込
故选-
第5题【答案】
(1)求n的值.
(2)四种方式中被选择次数最多的方式为(用A、B、C、D作答)；选择该种方 式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)(有解析)
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. 12×3=16B. 79÷7=19C. 25×25=1 D. 1÷34=342.如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.3.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为()A. 3.16×104B. 3.16×105C. 3.16×106D. 31.6×1054.下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是()A. {x+1>0x−2<0B. {x+1≥0x−2≤0C. {x+1>0x−2≤0D. {x+1≥0x−2<05.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是()A. B.C. D.6.如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是()A. 4米B. 5.6米C. 2.2米D. 12.5米7.在A处观察B处时的仰角为36°，那么在B处观察A处时的俯角为()A. 36°B. 54°C. 126°D. 144°8.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()A. 1cm2 B. √3cm2 C. √3cm2 D. 2√3cm2 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在−√3与√10之间的整数是______ ．10.下面是某同学在一次作业中的计算摘录①(a3b)3=a3b3；②(−x2)3=−x6；③(−m)3÷(−m)=m2；④(−3x)2⋅x3=9x5；⑤6m3n−7mn3=−m3n.其中正确的有______(把正确的序号都填在横线上)11.若以二元一次方程x+3y=b的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−13x+b−1上，则常数b的值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是______．13.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°<θ< 90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF=√2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF=√2OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；⑤OG﹒BD=AE2+CF2．14.函数y=ax2+(a+2)x+2的图象与x轴有且仅有一个交点，则a=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)化简：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax(2)设S=(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x…−3−2−10134567…S (2)2518291222122918225…仔细观察上表，能直接得出方程a(x−3)2=18的解为______．16. 为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．(1)参与抽奖的获三等奖的概率为______ ；(2)分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．17. (1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)(2)在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．18. A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a、b满足b−|a|=2．(1)a=______；b=______；(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t>0)①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：②当PB=6时，求t的值：(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则AB−OP的值是否为一个定值？如果EF是，求出定值，如果不是，说明理由．19. (11分)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：(1)写出表中a，b，c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双．20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OC是⊙O的半径，AD⊥CD于点D.且∠AOC=2∠ACD．求证：(1)CD是⊙O的切线．(2)AC2=AB·AD．21. 如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米：(2)当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；(3)当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；(4)l2对应的函数表达式为．22. 如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠1．(1)在①∠2=∠F；②AC=DF；③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是______(填序号，填符合题意的一个即可)；(2)在(1)题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB=90°且OA=AB，OB=8，OC=5．(1)求点A的坐标；(2)点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC 或BC于点R.设运动时间为t(s)，已知t=3时，直线l恰好经过点C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0<t<3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第26天的日销售量是______件，日销售利润是______元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A．12×3=32，故本选项不合题意；B.79÷7=19，故本选项符合题意；C.25×25=425，故本选项不合题意；D.1÷34=43，故本选项不合题意．故选：B．分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了有理数的乘除法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：解：从左边看有两列，从左到右第一列是三个小正方形，第二列底层是一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：A解析：解：31600用科学记数法表示为3.16×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：根据数轴不等式的解集是：−1<x≤2；A、不等式组的解集是：−1<x<2；B、不等式组的解集是：−1≤x≤2；C、不等式组的解集是：−1<x≤2；D、不等式组的解集是：−1≤x<2．故选C．根据数轴写出不等式组的解集，然后解各个不等式组，与已知的不等式的解集比较就可以得到．本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：D解析：本题考查角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．根据角的定义即可解决问题．解：A.是直角三角板，∠AOB所在的角是60°角，故选项正确，不符合题意；B.从量角器刻度上可以看出∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；C.三角形为等边三角形，∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；D.看不出∠AOB的度数为60°，故选项错误，符合题意．故选D．6.答案：B解析：解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB =DEAE，即1.6AB=25+2，解得AB=5.6(米)．故选：B．根据CD//AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：设A、B两点的水平线分别为AM、BN，依题意，得AM//BN，∠BAM=36°，由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36°．故选：A．。
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷(2)含答案解析
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷（2）（解析版）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2019的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．据统计，2019年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）A．58.847×105B．5.8847×105C．5.8847×104D．0.58847×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：58847这个数用科学记数法表示为5.8847×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．4．计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】先利用判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：△=b2﹣4＞0，即b2＞4，当b=0、﹣1、﹣2不满足条件，而b=﹣3满足条件．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】连接OD，如图，先利用切线的性质得OD⊥CD，再根据平行四边形的性质∠A=∠C，AB∥CD，则OD⊥AB，利用圆周角定理得到∠A=∠BOD=45°，从而得到∠C的度数．【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质．7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为﹣2×=﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．10．不等式组的解集是﹣2＜x≤．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为56度．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．13．如图，以点O为圆心的半圆经过点C，AB为直径，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是2．【分析】设AC=x，BC=4﹣x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=x，CE=（4﹣x），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2【点评】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【分析】（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以m 的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”， ∴透明的袋子中装的都是黑球， ∴m=2， 故答案为：2；（2）设红球分别为H 1、H 2，黑球分别为B 1、B 2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种， 所以两次摸到的球颜色相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h ，动车的平均速度为1.5xkm/h ，根据走过相同的路程360km ，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．动车的平均速度=120×1.5=180km/h．答：该趟动车的平均速度为180km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的仰角为32°，已知该建筑物高BC为208米，求此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD（精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】【分析】在首先证明△ABD是的等腰直角三角形，则BD=AD，然后在直角△ACD中，利用tan∠CAD=，即可得到关于AD的方程，解方程求得AD的长．【解答】解：∵∠DAB=45°，AD⊥BC，∴∠B=45°，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD．∴CD=208﹣AD．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，∴AD•tan32°=CD，∴0.6249AD=208﹣AD，∴AD≈128.0．答：此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约是128.0米．【点评】此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙在甲出发20分钟后乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C：甲、乙两人同时到达景点C，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）甲步行的速度为60米/分，观光车的速度为300米/分．（2）直接写出乙乘观光车时y与x之间的函数关系式．（3）求乙步行的速度．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲步行的速度；根据观光车的速度=路程÷时间+甲步行的速度，即可求出观光车的速度；（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），分当20≤x≤25时及当25≤x≤30时两种情况，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）观察图形，寻找乙的运动过程，设乙步行的速度为v米/分，根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）1200÷20=60（米/分），1200÷（25﹣20）+60=300（米/分）．故答案为：60；300．（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），当20≤x≤25时，将（20，1200）、（25，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=﹣24x+6000；当25≤x≤30时，将（25，0）、（30，1200）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=240x﹣6000．综上所述：乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=．（3）由已知可得，甲出发30分钟时乙到达景点B，在景点B处停留30分钟，甲出发60分钟时他们相距60×30﹣1200=600（米）．设乙步行的速度为v米/分，根据题意得：（90﹣60）（v﹣60）=600，解得：v=80．答：乙步行的速度为80米/分．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系求出速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数求出函数关系式；（3）根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，列出关于v的一元一次方程．22．（9分）问题原型：如图①，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，易知四边形OCED是平行四边形．问题探究：如图②，点A、B分别在锐角∠MON的边OM，ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，连结PE，QE，求证：△PCE≌△EDQ．拓展发现：如图③，点A、B分别在钝角∠MON的边OM、ON上，∠MON=150°，连结AB、C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，PC、QD的延长线交于点R，连结AR，BR，则∠ARB= 60°．【分析】问题探究：根据四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论；拓展发现：连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论．【解答】解：问题探究：证明：∵四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∴∠ACE=∠BDE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）拓展发现：∠ARB=60°，如图③，连接RO，CE，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连结AP、AE、PE、QE，设运动时间为t（秒）．（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（4）直接写出△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值．【分析】（1）由正方形的性质和已知条件得出∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，得出BC=AD=PQ，即可证出四边形APQD是平行四边形；（2）证出BE=QE，由SAS证明△AEB≌△EPQ，得出AE=PE，∠AEB=∠PEQ，得出∠AEP=∠BEQ=90°，即可得出AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC与F，BQ=t+2，EF=，得出y=××t，即可得出答案；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），求出DE=BE﹣BD=，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形APQD是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，P、Q速度相同，∴∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，∴BC=AD=PQ，∴四边形APQD是平行四边形；（2）AE=PE，AE⊥PE；理由如下：∵EQ⊥BD，∴∠PQE=90°﹣45°=45°，∴∠ABE=∠EBQ=∠PQE=45°，∴BE=QE，在△AEB和△EPQ中，，∴△AEB≌△EPQ（SAS），∴AE=PE，∠AEB=∠PEQ，∴∠AEP=∠BEQ=90°，∴AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC于F，如图1所示：BQ=t+2，EF=，∴y=××t，即y=t2+t；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，如图2所示：∵PQ=2，∠BQE=45°，∴PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），∴DE=BE﹣BD=（t+2）﹣2=，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（t﹣）×（t+2），解得：t=3或t=﹣2（舍去），∴t=3；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（﹣t）×（t+2），解得：t=1或t=﹣2（舍去），∴t=1；综上所述，△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值为：1或3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）如图①，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC所对应的函数表达式．（2）设点M（3，m），直接写出使得MN+MD的值最小时m的值．（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B、E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标，若不能，请说明理由．（4）点P是图①中直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点P与x轴垂直的直线交AC于点Q，如图②，若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N′，连接N'D，N'D 与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值．（3）设出点E的坐标，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E 在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标．（4）根据面积的比，可得（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=1：3，根据比例的性质，可得答案．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，解得：，故抛物线为y=﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1．（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×3+=．（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵点F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）；（4）S△APQ=AP•（x P﹣x A），S△CPQ=AP（x C﹣x P），S△APQ：S△CPQ=1：3，即（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=1：3，解得x=﹣，y=﹣x2+2x+3=，即P（﹣，）；S△APQ：S△CPQ=3：1，即（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=3：1，解得x=，y=﹣x2+2x+3=，即P（，），综上所述：若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，点P的坐标是（﹣，）（，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)(含解析)
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)一．选择题（共8小题，满分21分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1 C．D．02．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）来源学_科_网A．23760毫升B．2.376×105毫升C．23.8×104毫升D．237.6×103毫升3．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）来源学科网ZXXK]A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a?a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．95°B．100°C．105° D．110°7．（3分）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B （2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：（+）﹣的结果是．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为．12．（3分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．13．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则sinB=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，则抛物线y=x2+mx+n ﹣5一定过一个定点，它的坐标是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．16．（6分）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．17．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18．（7分）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．19．（7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5倍，甲组得分最少为多少？20．（7分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？21．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（9分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形来源学*科*网定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．来源学科网任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b 的式子表示）．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分21分）1．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，则最小的数是﹣π，故选：A．2．【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选：B．3．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．【解答】解：A、a?a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4∵∠3=∠4，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠B=180°﹣35°﹣45°=100°，∴∠2=100°，故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．8．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，来源:Z&xx&]m=1．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：（+）﹣=+﹣=，故答案为：．10．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴?ABCD的周长为（6+4）×2=20．故答案为：20．12．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．2020年最新13．【解答】解：连接CD，则CD⊥AB；∵AC切⊙O于C，∴AC⊥BC；在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：AC2=AD?AB；设AD=2k，BD=3k，则AB=5k；∴102=2k?5k，解得k=，∴AD=2k=2，∴sinB=sin∠ACD==．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（﹣2，0），∵抛物线y=x2+mx+n向下平移5个单位得到抛物线y=x2+mx+n﹣5，∴抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点（﹣2，﹣5）；故答案为：（﹣2，﹣5）．三．解答题（共10小题，满分78分）15．2020年最新【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．16．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．17．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．18．【解答】解：（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．证明：如图，设AC与BD交于上点O．∵AC平分BD∴BO=DO∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO2020年最新在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=CO∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形；（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．反例：如图，四边形ABCD为矩形．19．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：2020年最新x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．20．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′ｔ，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，2020年最新∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．23．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，2020年最新∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．24．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．2020年最新设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
长春市2020版数学中考一模试卷(II)卷
长春市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如果，则a必须满足（）A . a≠0B . a＜0C . a＞0D . a为任意数3. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 204. （2分）(2020·天台模拟) 甲口袋有x个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与x个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交换的数量相等. 交换数次后，下列说法错误的是（）A . 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为2x个B . 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为1个C . 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的2倍D . 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等5. （2分）(2019·相城模拟) 适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形6. （2分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A . 20（1+x）2＝90B . 20+20（1+x）2＝90C . 20（1+x）+20+（1+x）2＝90D . 20+20（1+x）+20（1+x）2＝907. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，是⊙O 的直径，是⊙O 的切线，为切点，，则等于（）A . 25°B . 50°C . 30°D . 40°8. （2分）如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，则第⑦个图形的小圆点的个数为（）A . 62B . 64C . 66D . 6810. （2分）(2017·昆都仑模拟) 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （1，3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·右玉月考) 分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．12. （1分） (2019八下·廉江期末) 若点A（x1 ， y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．13. （1分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中________14. （1分）(2020·许昌模拟) 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为________.15. （1分） (2018九上·紫金期中) 如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为________．16. （1分）若，，则x+y=________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分） (2016七下·马山期末) 计算： + +| -2|18. （5分）综合题。
【真题汇总卷】2022年吉林省长春市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解)
2022年吉林省长春市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若()22230a b ++-=，则b a 值为（ ） A ．16 B ．12- C ．-8 D ．18 2、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ） A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度 3、如图，150AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于点D ，PC OB ∥交OA 于点C ，若3PD =，则OC 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数·线○封○密○外据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数5、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．12D ．16 6、若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ＋2＝0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤2且a ≠0C ．a ＜2D ．a ＜2且a ≠07、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．188、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22ab =，得到a b = 9、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x xc =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >>10、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间）B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把3512'︒化为以度为单位，结果是______．2、若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________．3、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2．4、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．5、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，如图，一楼房AB 后有一假山，CD 的坡度为i ＝1：2，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC ＝24米，与亭子距离CE ＝E 的俯角为45°．（1）求点E 到水平地面的距离； （2）求楼房AB 的高． 2、先化简，再求值 ()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =． ·线○封○密○外3、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）．4、如图，在⊙O 中，弦AC 与弦BD 交于点P ，AC ＝BD ．（1）求证AP ＝BP ；（2）连接AB ，若AB ＝8，BP ＝5，DP ＝3，求⊙O 的半径．5、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．【详解】∵()22230a b ++-=， ∴a =-2，b =3， ∴b a =3(2)-= -8， 故选C ． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 2、A 【分析】 抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,y x 故A 符合题意； 抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,y x 故B 不符合题意； 抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意； 抛物线2y x 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意； ·线○封○密○外故选A【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.3、D【分析】过P 作PE OA ⊥于E ，由题意可知30PCO ∠=︒，由角角边可证得PEO PDO ≅△△，故3PE PD ==，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知26CP PE ==，再由等角对等边即可知6OC PC ==．【详解】解：过P 作PE OA ⊥于E ，150AOB ，//PC OB 交OA 于点C ，OP 平分AOB ∠ 1752AOP BOP AOB ，CPO BOP18030PCO CPO COP ∴∠=︒-∠-∠=︒，PD OB ⊥，OP =OP()PEO PDO AAS ∴≅△△3PE PD ∴==，26CP PE ∴==，又75CPO COP ∠=∠=︒，6OC PC ∴==，故选：D ．【点睛】 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等． 4、C 【分析】 通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择． 【详解】 解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人）， 成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100， 成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关， 故选：C ． 【点睛】 考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 5、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案. ·线○封○密○外【详解】解：（mx＋8）（2﹣3x）2=-+-231624mx mx x2mx m x322416（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，m2240,m=解得：12.故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.6、B【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，解得a≤2且a≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】 解：()()2555x x n x nx x n -+=+--， ()()2105x mx x x n +-=-+， 5nx x mx ∴-=，510n -=-， 5n m ∴-=，2n =， 解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 8、B 【分析】 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】 A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22a b =，两边乘以2,得到a b =，正确； ·线○封○密○外故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．9、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0，∴抛物线开口向下，有最大值．∵x =-2b a=-3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．10、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B 在线段CD 上，可判断A ，点B 与点D 重合，可得线段AB =CD ，可判断B ，利用AB ＞CD ，点B 在线段CD 的延长线上，可判断C, 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，无法比较大小可判断D ．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确，点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确；点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．二、填空题1、35.2°【分析】根据角的单位制换算法则求解即可．【详解】''35123512︒=︒+，1235()60=︒+︒， 350.2=︒+︒， 35.2=︒． 故答案为：35.2︒． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．2、19- 【分析】由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值． 【详解】 解：∵多项式2213383x mxy y xy ----中不含xy 项， ∴133mxy xy --的系数为0， 即133m --=0， 19m =-． 故答案为19-． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于m 的方程即可求解．3、120【分析】设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x ，12x ，13x ，则5x +12x +13x ＝60，∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键． 4、（﹣3，2） 【分析】 由题意知m +1＝2，得m 的值；将m 代入求点P 的坐标即可． 【详解】 解：∵点P （3m ﹣6，m +1）在过点A （﹣1，2）且与x 轴平行的直线上 ∴m +1＝2 解得m ＝1 ∴3m ﹣6＝3×1﹣6＝﹣3 ∴点P 的坐标为（﹣3，2） 故答案为：（﹣3，2）． 【点睛】 本题考查了直角坐标系中与x 轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x 轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等． ·线○封○密○外5、22-+【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP AB，把AB＝4代入计算即可．【详解】解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP AB×4＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．三、解答题1、（1）8米（2）48米【分析】（1）过点E作EF⊥BC的延长线于F，根据CD的坡度为i＝1：2，CE＝EF＝8米，CF＝16米；（2）过E作EH⊥AB于点H，根据锐角三角函数即可求出AH，进而可得AB．（1）⊥的延长线于F．解：过点E作EF BC在Rt CEF △中，∵CD 的坡度:1:2i EF CF ==，∴::1:2EF CF CE =∵CE = ∴8EF =，16CF =米，∴点E 到水平地面的距离为8米．（2）解：作EH AB ⊥于点H ，∵AB BF ⊥，EF BF ⊥，∴四边形BFEH 为矩形；∴8BH EF ==，HE BF =， ∵24BC =，16CF =， ∴241640HE BF BC CF ==+=+=， 在Rt AHE △中，∵904545HAE ∠=︒-︒=︒， ∴40AH HE ==， ∴48AB AH HB =+=． ∴楼房AB 的高为48米． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．2、abc+4a2c，22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a、b、c的值代入计算即可求出值．【详解】解：3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)−4a2c]−abc=3a2b−(2a2b−2abc+a2b−4a2c)−abc=3a2b−2a2b+2abc-a2b+4a2c−abc=abc+4a2c，当a=−2，b=−3，c=1时，原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm【分析】连接AC、BD，交于点O，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD的长，同理可求11B D的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC、BD，交于点O，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒，∵10cm AB =， ∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=， ∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=，连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示：同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=， ∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈ ∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈ 答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键． 4、（1）证明见解析；（2． ·线○封○密○外【分析】（1）连接AB ，先证出AD BC =，再根据圆周角定理可得BAC ABD ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）如图，连接AB ，AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =，ABD BAC ∴∠=∠，AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==， ∴PE 是AB 的垂直平分线， 1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====， 8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-===， 在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅， OE OF ∴=， 设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-， 在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =， ·线○封○密·○外在Rt AOE中，OA==即O．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．5、（1）3000元（2）50%【分析】（1）设这款电脑的成本价是x元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x的值即可得答案；（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．（1）设这款电脑的成本价是x元，∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，∴4500×80%=x（1+20%），解得：x=3000．答：这款电脑的成本价是3000元．（2）（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．·线○封○密○外。
吉林省长春中考模拟(二)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
吉林省长春中考模拟（二）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -【答案】A【解析】试题解析：-3的相反数是3，故选A．考点：相反数．【题文】如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】D．【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）A．0.453×107 B．4.53×106C．4.53×107 D．45.3×105【答案】B．【解析】试题解析：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】计算5x2-2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2 D．3x4 评卷人得分【答案】C．【解析】试题解析：原式=5x2-2x2=3x2．故选C．考点：合并同类项．【题文】不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）【答案】C.【解析】试题解析：-3x≥6，解得x≤-2．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C.【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，且∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°-∠3-∠A=75°，∴∠2=∠4=75°，故选C．考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（）A．50° B．45° C．30° D．40°【答案】D.【解析】试题解析：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．考点：圆周角定理．【题文】若二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A． B． C．±2 D ．±1【答案】A.【解析】试题解析：∵y=-x2+2x+m2+1=-（x-1）2+m2+2，二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，∴m2+2=4，解得，m=，故选A．考点：二次函数的最值．【题文】分解因式：a2-a= ．【答案】a（a-1）.【解析】试题解析：a2-a=a（a-1）．考点：因式分解-提公因式法．【题文】函数y=x+中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2.【解析】试题解析：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．【答案】7π.【解析】试题解析：：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，∴的长为=7π.考点：1.切线的性质；2.弧长的计算．【题文】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=(x＜0)的图象经过点C，则k的值为．【答案】-6.【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（-3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=-6．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．【答案】ab．【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．【题文】如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB ，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．【答案】6.【解析】试题解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，∴，解得AD=8，∴BD=AD-AB=8-2=6．考点：1.旋转的性质；2.相似三角形的判定与性质．【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．【题文】某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【答案】每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【解析】试题分析: 设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．试题解析：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【答案】．【解析】试题分析: 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．试题解析：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【答案】椅子的高约为100.9cm．【解析】试题分析: 要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．试题解析：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【答案】(1)240；（2）C，40%；（3）160人.【解析】试题分析: （1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．试题解析：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；（3）由题意可得：600×-1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．【题文】问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．【答案】(1) 特例探究：AF=BE，AF⊥BE．理由见解析；（2）拓展应用：8.【解析】试题分析: 特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．试题解析：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE==×4×4=8．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．【题文】甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【答案】(1) m=1，a=40；(2) y=40x-20（3.5≤x≤7）；(3) 当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【解析】试题分析: （1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．试题解析：（1）由题意可得，m=1.5-0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x-160，则|（80x-160）-（40x-20）|=50，解得，x=或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C 以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE= （含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【答案】（1）6-2t；（2）t=2；（3）当＜t≤2时，S=t2+t-3；当2＜t≤3时，S=-t2+t-；（4）＜t＜．【解析】试题分析: （1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC-BE=6-2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE==t，由BE+CE=BC 得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积-△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．试题解析：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC-BE=6-2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°-60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积-△NFN的面积=××（t）2-××（-+2）2=t2+t-3，即S=t2+t-3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t-3-（3t-6）2，即S=-t2+t-；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，-＜（t-）×2＜t-（2t-3）+（2t-3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．考点：四边形综合题．。
模拟测评2022年吉林省长春市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年吉林省长春市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 2、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（ ） A ．()238x -= B ．()238x += C ．()2310x += D ．()2310x -= 3、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -= 4、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米 B ．85010-⨯米 C ．9510-⨯ 米 D ．8510-⨯ 米5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形6 ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．37、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 8、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AO CO = D ．CO OB =9、若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．2a =B ．2a ≤C ．12a <≤D ．1a <或2a ≥ 10、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ） A ．＞ B ．＜ C ．≥ D ．无法确定 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若│a│=5，则a=________。
模拟测评2022年吉林省长春市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析)
2022年吉林省长春市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x ≥C ．4x >D ．3x ≥且4x ≠2、点M 为数轴上表示﹣2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位点N,则点N 表示的数是（ ） A ．3 B ．5 C ．—7 D ．3 或一73、三条线段a ，b ，c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）A ．4a b +=，9a b c ++=B ．::1:2:3a b c =C ．::2:3:4a b c =D ．::2:2:4a b c = 4、一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时. A ．35 B ．40 C ．45 D ．50 5、如图，直线l 和双曲线y=k x (k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD ·线○封○密○外的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S36、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“＋8米”；那么向西走了10米，可记作（）A．＋2米B．﹣2米C．＋10米D．﹣10米7、顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（）．A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8、如图，在 Rt∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°9、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是( )A．()()6418064185x xx x⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞B．()()()()418610418615x xx x＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 10、已知关于x 、y 的方程x 2m-n-2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝﹣1 B ．m ＝﹣1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝﹣43D ．m ＝﹣13，n ＝43第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2552x x -=-，则x 的值可以是________(写出一个即可).2、比较大小：﹣3___﹣2（填“<”或“>”）．3、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则cosB 的值是________.4、在Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____．5、已知函数y=(k+2)24k k x+-是关于x 的二次函数，则k=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y ＝－x+4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，动点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O 匀速运动，点E 是点B 以Q 为对称中心的对称点，同时动点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ ，设P ，Q 两点运动时间为t 秒（0＜t≤2）． （1）直接写出A ，B 两点的坐标．·线○封○密○外（2）当t 为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO 面积能否是△ABO 面积的12；若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由； （4）当t 为何值时，△APE 为直角三角形？（直接写出结果）2、如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）如果把条件AE ＝CF 改为BE ＝DF ，试问四边形BFDE 还是平行四边形吗？为什么？3、现定义一种新运算：“※”，使得a※b＝a 2﹣ab ，例如5※3＝52﹣5×3＝10．若x※（2x ﹣1）＝﹣6，求x 的值．4、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．5、已知反比例函数()2211m y m x -=-．（1）求这个反比例函数关系式；（2）点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 在这个反比例函数图象上，且1230x x x <<<，直接写出1y ，2y ，3y 的大小关系______．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得30x -≥，根据分式有意义条件可得40x -≠，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：40x -≠，且30x -≥，解得：3x ≥且4x ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式，熟练掌握代数式有意义的条件是解题的关键． 2、A 【分析】 根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解． 【详解】 解：由M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N 可列：-2+5=3， 故选A ． 【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A 、当4a b +=时，5c =，45，故该选项错误. ·线○封○密○外B 、设a ，b ，c 分别为1X ，2X ，3X ，则有a b c +=，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C 、正确；D 、设a ，b ，c 分别为2X ，2X ，4X ，则有a b c +=，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误. 故选C.【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解．当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解．4、C【解析】【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，第一次看到的两位数为10y+x ，行驶一小时后看到的两位数为10x+y ，第三次看到的三位数为100y+x ，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=总里程时间,求得答案． 【详解】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得：()()10101100101x y y x v y x x y v ⎧+-+=⨯⎪⎨+-+=⨯⎪⎩， 解得：6x y =，∵xy 为1-9内的自然数，∴61x y =⎧⎨=⎩； 即两位数为16.即：第一次看到的两位数是16.第二次看到的两位数是61.第三次看到的两位数是106. 则汽车的速度是：10616452-=（千米/小时）. 故选：C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数． 5、D 【分析】 根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小. 【详解】 根据双曲线的解析式可得xy k = 所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<·线○封○密·○外所以S1＝S2＜S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k=，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.6、D【分析】向东为“+”，则向西为“-”，由此可得出答案．【详解】解：向东走8米，记作“+8米”，则向西走10米，记作“-10米”．故选D．【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．7、D【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC==，12FG EH BD==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD=，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【详解】解：如图，连接AC、BD，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，12EF GH AC ∴==，12FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =， EF GH FG EH ∴===， ∴四边形EFGH 是菱形． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 8、C 【分析】 先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论． 【详解】 解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ABC=90°-25°=65°． ∵△B′CD 由△BCD 翻折而成， ∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°， ∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C ．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．·线○封○密○外9、D【解析】【分析】若设有x辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.【详解】若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为()() ()() 418610 418615x xx x⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜故选D.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.10、A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案．【详解】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩，解得11 mn=⎧⎨=-⎩．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二、填空题1、2.【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解.【详解】 ∵2552x x -=-， ∴2x -5＜0， 解得x ＜52 故可填2. 【点睛】 此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知去绝对值的方法. 2、< 【分析】 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵|-3|=3，|-2|=2，3＞2， ∴-3＜-2， 故答案为＜． 【点睛】 本题考查有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键． ·线○封○密○外3【分析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB 由锐角的余弦，得cosB=BC AB =【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．4【分析】由在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用勾股定理，即可求得AC 的长；【详解】解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2×2=4【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解直角三角形，解题的关键在于用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半． 5、2或-3 【详解】 根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可． ∵函数y=(k+2)24k k x +-是关于x 的二次函数，∴k 2+k ﹣4=2，解得k=2或﹣3， 且k+2≠0，k≠﹣2． 故答案为： 2或﹣3． 三、解答题 1、（1）A （4，0），B （0，4）；（2）t；（3）不能，见解析；（4）当t时，△APQ 为直角三角形． 【分析】 （1）分别令y ＝0，x ＝0求解即可得到点A 、B 的坐标； （2）利用平行线分线段成比例定理列式计算即可得解． （3）作QH⊥OA 于H ，先证明△QAH∽△BAO，利用相似比可得到QH ＝4，再利用四边形PQBO 面积是△ABO 面积的12得到S △APQ ＝12S △AOB ，利用三角形面积公式得到12•2t•（4﹣2t ）＝12×1442⨯⨯，然后解关于t 的方程即可． （4）分∠APQ＝90°和∠AQP＝90°两种情况，利用∠OAB 的余弦列式计算即可得解． 【详解】 ·线○封○密○外解：（1）令y ＝0，则﹣x+4＝0，解得x ＝4，x ＝0时，y ＝4，∴OA＝4，OB ＝4，∴点A （4，0），B （0，4）；（2）在Rt△AOB 中，由勾股定理得，AB ，∵点P 的速度是每秒2个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t ，AQ ＝AB ﹣BQ ＝t ，若PQ∥OB，则∠APQ＝∠AOB＝90°，则AP AQ OP BQ =∴242t t =-解得t ＝167-； （3）如图，作QH⊥OA 于H ，∴QH∥OB，∴△QAH∽△BAO，∴QH AQ OB AB =，即QH 4，∴QH＝4t ， 当四边形PQBO 面积是△ABO 面积的12时，S △APQ ＝12S △AOB ，∴12•2t•（4t ）＝12×1442⨯⨯，t 2﹣4t+4＝0，此时方程无实数解， ∴四边形PQBO 面积不能是△ABO 面积的12． （4）若∠APQ＝90°，由（2）可知t； 若∠AQP＝90°，则cos∠OAB＝AQ AP ，解得t ＝8﹣∵0＜t≤2，∴t∴当t时，△APQ 为直角三角形． 【点睛】本题是一次函数综合题型，主要考查了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数，难点在于要分情况讨论． 2、（1）详见解析；（2）四边形BFDE 不是平行四边形，理由详见解析. 【分析】 （1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； （2）四边形BFDE 不是平行四边形.·线○封○密○外【详解】（1）证明：连接BD，交AC于点O．∵ABCD是平行四边形∴OA＝OC OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）四边形BFDE不是平行四边形因为把条件AE＝CF改为BE＝DF后，不能证明△BAE与△DCF全等．【点睛】题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握是解题的关键.3、x＝3或x＝﹣2【分析】根据x※（2x﹣1）＝﹣6，可得：x2﹣x（2x﹣1）＝﹣6，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：∵x※（2x﹣1）＝﹣6，∵x2﹣x（2x﹣1）＝﹣6，∴x 2﹣x ﹣6＝0，解得x ＝3或x ＝﹣2．【点睛】本题考查了新运算及解一元二次方程，理解新运算并列出方程是解题关键.4、汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】 设汽车路线x 千米，火车路线y 千米， 依题意得301140602y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得240270x y =⎧⎨=⎩ 故汽车路线240千米，火车路线270千米. 【点睛】 此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 5、（1）1y x =-；（2）213y y y >>． 【分析】 （1）利用反比例函数的定义列方程和不等式求解即可；（2）根据反比例函数的增减性分析求解．【详解】·线○封○·密○外解：（1）由题意可知221110m m ⎧-=-⎨-≠⎩，解得m=0 ∴1y x -=-，即1y x=- （2）由（1）可知k=-1＜0∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大 ∵1230x x x <<<∴2130y y y >>>故答案为：213y y y >>．【点睛】本题考查反比例函数的概念和其图像性质，利用数形结合思想解题是关键．。
【6套打包】长春市中考第二次模拟考试数学试题含答案
【6套打包】长春市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根为（）A. B. 4 C. D. 82.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 角4.计算正确的是（）A. B.C. D.5.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.8.如图，数轴上的实数a、b满足|a|-|a-b|=2a，则是（）A. B. C. D.9.△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x=-1；②c=3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是______．12.如图所示的不等式组的解集是______．13.分解因式：a3-25a=______．14.如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=______°．15.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为______．16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求代数式的值，其中．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算：tan60°+（-1）2019．19.A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．20.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21.学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了______名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．23.二次函数y=x2-2x-3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC 与反比例函数的图象交于点D．且BC=3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．25.如图，直线y=-x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：将数据973 00000000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、（-2019）0=1，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，故此选项错误；C、（-a2b3）4=a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a=6a5，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：设红球有x个，根据题意，得：=，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n-2）•180°=360°，解得n=6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16-4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：∵a＜0＜b，∴a-b＜0，∵|a|-|a-b|=2a，∴-a-（b-a）=2a，∴-b=2a∴=-．故选：B．根据图示，可得：a＜0＜b，所以a-b＜0，据此化简|a|-|a-b|，求出是多少即可．此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：根据勾股定理求得BC=8．∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理求得BC=8．S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．10.【答案】C【解析】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x=-1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c=3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（-3，0）知x＜-3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，-3，则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，选项⑤正确．故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键．11.【答案】-3【解析】解：数据-3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是-3．故答案为：-3．根据众数的概念直接求解即可．考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】-2＜x≤1【解析】解：由数轴可知-2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是-2＜x≤1．故答案是：-2＜x≤1．根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】110【解析】解：∵OC=OE，∴∠ECO=∠OEC，∴∠OCE=（180°-∠COE）=×（180°-40°）=70°，∵CE∥AB，∴∠AOD=∠OCE=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°，故答案为110．先利用半径相等得到∠ECO=∠OEC，再利用三角形内角和定理计算出∠OCE的度数，接着根据平行线的性质得∠AOD=∠OCE，然后利用邻补角求∠BOD的度数．本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关键求出∠OCE的度数，此题难度不大．15.【答案】-2【解析】解：由题意知：S△PMO=|k|=1，所以|k|=2，即k=±2．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k=-2，故答案为-2．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16.【答案】10-5【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，DE=CF，在Rt△BCF中，∵BC=10，∠CBF=60°，∴BF=BC=5，CF=DE=5，在Rt△ADE中，∵∠A=45°，∴AE=DE=5，∴BE=5-5，∴CD=EF-5-（5-5）=10-5，故答案为10-5．如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．易证四边形CDEF是矩形，推出CF=DE，CD=EF，解直角三角形求出BF，CF即可解决问题．。
长春市中考数学模拟试卷
长春市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式可以写成a-b+c的是（）A . a-（+b）-（+c）B . a-（+b）-（-c）C . a+（-b）+（-c）D . a+（-b）-（+c）2. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90o ， AC=2，AB=4，则sinB的值是（）A .B . 2C .D .3. （2分）要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2018七上·深圳期末) 2016年12月11日,我国风云四号卫星发射成功,它将停留在距离地面36000公里高的太空,专家用于对固定区域进行气象遥感探测,数据36000用科学记数法表示（）A . 3.6×10 公里B . 3.6×10 公里C . 36×10 公里D . 36×10 公里5. （2分） (2020七上·龙岩期末) 如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）A .B .C .D .6. （2分）估计的值在（）A . 1.4和1.5之间B . 1.5和1.6之间C . 1.6和1.7之间D . 1.7和1.8之间7. （2分）下列计算正确的是（）A . a2×a3=a6B . ﹣=C . 8﹣1=﹣8D . （a+b）2=a2+b28. （2分）(2018·贵港) 已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A . 3B . 1C . ﹣1D . ﹣39. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=412. （2分）(2016·青海) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A . （） 6B . （）7C . （） 6D . （）7二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分）计算（﹣2）0+ =________；（﹣2x2y）3=________．14. （1分）若不等式ax＜﹣1的解集是x＞2，则a的值是________．15. （1分） (2017九上·北京期中) “双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为________．16. （1分） (2015七下·鄄城期中) 如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．17. （1分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．18. （2分） (2017九上·湖州月考) 已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________.三、解答题 (共7题；共64分)19. （5分）(2017·宾县模拟) 先化简，再求值（﹣）÷ ，其中x是不等式组的整数解．20. （11分）(2018·资阳) 某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是________株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．21. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．22. （5分）如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．23. （8分）(2016·镇江) 如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=________；k=________；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是________．24. （10分） (2017·郯城模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共64分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2021年吉林省长春市九年级中考数学模拟冲刺试卷(二)
2021年吉林省长春市数学模拟冲刺试卷（二）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．图1为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）A．11B．10C．10 D．84．语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）A．B．C．D．5．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列命题中，真命题是（）A．内含两圆的圆心距大于零B．没有公共点的两圆叫两圆外离C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称7．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝（）A．7海里B．14海里C．3.5海里D．4海里8．已知点P（2，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）二．填空题（满分18分，每小题3分）9．一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足a2b+ab2＝48，则长方形的周长为．10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．11．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．12．如图，在△ABC中，AB＝CB＝6cm，∠ABC＝90°，以AC的中点O为圆心，OB为半径作半圆．若∠MON＝90°，OM与ON分别交半圆于点E、F，则图中阴影部分的面积是．13．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（2）写出作图的依据： ．14．对于一个函数，当自变量x 取n 时，函数值y 等于2﹣n ，我们称n 为这个函数的“二合点”，如果二次函数y ＝ax 2+x ﹣1有两个相异的二合点x 1，x 2，且x 1＜x 2＜1，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）016．（6分）有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？17．（6分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？18．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．（1）求证：四边形AECF 为矩形；（2）连接OE ，若AE ＝4，AD ＝5，求tan ∠OEC 的值．19．（7分）在△ABC 中，点P 是平面内任意一点（不同于A 、B 、C ），若点P 与A 、B 、C 中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点P 为△ABC 的一个勾股点（1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A＝55°，∠ABP＝10°，∠ACP＝25°，试说明点P是△ABC的一个勾股点；（2）如图2，等腰△ABC的顶点都在格点上，点D是BC的中点，点P在直线AD上，请在图中标出使得点P是△ABC的勾股点时，点P的位置；（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，点D是AB的中点，点P在射线CD 上．若点P是△ABC的勾股点，请求出CP的长．20．（7分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 93.5 100% 70% 100 80分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．21．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若DG＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AE+AF．23．（10分）如图1，在▱CDEF中，DE＝2EF，∠C＝60°，A，B分别为DE，CF中点，将四边形ABFE绕点A逆时针旋转得到图2，连接CF，取CF中点M，连接GM，BM．（1）求证：AD＝AB；（2）试猜想∠GAB、∠GFC、∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：G、M、D三点共线．24．（12分）已知函数y＝（m为常数且m≠0），其图象记为G．（1）当x＝1时，求y的值；（2）若m＜0，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；（3）若m＝2，图象G在n﹣1≤x≤n上最低点的纵坐标为时，求n的值；（4）当图象G恰有3个点与直线y＝m的距离是时，直接写出m的取值范围．。
2023年吉林省长春市二道区中考数学二模试卷(含解析)
2023年吉林省长春市二道区中考数学二模试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ）A ．25.3×104B ．2.53×104C ．2.53×105D ．0.253×1063．（3分）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2a 2+a 3＝3a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（2a 2）3＝6a 6D ．a 3÷a ﹣2＝a 55．（3分）如图，CD 是圆O 的直径，BE 是弦，延长BE 交CD 的延长线于点A ，连接CE ，若∠A ＝22°，∠ACE ＝16°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．44°B ．56°C ．38°D ．52°6．（3分）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD 的高BC 为30cm ，上部显示屏EF 的长度为30cm ，侧面支架EC 的长度为100cm ，∠ECD ＝80°，∠FEC ＝130°，则该机器人的最高点F 距地面AB 的高度约为（ ）cm ．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）20232022-20222023-202220232023202220232022-A．143B．77C．62D．1587．（3分）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；③测量∠AEM的大小即可．方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；②测量∠AEH和∠CFG的大小；③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行8．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）均在函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ ．10．（3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是 ．11．（3分）《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．问学生人数和该书单价各是多少？设学生有x人，书的单价为y元，则可列方程组为 ．12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A 在扇形EOF 的半径OE 上，点B ．C 在OF 上，点D 在EF上，若∠EOF ＝45°，则扇形EOF 的面积为 ．13．（3分）如图，动点M 在边长为2的正方形ABCD 内，且AM ⊥BM ，P 是CD 边上的一个动点，E 是AD 边的中点，则线段PE +PM 的最小值为 ．14．（3分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20m ，顶点M 距水面6m （即MO ＝6m ），小孔顶点N 距水面4.5m （即 NC ＝4.5m ，建立如图所示的平面直角坐标系．当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF ＝ m ．三.解答题15．先化简，再求值：（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）﹣2a （a ﹣b ），其中a ＝2，．16．如图，电路图上有三个开关S 1，S 2，S 3，和两个小灯泡L 1，L 2，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 2发光的概率是 ．17．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，连接OE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，过点O 作OG ⊥BC 于点G．21-=b（1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长．18．为了锻炼身体，榕榕每周日骑自行车去图书馆，图书馆距榕榕家15千米，在相同的路线上，乘车的速度是骑自行车速度的4倍，所以榕榕要比乘车时提前出发45分钟，才能和乘车到达图书馆的时间相同，求榕榕骑自行车的速度．19．如图在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：（1）在图①中作△ABC的高AD；（2）在图②中AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB，并直接写出DE的值．（3）在图③中线段DE上取一点F，使tan∠DBF＝．20．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8；c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．21．如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）填空：a的值为 ，m的值为 ，AB两地的距离为 km．（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．22．【问题背景】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠CAB，点D为AB的中点，DE⊥CD交直线AC于点F，连结AE，AE⊥AB．求证：AE＝EF．【分析解决】∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠DAC＝∠DCA．…在此基础上，结合题目中的多个垂直条件，可得到一些互余关系．…请你延续以上思路，完成本题结论的证明．【变式探究】如图②，将【问题背景】中的∠B＞∠CAB改为∠B＜∠CAB，其余条件不变．判断AE＝EF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请简述理由．【结论应用】在图①中，若∠B＝68°，则∠ADE＝ °．在图②中，若∠B＝34°，则∠ADE＝ °．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿折线AC﹣CD向终点D运动，点P在AC上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在CD上以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点P不与点A、D重合时，作PQ∥AB，PQ与射线AD交于点Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQMN．设点P的运动时间为t （s）．（1）直接写出AD＝ ．（2）求sin∠BAC的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．（4）连结BM，直接写出BM⊥AB时t的值．24．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线经过点A，点B，并与x轴有另一交点C．（1）依题，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．（2）求抛物线的解析式．（3）在直线AB下方的抛物线上有一点D，求四边形ADBC面积的最大值．（4）在x轴上有一个动点P（m，0），将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN．直接写出线段MN与抛物线只有一个公共点时m的取值范围．2023年吉林省长春市二道区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是，故选：C．【点评】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（ ）A．B．C．D．20232022-20222023-2022202320232022-20232022-20232022-20232022-【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：左边部分的左视图是：．故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．2a2+a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a﹣2＝a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，负整数指数幂及同底数幂相除法则计算判断即可．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B、a2⋅a3＝a5≠a6本选项不符合题意；C、（2a2）3＝8a6≠6a6本选项不符合题意；D、a3÷a﹣2＝a3﹣（﹣2）＝a5本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方，负整数指数幂，正确掌握以上知识是解题的关键．5．（3分）如图，CD是圆O的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A，连接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，则∠BCD的度数是（ ）A．44°B．56°C．38°D．52°【分析】利用三角形外角性质及圆周角定理易求得∠CBD，∠CDB的度数，然后利用三角形内角和定理即可求得答案．【解答】解：∵∠A＝22°，∠ACE＝16°，∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝22°+16°＝38°，∴∠BDC＝∠BEC＝38°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣38°＝52°，故选：D．【点评】本题考查圆与三角形性质的综合应用，结合已知条件求得∠BDC的度数是解题的关键．6．（3分）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC 为30cm，上部显示屏EF的长度为30cm，侧面支架EC的长度为100cm，∠ECD＝80°，∠FEC＝130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为（ ）cm．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）A．143B．77C．62D．158【分析】通过作垂线或平行线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点E作EM⊥CD于点M，过点E作EN∥CD，过点F作FN⊥EN 于点N，在Rt△EMC中，CE＝100cm，∠ECD＝80°，∴EM＝sin80°×CE≈0.98×100＝98（cm），在Rt△EFN中，∠FEN＝130°﹣90°﹣10°＝30°，EF＝30cm，∴FN＝EF＝15（cm），机器人的最高点F距地面AB的高度为FN+EM+BC＝15+98+30＝143（cm），故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．7．（3分）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；③测量∠AEM的大小即可．方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；②测量∠AEH和∠CFG的大小；③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案．【解答】解：方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴直线AB、CD所夹锐角的大小等于直线AB、MN所夹锐角的大小，∴测量∠AEM的大小即可得到直线AB、CD所夹锐角的大小，∴方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：直线AB、CD所夹锐角与∠AEH和∠CFG可组成三角形，即直线AB、CD所夹锐角＝180°﹣∠AEH﹣∠CFG，∴方案Ⅱ可行，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．8．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）均在函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵k2+10＞0，∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小；x＜0时，y＜0，y随着x的增大而增减小，∵﹣3＜﹣2，∴x2＜x1＜0，∵1＞0，∴x3＞0，即x2＜x1＜x3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ a（x﹣2）2 ．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是 k＜2且k≠0 ．【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×＞0且k≠0，解得：k＜2且k≠0，故答案为：k＜2且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．问学生人数和该书单价各是多少？设学生有x人，书的单价为y元，则可列方程组为 ．【分析】根据“若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每人出9元，多了5元，∴9x﹣y＝5；∵每人出8元，少了2元，∴y﹣8x＝2．∴根据题意可列方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形EOF的半径OE上，点B．C 在OF上，点D在EF上，若∠EOF＝45°，则扇形EOF的面积为 π ．【分析】连接OD，根据正方形的性质得出AB＝CD＝BC＝1，∠ABC＝∠BCD＝90°，求出OB＝AB＝1，求出OC，根据勾股定理求出OD，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝1，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵∠EOF＝45°，∴∠BAO＝∠EOF＝45°，∴OB＝AB＝1，∴OC＝OB+BC＝1+1＝2，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴扇形EOF的面积为＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了正方形的性质和扇形的面积计算，能求出半径OD的长度是解此题的关键．13．（3分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为 ﹣1 ．【分析】作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE'的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．【解答】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图：∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝×2＝1，∵点E与点E'关于DC对称，∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'，∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3，在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝，∴线段PE+PM的最小值为：PE+PM＝PE'+PM＝ME'＝OE'﹣OM＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14．（3分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO＝6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC＝4.5m，建立如图所示的平面直角坐标系．当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF＝ 10 m．【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A 点坐标为（﹣10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y＝﹣ax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得．∴函数式为y＝﹣x2+6．∵NC＝4.5米，∴令y＝4.5米，代入解析式得x1＝5，x2＝﹣5，∴可得EF ＝5﹣（﹣5）＝10（米）．故答案为：10．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三.解答题15．先化简，再求值：（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）﹣2a （a ﹣b ），其中a ＝2，．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项．再将a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）﹣2a （a ﹣b ）＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣b 2﹣2a 2+2ab＝4ab ，当a ＝2，b ＝﹣时，原式＝4×2×（﹣）＝﹣4．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式、平方差公式的应用．16．如图，电路图上有三个开关S 1，S 2，S 3，和两个小灯泡L 1，L 2，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 2发光的概率是 ．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让灯泡L 2发光的2种，然后由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：21-=b共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，∴能让灯泡L2发光的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．（1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知OA＝OC，根据已知可得AE＝BE，所以OE∥BC，EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，则EF∥OG，先证明四边形是平行四边形，再证∠EFG是直角即可；（2）根据菱形的性质可知AC⊥BD，根据已知可求出OC，然后利用等面积法求出OG 即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E是AB的中点，∴AE＝ED．∴OE∥BC，∴OE∥FG，∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，∴EF∥OG，∴四边形EFGO是平行四边形∵EF⊥BC，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC，OC＝AC，OB＝BD，∵AB＝10，BD＝16，∴OB＝8，BC＝10，在Rt△BOC中，OC＝＝6，∴，即，∴OG＝4.8．【点评】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键．18．为了锻炼身体，榕榕每周日骑自行车去图书馆，图书馆距榕榕家15千米，在相同的路线上，乘车的速度是骑自行车速度的4倍，所以榕榕要比乘车时提前出发45分钟，才能和乘车到达图书馆的时间相同，求榕榕骑自行车的速度．【分析】设榕榕骑自行车的速度为x千米/小时，则榕榕乘车的速度为4x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设榕榕骑自行车的速度为x千米/小时，则榕榕乘车的速度为4x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：榕榕骑自行车的速度为15千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．如图在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：（1）在图①中作△ABC的高AD；（2）在图②中AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB，并直接写出DE的值．（3）在图③中线段DE上取一点F，使tan∠DBF＝．【分析】（1）取格点W，连接AW交BC于点D，∠DAC＝45°即可解决问题；（2）取格点R，Q，连接QR交AC于点E，使得AE：EC＝1：3，连接DE，即可解决问题；（3）取格点T，连接BT交DE于F，点F即为所求作．【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求．（2）如图所示，线段DE即为所求．（3）如图所示，点F即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8；c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【分析】（1）根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；（2）根据p1，p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；（3）根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在第13位的一个数是10.1，∴中位数是10.1，即m＝10.1；（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家），由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是p2的值至少为13，∴p1＜p2；（3）11.0×200＝2200（百万元），答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．【点评】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．21．如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C 站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）填空：a的值为 120 ，m的值为 1.5 ，AB两地的距离为 480 km．（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x 的取值范围．【分析】（1）先求出甲的速度，利用路程＝速度×时间，可求a的值，m的值，AB的距离；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵甲的速度＝＝60（km/h），∴BC的距离a＝60×2＝120（km），∴AB＝360+120＝480（km），∴乙车速度＝＝80（km/h），∴m＝＝1.5（h），故答案为：120，1.5，480；（2）设1.5小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式y＝kx+b，，解得：，∴函数关系式为y＝80x﹣120；（3）当0≤x≤1.5时，360﹣60x+120﹣80x≤300，∴x≥，∴当≤x≤，两车与车站C的路程之和不超过300km，当1.5＜x≤6时，360﹣60x+80x﹣120≤300，∴x≤3，∴当1.5＜x≤3时，两车与车站C的路程之和不超过300km，综上所述：当≤x≤3，两车与车站C的路程之和不超过300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象，求出甲，乙速度是本题的关键．22．【问题背景】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠CAB，点D为AB的中点，DE⊥CD交直线AC于点F，连结AE，AE⊥AB．求证：AE＝EF．【分析解决】∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠DAC＝∠DCA．…在此基础上，结合题目中的多个垂直条件，可得到一些互余关系．…请你延续以上思路，完成本题结论的证明．【变式探究】如图②，将【问题背景】中的∠B＞∠CAB改为∠B＜∠CAB，其余条件不变．判断AE＝EF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请简述理由．【结论应用】在图①中，若∠B＝68°，则∠ADE＝ 46 °．在图②中，若∠B＝34°，则∠ADE＝ 22 °．【分析】【分析解决】利用等角对等边证明即可；【变式探究】仍然成立．证明∠EAF＝∠F，可得结论；【结论应用】利用三角形内角和定理求出∠BAC，再求出∠AFE，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】【分析解决】证明：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠DAC＝∠DCA，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAF+∠DAC＝90°∵DE⊥CD，∴∠EDC＝90°，∴∠DFC+∠DCA＝90°，∴∠EFA+∠DCA＝90°，∴∠EAF＝∠EFA，∴AE＝EF；【变式探究】解：仍然成立．∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴，∴∠DAC＝∠DCA，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAF+∠DAC＝90°∵DE⊥CD，∴∠EDC＝90°，∴∠F+∠DCA＝90°，∴∠EAF＝∠F，∴AE＝EF；【结论应用】解：如图①中，∵∠ACB＝90°，∠B＝68°，∴∠CAB＝22°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝90°﹣22°＝68°，∵∠AFE＝∠ADE+∠BAC，∴∠ADE＝68°﹣22°＝46°．如图②中，∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠CAB＝56°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠F＝90°﹣56°＝34°，∵∠CAB＝∠ADE+∠F，∴∠ADE＝56°﹣34°＝22°．故答案为：46，22．【点评】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿折线AC﹣CD向终点D运动，点P在AC上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在CD上以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点P不与点A、D重合时，作PQ∥AB，PQ与射线AD交于点Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQMN．设点P的运动时间为t （s）．（1）直接写出AD＝ ．（2）求sin∠BAC的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．（4）连结BM，直接写出BM⊥AB时t的值．【分析】（1）等腰三角形中三线合一，用勾股定理可求AD．（2）构造含有∠BAC的直角三角形，按定义求解．（3）观察运动过程中图形的变化，求出图形发生变化时的时间分界点，确定t的取值范围．（4）因MQ⊥AB，若BM⊥AB，则B在直线MQ上，这是个特殊位置，画图求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×＝．在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝＝．故答案为：．（2）如图1，作CE⊥AB于点E．分别以AB、BC为底表示△ABC的面积两式相等，可得：；∴sin∠BAC＝＝．（3）正方形PQMN与△ABC重叠部分图形随着t的变化而变化．①如图2，当Q点与D点重合时，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形，由四边形变为五边形．∵PQ∥AB，∴，。
2023年吉林省长春市朝阳区吉林大学附中中考二模数学试题
2023年吉林省长春市朝阳区吉林大学附中中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．0a>B．a b<5．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔一座高15米的瞭望塔AB，从瞭望塔项部底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔正确的是（）A．15 sin5325-=︒xA ．26°B ．32°7．在△ACB 中，90ABC ∠=︒根据作图痕迹判断，正确的是（A ．B ．．．8．如图，在平面直角坐标系，等腰直角的顶点A 、B 均在函数(0)k k x =>的图象上，点C 在y 轴正半轴上，90ACB ∠=A 的横坐标为的纵坐标为1则k 的值为（）A ．1B ．2二、填空题9．因式分解：222x -=__________．10．如果关于x 的一元二次方程220ax x +-=有两个不相等的实数根，那么a 的值可以是________．（写出一个a 值即可）11．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．12．如图，线段2AB =．以AB 为直径作半圆，再分别以点A 、B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ．则图中阴影部分的周长为___________．13．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若4,1BC DE AF ===，则CG 的长是_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0-，()11,y -，()21,y ，()32,y 在抛物线2y x bx c =++上．若123y y y <<，则3y 的取值范围是______．三、解答题(1)求证：四边形BCDE是菱形．∠(2)连接BD，若BD＝AD＝4，tan A20．某校为了提高学生的科普知识，推出了特色科普项目直播课程科普云课堂，吸引了全校学生踊跃参与线上科普学习，广受好评．的情况，该校采用抽样调查的方式来进行统计分析．[方案选择]以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定方案二：从七年级、八年级中随机抽取取20名女生观看课程节数作为样本；方案三：从全校800名学生中按照学号随机抽取其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是一”、“方案二”或“方案三”）；[分析数据]学校用合理的方式抽取了50(1)线段CD表示轿车在途中停留了__________h；(1)用含t 的代数式表示线段(2)当点E 落在AB 边上时，求(3)当点F 在ABC 内部时，求(4)当线段DP 将ABC 的面积分成24．在平面直角坐标系中，函数函数(1)设0m >，当G 经过点(2,0)时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标．(2)判断图象G 与x 轴公共点的个数．并说明理由．(3)当23m x m ≤≤+时，图象G 的最高点与最低点纵坐标之差为(4)线段AB 的端点坐标分别为(0,2)A 、(7,4)B分别为点C、点D（点C在点D左侧），直接写出四边形ACDB周长的最小值及此时m 的值．。
2024年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷 (无答案)
2024年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，正整数是( )A. 3B. 2.1C. 0D. −22.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为( )A. 2.4×105B. 0.24×106C. 2.4×106D. 24×1043.下列运算正确的是( )A. a8÷a4=a2B. 4a5−3a5=1C. a3⋅a4=a7D. (a2)4=a64.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( )A. B. C. D.5.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A. 22B. 4C. 32D. 426.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 3.5米cos29∘7.如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA=150°，则∠1的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点C、AAB，反比例函数分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连结OD、OM、y=kxDM.若△ODM的面积为3，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
初中数学练习题 2023年吉林省长春市农安县中考数学二模试卷
2023年吉林省长春市农安县三盛玉中学中考数学二模试卷选择题A ．V WX m =2n =−1B ．V WX m =−2n =−1C ．V WX m =2n =1D ．V WX m =−2n =11．已知代数式-3x m -1y 3与52x n y m +n 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．V WX a =2b =−1B ．V WX a =2b =1C ．V WX a =−2b =−1D ．V WX a =−2b =12．已知代数式12x a -1y 3与-3x -b y 2a +b 是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．13．单项式-13x a +b y a -1与3x 2y 是同类项，则a -b 的值为（ ）A ．x 6y 4B ．-x 3y 2C ．-83x 3y 2D ．-x 6y 44．如果单项式-3x 4a -b y 2与13x 3y a +b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．V WX x =1y =2B ．V WX x =2y =−1C ．V WX x =0y =2D ．V WX x =3y =15．若2a 3x b y +5与5a 2-4y b 2x 是同类项，则（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-16．若2x 5a y b +4与-x 1-2b y 2a 是同类项，则b a 的值是（ ）A ．x =-3，y =2B ．x =-2，y =3C ．x =2，y =-3D ．x =3，y =-27．如果3a 7x b y +7和-7a 2-4y b 2x 是同类项，则x 、y 的值是（ ）A ．V WX x =−1y =2B ．V WX x =−2y =3C ．V WX x =2y =1D ．V WX x =2y =−18．方程组V W X x +y =12x −y =5的解是（ ）A ．V WX x =1y =3B ．V WX x =3y =1C ．V WX x =2y =2D ．V WX x =2y =09．方程组V W X x +y =4x −y =2的解是（ ）A ．ⓧ=1，⊕=1B ．ⓧ=2，⊕=1C ．ⓧ=1，⊕=2D ．ⓧ=2，⊕=210．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组V W X x +ⓧy =33x −ⓧy =1时得到了正确结果V W X x =⊕y =1后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（ ）A ．V WX x =0y =2B ．V WX x =2y =0C ．V WX x =1y =1D ．V WX x =−1y =−111．二元一次方程组V W X x +y =2x −y =0的解是（ ）A ．V WX x =3y =2B ．V WX x =1y =2C ．V WX x =4y =2D ．V WX x =3y =112．二元一次方程组V W X 3x −2y =7x +2y =5的解是（ ）A ．V WX x =3y =1B ．V WX x =0y =1C ．V WX x =−2y =1D ．V WX x =2y =−113．方程组：V W X 2x −y =5x +y =1的解是（ ）A ．1B ．-2C ．2或-1D ．-2或114．若实数满足（x +y +2）（x +y -1）=0，则x +y 的值为（ ）A ．不能确定B ．a =4，b =5，c =-2C ．a ,b 不能确定，c =-2D ．a =4，b =7，c =215．解方程组V W X ax +by =2cx −7y =8时，一学生把c 看错而得到V W X x =−2y =2，而正确的解是V W X x =3y =−2，那么a ,b ,c 的值应是（ ）A ．V WX x =1y =−1.B ．V WX x =2y =4.C ．V W X x =2y =1.D ．V WX x =4y =5.16．下列各组数中，既是方程2x -y =3的解，又是方程3x +4y =10的解是（ ）A ．V WX x =−1y =3B ．V WX x =3y =−1C ．V WX x =−3y =−1D ．V WX x =−1y =−317．方程组V W X 3x +2y =74x −y =13的解是（ ）A ．4B ．10C ．11D ．1219．若方程组V W X 4x +3y =1ax +(a −1)y =3的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．-9B ．-8C ．-7D ．-620．若方程组V W X x +4=y2x −y =2a 中的x 是y 的2倍，则a 等于（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-221．如果方程组V W X x +y =4x −(m −1)y =6的解x 、y 的值相同，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-222．关于x ,y 的方程组V W X x +2y =mx −y =4m 的解是二元一次方程3x +2y =14的一个解，那么m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．-4D ．423．若二元一次方程3x -y =7，2x +3y =1，y =kx -9有公共解，则k 的取值为（ ）填空题A ．-4B ．4C ．0D ．任意数24．满足方程组V W X 3x +5y =a +22x +3y =a 的解x 与y 之和为2，则a 的值为（ ）A ．k =6B ．k =10C ．k =9D ．k =11025．若方程组V W X 3x +5y =66x +15y =16的解也是方程3x +ky =10的解，则（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限26．以方程组V W X y =−x +2y =x −1的解为坐标的点（x ,y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ）27．已知x 、y 满足方程组V W X 2x +y =5x +2y =4，则x -y 的值为．28．若：V W X x +2y =62x +y =9，则x +y =．29．如果|x -2y +1|=|x +y -5|=0，那么x = ，y = ．30．若（2x -3y +5）2+|x +y -2|=0，则x =，y = ．。
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一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．-（-2）的相反数是（）
A．2 B．12 C．-12 D．-2
★★★★★显示解析2．28cm接近于（）
A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度
C．姚明的身高D．一张纸的厚度
☆☆☆☆☆显示解析3．下列运算中，计算结果正确的是（）
A．3（a-1）=3a-1 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a3=a2 D．（3a3）2=9a6
显示解析4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．正三角形B．等腰直角三角形
C．等腰梯形D．正方形
显示解析5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
显示解析6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）
A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．a
tanα
☆☆☆☆☆显示解析7．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
★★★★★显示解析8．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
A．B．C．D．
★☆☆☆☆显示解析二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为
3.24×102
万．☆☆☆☆☆显示解析10．“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是
10
元．显示解析11．分解因式：x3-4x=
x（x+2）（x-2）
．★★★★★显示解析12．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为
度．显示解析13．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有
17
个正三角形．显示解析14．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为
2
．
VIP显示解析三、解答题（共12小题，满分78分）
15．计算：（-1）2010-|-7|+ 9
×（5
-π）0+（1
5
）-1 显示解析16．先化简，再求值：（x2+4
x
-4）÷x2-4
x2+2x
，其中x=-1．显示解析17．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．显示解析18．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 3
．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．VIP 显示解析19．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．显示解析20．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．VIP显示解析21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是
4
人和
6
（2）该校参加航模比赛的总人数是
24
人，空模所在扇形的圆心角的度数是
120
°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？显示解析22．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2 2
BD，设BD=a，求BC的长．VIP显示解析23．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=m
x
的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC
OA
=1
2
．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．VIP显示解析24．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=
30
°，猜想∠QFC=
60
°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2 3
，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．VIP显示解析25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=1
4
x2+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．VIP显示解析26．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m
从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是
，点C的坐标是
；
（2）当t=
秒或
秒时，MN=1
2
AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．。