冀教版数学九年级上册第二十五章图形的相似导学案回顾与反思(无答案)

相像三角形
【主要知识点】
一、判断定理：
平行于三角形一边的直线和其余两边（或它们的延伸线）订交，所截的三
角形与原三角形相像。

两角对应相等的两个三角形相像。

两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像。

三条边对应成比率的两个三角形相像。

直角边和斜边对应成比率的两个直角三角形相像。

二、性质定理 :
相像三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角均分线的比，都等于相
似比。

相像三角形周长的比等于相像比。

相像三角形面积的比等于相像比的平方。

【自主学习】
1、已知：如图，在三幅图中，EF∥BC，与 AB ，AC（或它们的延伸线）
订交于点 E、F，求证：△ ABC∽△AEF.
证明：由于EF∥BC
所以△ABC∽△AEF （）
D
B
C
2、在△ ABC 与△ DEF 中∠ A= ∠D ，∠ B=∠E,求证：△ ABC ∽△ DEF
证明：由于∠A=∠D ，∠ B=∠E
所以△ABC∽△DEF （）
3、已知：在△ ABC 与△ DEF 中∠ A=∠D，AB=4cm ，AC=8cm，DE=11cm，DF=22cm。

求证：△ ABC ∽△ DEF
证明：∵AB4，AC84
DE11 DF2211
∴_______________________
∵∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF （）
4、已知：在△ ABC 中 AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，在△ DEF 中 DE=6cm，DF=10cm，EF=8cm。

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求证：△ ABC ∽△ DEF
1 、如图 在△ ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且△ ABC ∽△ DBA, 则以下结论一
, , , 证明：∵ _______________________________________________________
定正确 .(
)
∴
△
ABC ∽
△DEF A 、AB 2=BC ?CD
B 、 AB 2=A
C ? BD
C 、 AB ? AD=B
D ? BC D 、
（
）
AB ? AD=AD ?CD
、已知△
ABC ∽△
DEF 若△
ABC 与△
DEF 的相像比为 3
，则△ ABC 与△
2、如图，在 □ ABCD ，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延伸线订交
5
4
DEF 对应中线的比为
对应高线的比为
对应角均分线的 于点 E ，BP ∥DF,且与 AD 订交于点，请从图中找出一组相像的三角形
_________
________
比为 ___________对应周长的比为 ________对应面积比为 _________。

_________
【当堂操练】
2 题图
3 题图
1、
如图，△ ABC 中，∠ A=78°， AB=4 ，AC=6. 将△ ABC 沿图示中的 3.如图 ,在△ ABC 中,DE ∥BC,DB=2AD, △ADE 的面积为 1,则四边形 DBCE 虚线剪开，请挨次判断剪下的暗影三角形与原三角形能否相像，假如相 的面积为 ______.
似请写出依照。

4、如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC, BE ⊥AC,垂足分别为 D 、E,AD 与 BE 相
A____________________________________B_________________________ 交于点 F.
___________
(1) 求证：△ ACD ∽△ BFD
C____________________________________D_________________________ (2) 当 tan ∠ABD=1,AC=3 时，求 BF
____________
的长。

A
F
E
B
D
C 2、若△ ABC 与△ DEF 相像且面积之比为 25：16，则△ ABC 与△ DEF 周长
5、如图 ,在△ ABC 中,点 D.E 分别在边
A
之比为 _________
AB,AC 上, ∠AED= ∠B,射线 AG 分别交线段
D
DE,BC 于点 F,G 且 AD
DF ,
3、如图，增添一个条件： __________使△ ADE ∽△ ACB( 写出一个即可 )
E
AC
CG
F 【合作研究】
3 题图
1 题图
B
G
C
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(1)求证 :△ADF ∽△ ACG;
与正五边形
(2) 若 AD 1求AF 的值.
已知 c
b a 0 ，则
b c
的值为 ________
AC
2.
5 6
a
2FG
4
6、如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是直角，过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 3、如图，在△ ABC 中，AB=AC,D,E
的直线交 CA 的延伸线于点 E ，交 AB 于 D ，连 AM,
为 直 线
BC
上两点，且
A
求证：（ 1）△ MAD ∽△ MEA
E
2
若∠
BAC=40 0
，求∠
AB =DB ? CE,
（2）AM 2=MD*ME
A
DAE 的度数？
D
B C
E
7、如图在 Rt △ABC 中 CD AB ，D 为垂足，
D
且 AD=3 ， AC= 3 5 则斜边 AB
B
M
C
的 长 为
____________
7 题图
8 题图 、如图在 Rt △ ABC 中，∠
ACB=90 0
，CD AB 于 D 若 AD=1,BD=4 则 CD 8
等于 ( )
A 、 1
B 、 4
C 、2
D 、 3
9、如图 ,在 Rt △ABC 中,AD 为斜边 BC 上的高，若 S △CAD=3S △ABD 则
AB ：AC 等于（
）
A 、1：3
B 、 1：4
C 、1： 3
D 、1：2
【当堂检测】
1.以下四组图形中，必定是相像的是（
）
A 、正方形与矩形
B 、正方形与菱形
C 、菱形与菱形
D 、正五边形
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