北师大版高中数学选修2-1课件：1.4逻辑连结词“且”“或”“非”
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命题及其关系 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”
导
【学习目标】
1、掌握逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；(重点) 2、正确应用逻辑联结词“且”“或”“非”解决问题； 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题。(难点)
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具 有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点 是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑 性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉 地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易 逻辑的知识．
思考 1:观察下列三个命题: p :10 能被 2 整除; q :10 能被 5 整除; r :10 能被 2 整除且能被 5 整除. ⑴ p、 q、 r 三个命题之间有什么关系？ ⑵ p、 q、 r 三个命题的真假如何确定？
思
可以看到， 命题 r 可以看作是由命题 p、 q 使用联结词“且”得到的新命题： . 命题 “p 且 q”的真假能否直接由命题 p、 q 的真假来确定呢?
(1)“p 或 q”： 2是无理数或大于 1；
“p 且 q”： 2是无理数且大于 1； “ p”： 2不是无理数． (2)“p 或 q”：x2＋1≠2x； “p 且 q”：x2＋1＞2x 且 x2＋1＜2x； “ p”：x2＋1≤2x.
【变式】指出下列命题的形式及其构成 (1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°； (2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰 直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三形．
议 展
[解析] (1)是“非p”形式的复合命题， 其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°. (2)是“p且q”形式的复合命题， 其中p：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角 形是等腰三角形， q：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是 直角三角形． (3)是“p或q”形式的复合命题， 其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形， q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．
只要p、q中有一个为真，p或q就为真.
思考 3:下列命题间有什么关系?真假关系呢？
思
0 ,则 a 、b 中至少有一个不为零; ⑵若 ab 0 ,则 a 、b 都为零 ; 不为零
⑴若 ab
答:命题⑵是命题⑴的否定.
一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p , 读作 “非 p”或 “p 的否定”.
思
可以看到，命题 r 可以看作是由命题 p、q 使用联结词“或”得到的新命题： “p 或 q”.
一般地 ,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题 , 记作 pq , 读作 p 或 q.
并规定 :当 p、q 两个命题中有一个是真命 题时 , p q 是真命题; 当 p 、 q 都是假命题时 , pq 是假命题.
例 2 写出下列命题“非”的形式： <探究二：“非”联结的命题> (1)p：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0) 的图像与x轴有唯一交点； (2)q：若x＝3或x＝4，则x2－7x＋12＝0. (3)p:若 ,则
议 展
1 x 2
1 0 2 x 3x 2
解析： (1)非p：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0) 的图像与x轴没有交点或至少两个交点； (2)非q：若x＝3或x＝4，则x2－7x＋12≠0.
议 展 例 1 、分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且
<探究一：“且”、“或”、“非”形式的新命题的真假>
q”“ p”形式的新命题．并判断其真假。 (1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：x2＋1＞2x，q：x2＋1＜2x. (3)p：5≤5，q：27 不是质数；
【自主解答】
(3)非
p
1 ≤ 0 或 x 2 3x 2 0 . ： 若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2
<探究三：复合命题真假判断的应用>
例 3．已知命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实根， 命题 q：不等式 mx2－2(m＋1)x＋m＋1＜0 对任意的实数 x 恒 成立．若“p 或 q”为假，求实数 m 的取值范围．
导
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。 在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数 学中的含义和用法不尽相同。 下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题 时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，„ 表示命题。
注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别
一般地 ,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题 , 记作 pq , 读作 p 且 q.
并规定 :当 p、 q 都是真命题时 , pq 是真命 题; 当 p、 q 两个命题中有一个是假命题时, pq 是假命题.
当且仅当 p、q 同时为真，p 且 q 才为真.
思考 2:观察下列三个命题: p :27 是 7 的倍数; q : 27 是 9 的倍数; r : 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数. ⑴p、q、r 三个命题之间有什么关系？ ⑵p、q、r 三个命题的真假如何确定？
显然,若 p 是真命题 ,则 p 是假命题 ;若 p 是假命题 ,则p 是 真命题 . 也就是说 , p 与 p 一真一假 .
真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假 假 真 真
注意：1、“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题， 逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分。
2、定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义 是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以 及”，“既„又„”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或” 与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种 可能..
导
【学习目标】
1、掌握逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；(重点) 2、正确应用逻辑联结词“且”“或”“非”解决问题； 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题。(难点)
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具 有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点 是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑 性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉 地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易 逻辑的知识．
思考 1:观察下列三个命题: p :10 能被 2 整除; q :10 能被 5 整除; r :10 能被 2 整除且能被 5 整除. ⑴ p、 q、 r 三个命题之间有什么关系？ ⑵ p、 q、 r 三个命题的真假如何确定？
思
可以看到， 命题 r 可以看作是由命题 p、 q 使用联结词“且”得到的新命题： . 命题 “p 且 q”的真假能否直接由命题 p、 q 的真假来确定呢?
(1)“p 或 q”： 2是无理数或大于 1；
“p 且 q”： 2是无理数且大于 1； “ p”： 2不是无理数． (2)“p 或 q”：x2＋1≠2x； “p 且 q”：x2＋1＞2x 且 x2＋1＜2x； “ p”：x2＋1≤2x.
【变式】指出下列命题的形式及其构成 (1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°； (2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰 直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三形．
议 展
[解析] (1)是“非p”形式的复合命题， 其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°. (2)是“p且q”形式的复合命题， 其中p：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角 形是等腰三角形， q：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是 直角三角形． (3)是“p或q”形式的复合命题， 其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形， q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．
只要p、q中有一个为真，p或q就为真.
思考 3:下列命题间有什么关系?真假关系呢？
思
0 ,则 a 、b 中至少有一个不为零; ⑵若 ab 0 ,则 a 、b 都为零 ; 不为零
⑴若 ab
答:命题⑵是命题⑴的否定.
一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p , 读作 “非 p”或 “p 的否定”.
思
可以看到，命题 r 可以看作是由命题 p、q 使用联结词“或”得到的新命题： “p 或 q”.
一般地 ,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题 , 记作 pq , 读作 p 或 q.
并规定 :当 p、q 两个命题中有一个是真命 题时 , p q 是真命题; 当 p 、 q 都是假命题时 , pq 是假命题.
例 2 写出下列命题“非”的形式： <探究二：“非”联结的命题> (1)p：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0) 的图像与x轴有唯一交点； (2)q：若x＝3或x＝4，则x2－7x＋12＝0. (3)p:若 ,则
议 展
1 x 2
1 0 2 x 3x 2
解析： (1)非p：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0) 的图像与x轴没有交点或至少两个交点； (2)非q：若x＝3或x＝4，则x2－7x＋12≠0.
议 展 例 1 、分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且
<探究一：“且”、“或”、“非”形式的新命题的真假>
q”“ p”形式的新命题．并判断其真假。 (1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：x2＋1＞2x，q：x2＋1＜2x. (3)p：5≤5，q：27 不是质数；
【自主解答】
(3)非
p
1 ≤ 0 或 x 2 3x 2 0 . ： 若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x 3x 2
<探究三：复合命题真假判断的应用>
例 3．已知命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实根， 命题 q：不等式 mx2－2(m＋1)x＋m＋1＜0 对任意的实数 x 恒 成立．若“p 或 q”为假，求实数 m 的取值范围．
导
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。 在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数 学中的含义和用法不尽相同。 下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题 时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，„ 表示命题。
注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别
一般地 ,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题 , 记作 pq , 读作 p 且 q.
并规定 :当 p、 q 都是真命题时 , pq 是真命 题; 当 p、 q 两个命题中有一个是假命题时, pq 是假命题.
当且仅当 p、q 同时为真，p 且 q 才为真.
思考 2:观察下列三个命题: p :27 是 7 的倍数; q : 27 是 9 的倍数; r : 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数. ⑴p、q、r 三个命题之间有什么关系？ ⑵p、q、r 三个命题的真假如何确定？
显然,若 p 是真命题 ,则 p 是假命题 ;若 p 是假命题 ,则p 是 真命题 . 也就是说 , p 与 p 一真一假 .
真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假 假 真 真
注意：1、“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题， 逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分。
2、定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义 是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以 及”，“既„又„”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或” 与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种 可能..