浙江省诸暨市牌头中学高二数学复数练习试题

一、复数选择题
1．已知复数1z i =+，则2
1z
+=（ ） A ．2
B
C ．4
D ．5
2．在复平面内，复数534i
i
-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4
B ．()4,3-
C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．43,55⎛⎫
-
⎪⎝⎭
3．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5
B
C
．D ．5i
5．设1z 是虚数，211
1
z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ C ．[]22-,
D ．11,00,22
⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝
⎦
6．设()2
211z i i
=+++，则||z =（ ） A
B ．1
C ．2
D
7．若复数z 满足421i
z i
+=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i -
C ．3i +
D ．3i -
8．若复数1211i
z i
+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④z
z
，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．①③
11．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z
的实部为
，则z 为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4
12．若复数()4
1i 34i
z +=
+，则z =（ ）
A ．
4
5
B ．
35
C ．
25
D ．
5
13．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +
B ．68i -
C ．68i --
D ．68i -+
14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．已知i 是虚数单位，设11i
z i
，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、多选题
16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =
B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =
C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数
D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限
17．（多选题）已知集合{
}
,n
M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+
B ．
11i
i
-+ C ．
11i
i
+- D ．()2
1i -
18．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点
19．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
20．已知i 为虚数单位，复数322i
z i
+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为
75
i C ．3z =
D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．|z |=
B ．z 的实部是2
C ．z 的虚部是1
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =
，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1
22
-
C ．实数1
2
a =-
是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2
24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）
A ．2
0z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z =
25．已知复数(
)(()()2
11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）
A ．若0m =，则共轭复数1z =-
B ．若复数2z =，则m
C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±
D ．若0m =，则2420z z ++=
26．若复数2
1i
z =
+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i --
27．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '=
28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=
B ．当1z ，2z
C ∈时，若22
12
0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =
的充要条件是12=z z
29．设(
)(
)
2
2
25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是
（ ）
A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．z 对应的点在实轴的下方
30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A ．|z |=
B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
C ．z 的共轭复数为12i -+
D ．复数z 在复平面内对应的点在直线
2y x =-上
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一、复数选择题 1．B 【分析】
先求出，再计算出模. 【详解】 ， ， . 故选：B. 解析：B 【分析】
先求出
2
1z +，再计算出模. 【详解】
1z i =+，
()()()2122
1112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，
2
1z
∴
+==. 故选：B.
2．D 【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D
解析：D 【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数534i
i
-的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为
55(34)152043
34(34)(34)2555
i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. 故选：D
3．B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B
解析：B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】
因为复数()11z i i i =⋅+=-+，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B
4．B 【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B
解析：B 【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】
(2)21z i i i =+=-，所以|z |=
故选：B
5．B 【分析】
设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，
是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.
解析：B 【分析】
设1z a bi =+，由211
1
z z z =+
是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】
设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+
=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭
， 2z 是实数，22
0b
b a b
∴-
=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得11
22
a -≤≤，
故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 故选：B.
6．D 【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解． 【详解】 因为， 所以，则． 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则
，计算复数的除法时，
解析：D 【分析】
利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ． 【详解】 因为()()()()
2
221211*********i z i i i i i i i i i -=
++=+++=-++-=+++-，
所以1z i =-，则z = 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
7．C 【分析】
首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.
解析：C 【分析】
首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】
()()()()
421426231112i i i i z i i i i +-+-=
===-++-，故3z i =+. 故选：C.
8．B 【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】
()()12i 1i 12i
33i 33i 111i 2222
z +++-+=
-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，则对应点位于第二象限 故选：B
9．B 【分析】
先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，
故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计
解析：B 【分析】
先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】
因为(1)2z i i -=，所以()212112
i i i z i i +=
==-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.
10．D 【分析】
设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.
解析：D 【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，
2222
2z a bi a b abi
z a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.
11．B 【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】
因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.
解析：B 【分析】
由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】
因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，
则其共轭复数为z yi =
，又z z =，
所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =
故选：B.
12．A 【分析】
首先化简复数，再计算求模. 【详解】 ， . 故选：A
解析：A 【分析】
首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】
()()()2
24
2112434343434i i i z i i i i
⎡⎤++⎣⎦====-
++++ ()()()
()4344341216
3434252525i i i i i --=-
=-=-++-，
45z ∴==.
故选：A
13．D 【分析】
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，
则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，
因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，
解析：D 【分析】
设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到
43a b =，再结合10z =求解.
【详解】
设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，
解得68a b =-⎧⎨=-⎩或6
8a b =⎧⎨=⎩
，
因为复数z 对应的点在第三象限，
所以68
a b =-⎧⎨=-⎩， 所以68z i =--，68z i =-+，
故选：D
14．A
【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，
因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
15．A
【分析】
由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.
【详解】
由已知，
，对应点为，在第一象限，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果.
【详解】 由已知(1)(1)(1)(1)
i i z i i i --==-+-， 222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，
故选：A.
二、多选题
16．AD
A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D 选项，设出复数，根据题
解析：AD
【分析】
A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.
【详解】
A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；
B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；
C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；
D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2
222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324
a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.
17．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A 中，；
选项B 中，；
选项C 中，；
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】 根据题意，{}
,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；
()41n k k N =+∈时，
n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；
()43n k k N =+∈时，n i i =-，
{}1,1,,M i i ∴=--.
选项A 中，()()112i i M -+=∉；
选项B 中，()()()2
11111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()
2
11111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 18．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
()
234z i i +=+，34232i z i i
+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =
共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
19．BD
【分析】
先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数，
则，
所以，
则，解得或，
因此或，所以对应的点为或，
因此复
解析：BD
【分析】
先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
则2222724z a abi b i =+-=--，
所以2222724z a abi b i =+-=--，
则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩
，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，
因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.
20．AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
，故，故A 正确.
的虚部为，故B 错，，故C 错，
在复平面内对应的点为，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考
解析：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
()()32232474725555
i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.
z 的虚部为75，故B 错，355
z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故D 正确. 故选：AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
21．ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
的虚部是，故选项错误，
复
解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.
【详解】
(1i)3i z +=+，
()()()()3134221112
i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，
z ∴==，故选项A 正确，
z 的实部是2，故选项B 正确，
z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.
故选：ABD .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
22．BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等， 比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；
因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；
故选：BCD.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
23．ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确
选项B
解析：ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩
可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120
a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12
a =-，它们互为充要条件，故正确
选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确
故选：ACD
【点睛】
本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围 24．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：
复数12z =-（其中i 为虚数单位），
2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；
31113()()12244
z =--+=+=，故C 正确；
||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
25．BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，时，，则，故A 错误；
对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；
对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，
解析：BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，0m =
时，1z =-
，则1z =-，故A 错误；
对于B ，若复数2z =
，则满足(()212
10m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z
为纯虚数，则满足(()210
10m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =
，则1z =-+
，(
)()221420412z z ++=+--+=+，故
D 正确.
故选：BD.
【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.
26．ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】
因为，
对于A ：的虚部为，正确；
对于B ：模长，正确；
对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】 因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；
对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.
故选：ABC .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
27．AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，
所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；
对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之，取()3f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.
C 选项正确；
对于D 选项，()11172488
f x x x ++=
==，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 28．AC
【分析】
根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.
【详解】
解：由复数乘法的运算律知，A 正确；
取，；，满足，但且不
解析：AC
【分析】
根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .
【详解】
解：由复数乘法的运算律知，A 正确；
取11z =，；2z i =，满足2212
0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；
由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，
因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误. 故选：AC
【点睛】
本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.
29．CD
利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
，，
所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD
【分析】
利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
2
2549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；
当222530220
t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；
由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.
【点睛】
本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
30．AC
【分析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
【详解】
,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对
解析：AC
【分析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
【详解】
||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.
故选:AC
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。