高中数学 变量间的相关关系课件 新人教A版必修1

b
n
(xi x)(yi y)
i1
n
(xi x)2
i1
n
y i
xi
1
i
n
xi2
nxy ,
nx2
i1
ây x
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 40 角坐标系，作出各个点，35 称该图为散点图。
我们还可以找到
更多的方法，但 40 这些方法都可行 35
吗?科学吗？
30
25
准确吗？怎样的 20
方法是最好的？ 15 10
5
我们把由一个变量的变化 0 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. O
注：可考虑让学生思考书P77的思考.
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 2 0 C,预测这天卖出的热饮杯数。
那么，我们该 怎样来求出 这个回归方 程？
请同学们展开 讨论，能得 出哪些具体 的方案？
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它
的距离，再移动直线，到达一个使距离的
和最小时，测出它的斜率和截距，得回归
90 80 70 60 50 40
-10
0
Y^ =-2.352x+147.767
10
20
30
40
（4）当x=2时，y^ =143.063,因此，这天大 约可以卖出143杯热饮。
练习：书P86A组1、3 小结：
（1）判断变量之间有无相关关系， 简便方法就是画散点图。
作业：P86A组2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
探究：
.
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61 脂肪 35.2 34.6
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
2.3.2 两个变量的相关关系
.复习引入：1、前来自我们学习了现实生活中存在许多相关 关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、 人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.
•2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析， 找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.
.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所 以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关 系作出正确的判断.
方程。
脂肪含量
40
35
如图 ：
30
25
20
15
10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
. 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧
的点的个数基本相同。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
解: (1)散点图
热饮杯数
160 150 140 130 120 110 100
90 80 70 60 50 40
温度
-10
0
10
20
30
40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布 在一条直线附近。
160 150 140 130 120 110 100
30
25
脂肪含量
如图：
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的 位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。