【精品解析】浙江省金华十校2012届高三数学上学期期末考试 文试题解析(学生版)

【精品解析】浙江省金华十校2012届高三数学上学期期末考试 文试
题解析（学生版）
注意事项：
1．考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

2．全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。

3．答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。

参考公式：
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）
锥体体积公式Sh V 31= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体高
柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体高 台体的体积公式11221()3V h S S S S =++
其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积， H 表示台体的高
如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2},{2,3},()U U A B C A B ===I 则=
（ ） A ．{3} B ．{2} C ．{1，2，3} D ．{2，3，4，5}
2．复数31x i z i +=
-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值为
（ ） A ．3
B ．-3
C ．0
D ．3
3．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的
体积为 （ ）
A ．533π
B ．553
π
C ．18π
D ．763π 5．分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张
卡片上的数字之和为奇数的概率是
（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
6．执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是（ ）
A ．11，3
B ．11，4
C ．9，3
D ．9，
4
7．设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，
则下列命题中正确的是
（ ）
A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则；
B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则；
C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l m
D ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则
8．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=
（ ） A ．2 B ．23 C ．4 D ．43
9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2
224
a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()
12OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为
（ ） A ．10 B ．10 C ．10 D ．2
10．设函数sin cos y x x x =+的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，
则函数0()k g x =的图象大致为
（ ）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= ； 12．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若6345312,a a a a =+++则d = 。

13．某个容量为N 的样本频率分布直方图如右图所示，
已知在区间[)4,5上频数为60，则N= 。

14．已知实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
，则
目标函数z x y =+的最大值是 。

15．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面A 1B 1CD
所成角的正切值是 。

16．已知点(2,0),(1,3)A B -是圆224x y +=上的定点，经过点B 的直线与该圆交于另一
点C ，当ABC ∆面积最大时，直线BC 的方程是 ；
17．设M （1，2）是一个定点，过M 作两条相互垂直的直线12,l l 设原点到直线12,l l 的距离分
别为12,d d ，则12d d +的最大值是 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算。

18．（本题满分14分）
已知函数2()cos 3cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为.π
（1）求()f x 的单调递增区间； （2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()1,1,f A b ABC ==∆的面
3，求a 的值。

19．（本题满分14分）
如图，三棱锥P —ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥
平面PAB 。

前三项。

（1）分别求数列{},{}n n a b 的前n 项和,;n n S T
（2）记为数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n n n
S T c K =，求证：1().n n c c n N *+>∈
21．（本小题满分15分）
已知函数()ln 3.f x ax x =--
（1）当a=1时，求函数()f x 在点（1，-2）处的切线方程； （2）若函数()f x 在4
[,]x e e -∈上的图象与直线(01)y t t =≤≤总有两个不同交点，求
实数a 的取值范围。

22．（本小题满分15分）
已知抛物线22y px =上任一点到焦点的距离比到y 轴距离大1。

（1）求抛物线的方程；
（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M （4，0），求MAB ∆的面积的最大值。