第十二章 分式和分式方程 复习课件

2a
．
4．计算： a b ab ba
＝1
．
x2y
5.计算:
x2 4y2 3xy3

x
xy 2y
＝
3y2 ．
6.分母式是_a_a2__1_1,__a__2a__12_1_a__2.1 ,
1 a 1
的最简公分
9
三 分式的运算
7.
Ax B x3

5x x3
203 . 200
13
五 分式方程
13.解方程： 1 x 1
2 x 1

7
x2
. 1
解： 方程两边乘以(x 1)(x -1),得
(x 1) 2(x 1) 7,
x 1 2x 2 7, x 2.
经检验, x 2是原方程的解.
14
14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部
为积的分母. A C A C . C D BD
分式的乘方
分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
(a)n an . b bn
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
分式的乘除混合运算法则 分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括
号先算括号里面.
3
同分母分式的加减
3x 1 3 x,
则
A=___2__,B=__1__.
8.若关于x的方程 x 2 m 1产生增根， x 1 x 1
则m=___2___.
x 9.将公式
y
y
x
变形成用
x 1
y表示
,则
x ＝ 1 y .
10
10.计算：x y x
y2
x x y x2 xy .
19
课后作业
见本章热点专练
20
D. 5 25
2a 4a
2.下列分式是最简分式的是 ( C )
x2
x2 1
x
2x 2
(A) x (B) x 1
(C) x 1 (D) 4x
2y
x 3.如果把分式 2x 3y 中的 和y 都扩大5倍，
那么这个分式的值 （ B ）
A.扩大为原来的5倍 B. 不变
1
C.缩小到原来的 5 D.扩大到原来的25倍
同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.
通分
AC AC. BB B
把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做
分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
异分母分式的加减 异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc ; a c ad bc ad bc . b d bd bd bd b d bd bd bd
分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
4
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式 方法转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中， 看结果是否为0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适 合于原方程的根.
5
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系； 2.设:选择恰当的未知数,注意单位； 3.列:根据等量关系正确列出方程； 4.解:认真仔细； 5.验:有三次检验； 6.答:不要忘记写.
6
考点分析
一 分式有无意义、值为0及简单化简
1.在代数式 1 , m , 3x , 1 (a b), 2 , x2 4
(1)

ab
a2b
;
(2)
x2
xy x2

x x y .
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
1 a2 a3 1 a a2

1 a2 a3 1 a a2
;
2 x2 2 x2 .
1 x
1 x
8
1
2a 3．化简： a 2 4a 4 ＝
2a (a 1) a2 1. a 1
2a(a 1) (a 1)(a 1) a2 1
原式=


a 1
a1 a1
2a2 2a (a2 1) (a2 1)
a 1
2a(a 1)

2a.
a 1
12
x x6 1
12.当
x
=
200
时，求
x3

x2
3x 2 2 y 3
x2
中，分式共有__3___个.
为常数
1
2.当 _x_≠_3_且__x_≠_-_3 时，则分式 x2 9 有意义.
保证分母 有意义
3.若分式 x2 4 的值等于零，则应满足的条件是 x=2
x 2
7
二 分式的通分
1.写出下列各式中未知的分子或分母：
a b ( a2+ ab )
(3 x)2 4 x (x 2)2


(x 4)(x 4) x 3 (2 x)(2 x)
(x 3)(x 2) (x 4)(x 2)
x2 x 6
x2 2x 8
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6. 甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出
发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地.
3x

x
的值.
解:
x
x
3

x x2

6 3x

1 x
x2 x 6 x 3 x(x 3) x(x 3) x(x 3)
x2 9 (x 3)(x 3) x 3 .
x(x 3) x(x 3)
x
当 x = 200 时,原式=
200 3 200
分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结
果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车
的速度．
解： 设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/
时．依题意，得 15 x
– 15 3x
=
2. 3
解得 x = 15
经检验, 15是原方程的根 由 x = 15 得 3x=45 答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
的整式 ，分式的值不变. 1
分式的约分 把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
2
分式的乘法法则
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作
知识回顾
分式的概念 用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 A 形式.如
果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫B做分式的 分子，B叫做分式的分母. 分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 . 分式的基本性质
类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零
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4.下列各分式中，与 y 1 分式的值相等的是（ C ）
1 x
A.
y 1 x 1
B.
y 1 1 x
C.

y x
1 1
D. y 1 x 1
5.计算： 9 6x x2 x 3 x2 4x 4 . x2 16 4 x 4 x2
解： 9 6x x2 x 3 x2 4x 4 x2 16 4 x 4 x2
解：
x
x
y

x
x
y

x2
y2 xy
(x y)(x y) x2 y2 x(x y) x(x y) x(x y)
x2 y2 x2 y2 x2 xy
0.
11
四 分式的化简求值
11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代
入求值. 解：
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复习归纳
实 际 问 题
分式
分式 方程
分式的基本 性质
分式的 运算
解分式方程
通分
约分 分式的乘除 分式的加减
分式方程的解
解整式方程
整式方程的解
解释、作答
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随堂练习
１.下列变形正确的是 ( C )
A.
a b

a2 b2
B.
a 1 a

ab 1 ab
C. 2 x x 2 x x
求甲、乙的速度.
解： 设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时
由题意得
10 6 4x 3x
1. 3
在方程两边都乘以12x得:
30-24=4x
解得x=1.5 检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根 ∴ 3x=4.5 ，4x=6.
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时.