第14章 全等三角形单元测试题 八年级数学上册

第14章全等三角形
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是()
图1
2.如图2,AD,BC相交于点E.若△ABE≌△DCE,则下列结论中不正确的是()
图2
A.AB=DC
B.AB∥CD
C.E为BC的中点
D.∠A=∠C
3.如图3,∠BDA=∠BDC,现添加以下哪个条件后,仍不能判定△ABD≌△CBD的是()
图3
A.∠A=∠C
B.∠ABD=∠CBD
C.AB=CB
D.AD=CD
4.下列条件中,不能作出唯一三角形的是()
A.已知三角形两边的长度和两边夹角的度数
B.已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C.已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D.已知三角形三边的长度
5.有下列命题:(1)形状相同的两个三角形是全等三角形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应的角平分线分别相等.其中真命题有()
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6.如图4,要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A,B两点间的距离,于是小明想出来这样一种做法:在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF 的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,依据是()
图4
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
7.如图5,在△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,则∠DEF的度数是()
图5
A.75°
B.70°
C.65°
D.60°
8.如图6所示,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE相交于点H.已知EH=2,AD=5,则CH的长是()
图6
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.如图7,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,其理论依据是.
图7
10.如图8,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是(只填一个即可).
图8
11.如图9,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=140°,则∠EDF=°.
图9
12.如图10,点A,D,C,B在同一条直线上,△ADF≌△BCE,DF与CE交于点M,∠B=32°,∠F=28°,则∠DMC的度数为.
图10
13.在△ABC中,AC=BC,l是过点C的直线,AD⊥l于点D,BE⊥l于点E,AD=CE.若AD=7,BE=2,则DE的长是.
三、解答题(共48分)
14.(14分)如图11,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
(1)求证:△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=36°,求∠CAO的度数.
图11
15.(16分)在数学课上,林老师在黑板上画出如图12所示的图形(其中点B,F,C,E在同一条直线上),并写出四个条件:①AB=DE;②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
题设:;
结论:.(均填写序号)
证明:
图12
16.(18分)如图13,在△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE 与CD交于点M,AE与BC交于点N.
(1)求证:AE=CD.
(2)求证:AE⊥CD.
(3)连接BM,有以下两个结论:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正确的是.
图13
答案
1.D [解析] 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断:A 项,两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项不符合题意.B 项,两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项不符合题意.C 项,圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项不符合题意.D 项,两个图形能够完全重合,故本选项符合题意.
2.D [解析] ∵△ABE ≌△DCE ,
∴AB=CD ,A 选项说法正确,不符合题意; ∵△ABE ≌△DCE , ∴∠A=∠D ,
∴AB ∥CD ,B 选项说法正确,不符合题意; ∵△ABE ≌△DCE ,
∴BE=EC ,即E 为BC 的中点,C 选项说法正确,不符合题意;
当△ABE ≌△DCE 时,∠A 与∠C 不一定相等,D 选项说法错误,符合题意. 3.C [解析] ∵∠BDA=∠BDC ,BD=BD ,
∴当添加∠A=∠C 时,可根据AAS 判定△ABD ≌△CBD ;
当添加∠ABD=∠CBD 时,可根据ASA 判定△ABD ≌△CBD ; 当添加AD=CD 时,可根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ; 当添加AB=CB 时,不能判定△ABD ≌△CBD. 4.C [解析] A 项,根据SAS 可得能作出唯一三角形; B 项,根据ASA 可得能作出唯一三角形; C 项,根据条件不能作出唯一的三角形; D 项,根据SSS 可得能作出唯一三角形. 故选C . 5.C
6.C [解析] 由题意可知∠ABC=∠EDC. 在△ABC 和△EDC 中, ∵{∠ABC =∠EDC ,BC =DC ,∠ACB =∠ECD ,
∴△ABC ≌△EDC ,(ASA )
∴DE=AB.
故选C .
7.C [解析] 在△DBE 和△ECF 中, ∵{BD =CE ,∠B =∠C ,BE =CF ,
∴△DBE ≌△ECF .(SAS ) ∴∠BDE=∠CEF .
∵∠BDE+∠BED=180°-65°=115°, ∴∠BED+∠CEF=115°. ∴∠DEF=180°-115°=65°.故选C .
8.C 9.三角形具有稳定性 10.答案不唯一,如:AB=DE 11.50 [解析] ∵∠AFD=140°,
∴∠DFC=40°. ∵DE ⊥AB ,DF ⊥BC , ∴∠DEB=∠FDC=90°.
又∵BD=CF ,BE=CD ,
∴Rt △BDE ≌Rt △CFD.(HL ) ∴∠BDE=∠CFD=40°.
∴∠EDF=180°-∠FDC -∠BDE=50°.
故答案为50.
12.60° [解析] ∵△ADF ≌△BCE ,
∴∠A=∠B=32°,
∴∠MDC=∠A+∠F=32°+28°=60°.
同理可得∠MCD=60°,
∴∠DMC=180°-60°-60°=60°.
13.9或5 [解析] 有两种情况:
①如图(a),当点A ,B 位于直线l 的同侧时,
∵AD ⊥l ,BE ⊥l , ∴∠ADC=∠CEB=90°.
在Rt △ADC 和Rt △CEB 中,
∵{
AD =CE ,
AC =CB ,
∴Rt △ADC ≌Rt △CEB , ∴CE=AD=7,CD=BE=2, ∴DE=7+2=9.
②如图(b),当点A ,B 位于直线l 的两侧时,
易证Rt △ADC ≌Rt △CEB ,
∴CE=AD=7,CD=BE=2, ∴DE=7-2=5.
综上,DE 的长为9或5. 14.解:(1)证明:∵∠D=∠C=90°,
∴△ABC 和△BAD 都是直角三角形.
在Rt △ACB 和Rt △BDA 中,
∵{
BC =AD ,
AB =BA ,
∴Rt △ACB ≌Rt △BDA.(HL )
(2)∵Rt △ACB ≌Rt △BDA ,
∴∠ABC=∠BAD=36°.
又∵∠C=90°,
∴∠BAC=54°,
∴∠CAO=∠BAC -∠BAD=18°.
15.解:答案不唯一,如题设:①③④;结论:②.
证明:在△ABC 和△DEF 中, ∵{∠1=∠2,∠B =∠E ,AB =DE ,
∴△ABC ≌△DEF . ∴BC=EF .
∵BC=BF+CF ,EF=EC+CF , ∴BF=EC.
16.解:(1)证明:∵∠ABC=∠DBE ,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE ,
即∠ABE=∠CBD.
在△ABE 和△CBD 中,∵{AB =CB ,
∠ABE =∠CBD ,BE =BD ,
∴△ABE ≌△CBD ,∴AE=CD.
(2)证明:∵△ABE ≌△CBD ,
∴∠BAE=∠BCD.
∵∠NMC=180°-∠BCD -∠CNM ,∠ABC=180°-∠BAE -∠ANB ,∠CNM=∠ANB ,∠ABC=90°, ∴∠NMC=90°,∴AE ⊥CD.
(3)②
理由:如图,连接BM ,作BK ⊥AE 于点K ,BJ ⊥CD 于点J.
∵△ABE ≌△CBD , ∴AE=CD ,S △ABE =S △CBD , ∴1
2AE ·BK=1
2CD ·BJ , ∴BK=BJ.
在Rt △MBK 和Rt △MBJ 中,
∵{
BK =BJ ,
BM =BM ,
∴Rt△MBK≌Rt△MBJ,
∴∠KMB=∠JMB,
即MB平分∠AMD,故②成立.
不妨设①成立,则△CBM≌△EBM,则BC=BE,故①错误.故答案为②.。